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阶段模拟测试练习卷
考试范围：第7~9章
一、选择题（共10小题）
1．（2026 邵阳校级模拟）下列四个数：2，﹣5，，﹣1，其中最小的数是（　　）
A．2 B．﹣5 C． D．﹣1
2．（2026 渝中区校级模拟）估计的结果应在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．（2025秋 响水县期末）下列说法正确的是（　　）
A．±3是9的平方根 B．9的立方根是±3
C．4是8的算术平方根 D．
4．（2025秋 汝阳县期末）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2
B．1的立方根是﹣1
C．任何一个实数都有两个平方根
D．任何一个实数都有一个立方根
5．（2025秋 高州市期末）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2025秋 高新区期末）在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（5，﹣1）
7．（2025秋 三原县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥x轴，且AB＝2，若点B在点A右侧，则点B的坐标为（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
8．（2025秋 易县期末）嘉嘉利用剪刀剪纸片．如图，剪刀张开角度∠ABC＝30°，射线BD与剪刀上半部分的夹角∠ABD＝13°，则∠DBC＝（　　）
A．13° B．17° C．27° D．43°
9．（2025秋 镇平县期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠BOE＝36°，有下列结论：①∠AOC＝72°；②∠EOF＝90°；③∠AOD＝2∠COF；④∠AOD＝3∠BOE，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025秋 普陀区期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（　　）
A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断
二、填空题（共10小题）
11．（2025秋 镇海区期末）计算：　 　 ．
12．（2025秋 秦皇岛期末）比较大小：　 　 7．
13．（2025秋 东台市期末）若，则mn＝　 　 ．
14．（2025秋 玉环市期末）已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝　 　 ．
15．（2025秋 任城区期末）点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为　 　 ．
16．（2025秋 金华期末）将点A（1，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标为　 　 ．
17．（2025秋 射阳县期末）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝　 　 °．
18．（2025秋 莒县期末）健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中AB∥CD，AE∥BD，若∠AEC＝100°，则∠ABD﹣∠ECD的度数是 　 　 ．
19．（2024秋 松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 　 　 ．
20．（2025春 汇川区校级期中）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元m2，主楼梯的宽为3m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　 元．
三、解答题（共7小题）
21．（2025秋 乾县校级期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+3和b+1，3a+b的算术平方根是2，求5a﹣b﹣1的立方根．
22．（2025秋 榆次区期末）计算：
（1）；
（2）．
23．（2025秋 阜宁县期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m﹣1，5﹣2m）．
（1）若点Q的坐标为（5，13）且PQ∥y轴，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
24．（2024秋 临淄区期末）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．
（1）在图中画出三角形ABC，并求其面积；
（2）已知三角形A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是 　 　 ．
25．（2025秋 永济市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，EF交AC于点G，且∠G＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
26．（2025秋 晋江市期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E，EF∥CD，交AB于点F，那么EF平分∠DEB吗？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（　 　 ），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠3（　 　 ），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（　 　 ），
　 　 （两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
∴EF平分∠DEB．
27．（2025秋 鼓楼区校级期末）（1）如图①，AB∥CD，∠ABD与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠P的大小；
（2）如图②，AB∥CD，∠F﹣∠E＝6°，∠ABE与∠CDF的平分线相交于点P，求∠P的大小；
（3）如图，AB∥CD，∠E＝α，∠F＝β，∠G＝γ，∠ABE与∠CDG的角平分线相交于点P，则∠P＝　 　 ；（用α，β，γ的代数式表示）
（4）结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】B．
利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜2，
∴最小的数是：﹣5．
