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2026年5月普通高中高三年级模拟考试
数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。)
1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.A
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.)
9.AC 10.BCD 11.BC
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12
13.y=ex:y=-ex(写对一个方程给3分，写对两个方程5分)
14.5
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.(13分)
(1)连接AC,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
由AB=AD可得，底面ABCD是正方形，
所以BDLAC-…
…2分
又AA1⊥平面ABCD,而BDC平面ABCD,所以AAI1⊥BD
AC0A41=A,AC,AAIC平面ACC1A
所以BDL平面ACCA1…
…4分
无论点E在线段CC上如何移动，AEc平面ACCA1,
故BDLAE…
0………6分
(2)分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系，并连接BE,
于是D0,0,0),B(2,2,0),E(0,2,3)
故DB=(2,2,0),DE=(0,2,3),n1=(0,0,1)…7分
设n2=(x,y,z)
2x+2y=0
x=-y
2y+32=0解得
2
z=-
令x=1得，2=(1,1，
2
…9分
2
0×1+0×(-1)+1×
3-V22
cos
11
…11分
1×1+1+g
4
由图可知，二面角A-BDE的余弦值为钝角，故余弦值为一
22
…13分
11
(若学生用其他方法解答，请阅卷小组自行研讨赋分)
16.(15分)
(1)当p-2时，抛物线方程为y2-4x,焦点F(1,0)…2分
因为直线的斜率为1，所以直线的方程为y=x-1…4分
立=4，得：P=4,即2-2+14，整理得-6+10
联立
由韦达定理可知x1十x2-6……6分
根据抛物线的弦长公式得：AB=x+x2十p=8…7分
(2)焦点r号，0，设直线山的斜率为40.则直线1的方程为)=号)
[y2 =2px
联立
y=k-’消去y得：2-+2r+P-0
4
2
于是x1+x2=
k'p+2p
k2
故，AB=x1+x2+p=
k2p+2p
2*p=2p2+D
k2
k2
…9分
因为L,直线h的斜率为
1
1
2+D
2p(
同理可得CD=
1
-=2p(k2+1)…11分
k2
四边形4CBD的面积S2 MABICD1,
即Sx2+D×22+D-2p+心-2pR+日
…13分
2
k2
k2
*2
由均值不等式。+名≥2，当名时，即1时，等号成立
故有S2p++2上8，此时…15分2026年5月普通高中高三年级模拟考试
数学
时间：120分钟满分：150分
学校
注意事项：
1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，
姓名
并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。
●
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
考号
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。
装
第I卷（选择题，共58分）
一、
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.)
1.已知平面向量a=(1,，2),b=(-2,m),若a∥b,则实数m的值为
●
A.4
B.-4
C.1
D.-1
线
2.定义集合运算：A⑧B={y,xEA,yEB},设集合A={0,1},B=2,3},则集合
A⑧B的所有元素之和为
A.0
B.2
C.3
D.5
3.复数x2+i
1-
(1为虚数单位)的虚部为
A
D
4.某学校随机抽取了100名学生，对其课外阅读情况
y频率
进行调查.并将这100名学生每月阅读课外书的数
0.3
02
量（单位：本)绘制成如图所示的条形图若从这
02
0.1
100名学生中随机抽取1名学生，该学生每月阅读
课外书数量不少于4本的概率为
A.0.15
B.0.25
C.0.4
D.0.6
数学第1页（共4页）
5.已知椭圆C:
亡+上=1的焦点分别为F,B,点P为C上任意一点，则PFPF的
2516
最大值为
A.41
B.25
C.10
D.9
6.已知圆C:x2+y2-4x-2y-20=0,直线1：mx-y-m+3=0与圆C相交于A,B两点，当
AB取最小值时，m的值为
A片
B月
D.-1
7.已知数列{a}的前n项和为S,且满足a,=-3，a,=6,a+2an=a(nm∈N,
则使不等式
S2m+1
<-126成立的正整数n的最小值为
S,+1
A.4
B.5
C.6
D.7
8.设a=nl.3,b0.3,=e3-1,则a,b,c的大小关系为，.
A.aB.aC.b点D.c二、
选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.】
9.下列四个函数中，周期为π且在区间
上单调递减的有
A.y=sinx
B.y=cos2x
Cy=-tan x刘tsDy-cos2
10.已知数列{a,},私，}的前n项和分别为3，？，且满足a=-6,a+a-),
bn=(-1)”·an，则下列结论正确的是
A.an=-2n-4B.S3+T=-8
C.
是等差数列，D.Tm+1=6-2n
n
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，P为棱BB,的中点，2为正方形
BCC,B,内一动点（含边界），则下列说法中正确的有
A.直线DP与BD,所成角的余弦值为写
B。用平面4DP截该正方体，所得发面面积为号
C若DP与D交于点则0长度的取值范图是号，2习】
D.若三棱锥D1-DA1P与三棱锥Q-DA1P体积相等，则动点2的轨迹长度为
数学第2页（共4页）

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