故选：B．
2．【答案】B
先按乘法分配律求出乘积，再估算的大小即可．
【解答】解：66，
∵，
∴8.468.52，
∴23，
∴的结果应在2和3之间．
故选：B．
3．【答案】A
根据平方根，立方根，算术平方根一一判断即可．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴±3是9的平方根，
故A正确；
∵33＝27，（﹣3）3＝﹣27，
∴27的立方根是3，9的立方根是，
故B错误；
∵42＝16，
∴4是16的算术平方根，
故C错误；
∵，
故D错误；
故选：A．
4．【答案】D
根据平方根、立方根的定义判断即可．
【解答】解：A、4的平方根是±2，故此选项不符合题意；
B、1的立方根是1，故此选项不符合题意；
C、任何一个正实数都有两个平方根，故此选项不符合题意；
D、任何一个实数都有一个立方根，故此选项符合题意；
故选：D．
5．【答案】D
横坐标大于0，纵坐标小于0，则这点在第四象限．
【解答】解：∵1＞0，﹣2＜0，
∴点M（1，﹣2）在第四象限，
故选：D．
6．【答案】A
先判断出点P在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到y轴的距离是1，到x轴的距离是5，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5，
∴点P的坐标为（1，﹣5）．
故选：A．
7．【答案】D
根据平行于x轴的直线中，点坐标的纵坐标相等，结合两点之间距离的计算即可求解．
【解答】解：∵AB∥x轴，A（﹣4，3），
∴点B的纵坐标为3，
∵AB＝2，且点B在点A右侧，
∴点B的横坐标为2+（﹣4）＝﹣2，
∴若点B在点A右侧，则B（﹣2，3），
故选：D．
8．【答案】B
直接根据∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD计算即可．
【解答】解：∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°﹣13°＝17°．
则∠DBC的度数为17°．
故选：B．
9．【答案】D
利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝36°，
∴∠DOE＝∠BOE＝36°，
∴∠DOB＝2∠BOE＝∠AOC＝36°×2＝72°，
∴①正确；
∵∠AOC＝72°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝108°．
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF＝54°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°，
∴②正确；
∵∠AOD＝∠BOC，∠BOF＝∠COF，
∴∠AOD＝2∠COF，
∴③正确；
∵∠AOD＝∠BOC＝108°，∠BOE＝36°，
∴∠AOD＝3∠BOE，
∴④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：D．
10．【答案】C
根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中．
【解答】解：∵甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，
∴AM＝BC+DE+FG+HO，OM＝AB+CD+EF+HG，
∴AM+OM＝BC+DE+FG+HO+AB+CD+EF+HG，
∴两只蚂蚁行走的路程相等，
又∵它们爬行的速度相等，
∴两只蚂蚁同时回到洞中．
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】5．
根据算术平方根的计算方法得出结论即可．
【解答】解；5，
故答案为：5．
12．【答案】＞
先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．
【解答】解：∵7，
∴，
即7．
故答案为：＞．
13．【答案】．
根据非负数的性质，平方根和绝对值均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而得到关于m和n的方程组，求解后计算mn．
【解答】解：∵，
∴m+n﹣4＝0且m﹣n﹣6＝0，
解得：，
∴．
故答案为：．
14．【答案】﹣1
根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．
【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故答案填﹣1．
15．【答案】（5，﹣7）．
第四象限点的坐标的符号特征（+，﹣），根据点到坐标轴的距离确定坐标值．
【解答】解：由条件可知|y|＝7，|x|＝5，
因为点P在第四象限，
所以x＞0，y＜0，
因此x＝5，y＝﹣7．
故点P的坐标为（5，﹣7）．
故答案为：（5，﹣7）．
16．【答案】（﹣3，3）．
根据平移的性质，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加．
【解答】解：根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标可得：点A（1，﹣2）先向左平移4个单位长度，横坐标为1﹣4＝﹣3；再向上平移5个单位长度，纵坐标为﹣2+5＝3；
∴点A′的坐标为（﹣3，3）．
故答案为：（﹣3，3）．
17．【答案】64．
根据平行线的性质、折叠的性质解答即可．
【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得：
∠1+∠2＝180°﹣∠1，
∵∠1＝58°，
∴58°+∠2＝180°﹣58°，
∠2＝64°．
故答案为：64．
18．【答案】80°．
过点E作EF∥CD，得出AB∥CD∥EF，即可得∠1＝∠BAE，∠2＝∠ECD，结合∠AEC＝100°，得出∠BAE+∠DCE＝100°，然后根据AE∥BD得出∠BAE+∠ABD＝180°，即可求解．
【解答】解：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEC＝100°，
∴∠BAE+∠DCE＝100°，
∵AE∥BD，
∴∠BAE+∠ABD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴100°﹣∠DCE+∠ABD＝180°，
∴∠ABD﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
19．【答案】22cm
根据平移的性质，得出AD＝EF＝2cm及DF＝AE，据此可解决问题．
【解答】解：由平移可知，
AD＝EF＝2cm，DF＝AE，
所以四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD＝AB+BE+EF+AE+AD＝AB+BE+AE+4（cm）．
又因为△ABE的周长是18cm，
即AB+BE+AE＝18cm，
所以四边形ABFD的周长为：18+4＝22（cm）．
故答案为：22cm．
20．【答案】1008．
分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段的长度之和就等于边AC的长度，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，地毯的总长度至少为5.6+2.8＝8.4（m），
所以地毯的总面积至少为8.4×3＝25.2（m2），
故购买地毯至少需要25.2×40＝1008（元），
故答案为：1008．
三、解答题（共7小题）
21．【答案】3．
利用正数的平方根互为相反数建立方程，结合算术平方根的定义求解参数，再计算表达式的值求立方根．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴a+3＝﹣（b+1），
∴a+b＝﹣4，
∵3a+b的算术平方根是2，
∴3a+b＝4，
联立可得：，
解得，
则5a﹣b﹣1＝5×4﹣（﹣8）﹣1＝27，
∴5a﹣b﹣1的立方根为3．
22．【答案】（1）；（2）．
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先化简二次根式，并利用平方差公式化简，再按实数的运算法则计算，即可求解．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
23．【答案】（1）（5，﹣7）；
（2）（1，1）或（3，﹣3）．
（1）平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于m的一元一次方程，求解m后代入点P的纵坐标表达式，即可得到点P的坐标；
（2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即|m﹣1|＝|5﹣2m|，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到m的值，再代入计算点P的坐标．
【解答】解：（1）∵PQ∥y轴，
∴点P与点Q的横坐标相等，
即m﹣1＝5，
解得m＝6，
将m＝6代入5﹣2m得5﹣2×6＝5﹣12＝5﹣12＝﹣7，
∴点P的坐标为（5，﹣7）；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴根据坐标的性质得，|m﹣1|＝|5﹣2m|，
根据题意，分两种情况讨论：
①当m﹣1＝5﹣2m时，解得m＝2，
将m＝2代入点P的坐标表达式得（2﹣1，5﹣2×2）＝（1，1）；
②当m﹣1＝﹣（5﹣2m）时，
解得m＝4，
∴5﹣2×4＝﹣3，4﹣1＝3，
P点坐标为（3，﹣3）；
综上所述，点P的坐标为（1，1）或（3，﹣3）．
24．【答案】（1）8；
（2）（a+4，b﹣3）．
（1）直接利用A，B，C点坐标得出△ABC的位置，进而利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，
△ABC的面积为：4×52×52×42×3＝8；
（2）由（1）可知，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到，
∴P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3）．
故答案为：（a+4，b﹣3）．
25．【答案】∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴∠CDA＝∠CFG＝90°，
∴AD∥FG，
∴∠CAD＝∠G，∠BAD＝∠1．
∵∠G＝∠1，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴AD平分∠BAC．
根据平行线的判定与性质及角平分线的定义进行证明即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴∠CDA＝∠CFG＝90°，
∴AD∥FG，
∴∠CAD＝∠G，∠BAD＝∠1．
∵∠G＝∠1，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴AD平分∠BAC．
26．【答案】角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠5．
根据角平分线的定义和平行线的性质进行证明即可．
【解答】解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠5（等量代换），
∴EF平分∠DEB．
故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠5．
27．【答案】（1）∠P的大小为；
（2）∠P的大小为87°；
（3）；
（4）示意图及结论：画出AB∥CD及多个折线角，角平分线交于P，结论为∠P等于所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和的一半．
（1）利用平行线性质得∠ABD+∠CDB＝180°，结合角平分线定义得∠PBD+∠PDB＝90°，再由三角形内角和求出∠P＝90°；
（2）作辅助线构造平行线，利用内错角相等推导角的关系，结合已知∠F﹣∠E＝6°，通过角平分线性质求出∠P＝3°；
（3）作辅助线转化折线角，利用平行线性质建立∠ABE、∠CDG与α、β、γ的关系，再由角平分线定义得；
（4）画出AB∥CD及多个折线角的示意图，总结规律：∠P等于所有奇数项角的和减去所有偶数项角的和的一半．
【解答】解：（1）作PE∥AB，
∴∠BPE＝∠ABP，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠EPD＝∠CDP，
∵BP 平分∠ABD，DP平分∠CDB，
∴∠ABP∠ABD，∠CDP∠CDB，
∴∠BPD＝∠BPE+∠EPD∠ABD∠CDB180°＝90°；
（2）设∠ABP＝∠PBE＝x，∠CDP＝∠PDF＝y，
由平行线性质得∠ABE+∠EFD+∠FDC＝∠BEF+180°，即 2x+∠F+2y＝∠E+180°，
整理得 2（y+x）＝180°﹣（∠F﹣∠E）＝174°，
所以 y+x＝87°，
因为 AB∥CD，∠P＝∠ABP+∠CDP＝x+y，
结合 y+x＝87°，得∠P＝87°，
（3）由平行线性质及角平分线定义，，
通过辅助线推导得∠ABE+∠CDG＝α+γ﹣β，
所以 ．
故答案为：；
（4）一般化研究 示意图：画两条平行线 AB∥CD，在两线之间依次画多个折线角（如∠E1，∠E2，∠En），∠ABE1 与∠CDEn 的角平分线交于点P．
结论：（所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和）．
例如，若有3个折线角∠E，∠F，∠G，则 ，与第（3）问一致．

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