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阶段模拟测试练习卷
考试范围：第7~9章
一、选择题（共10小题）
1．（2024春 雨花区期末）已知点A（a+1，a﹣2）在x轴上，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．（2025春 瑶海区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025秋 开江县校级期末）在﹣1.414，，π，3.，2，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），3.1415926这些数中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024春 江汉区期末）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，F为AC延长线上一点，∠A＝80°，∠ADE＝40°，下列条件中不能证明DE∥BC的是（　　）
A．∠ACB＝60° B．∠AED＝60° C．∠ABC＝40° D．∠BCF＝120°
5．（2025秋 黔南州校级期末）如图，数轴上表示﹣3.7的点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．（2025春 四川校级期中）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（2025秋 淮安区校级月考）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥CD，若∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为（　　）
A．55° B．135° C．65° D．125°
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2023春 银川校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′（3，﹣2），则a﹣b＝（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
10．（2023春 历下区期末）泉城济南，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共9小题）
11．（2026 西安校级模拟）比较实数的大小： 　 　 ．
12．（2026 九龙坡区校级模拟）若m，n是两个连续整数，且，则m+n＝　 　 ．
13．（2025秋 永定区期末）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． 　 　 ．
14．（2025秋 惠山区期末）如图，若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为 　 　 ．
15．（2025秋 聊城期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD．若∠COE＝107°，则∠1＝　 　 ．
16．（2025秋 伊川县期末）如图，是小芬在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线AC经过点O，DE是经过剪刀手柄D的直线．若∠AOB＝52°，AC∥DE，则∠ODE的度数是　 　 ．
17．（2025秋 管城区校级期末）如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG，AE∥CF，∠BAC＝50°，∠CDG＝70°，∠EAC＝80°，则∠DCF＝　 　 ．
18．（2025秋 仪征市期末）若点A（m，4）在第一象限，则点B（﹣m，4）在第　 　 象限．
19．（2025秋 姜堰区期末）将点P先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点P′．若点P的坐标为（﹣5，2），则点P′的坐标是　 　 ．
三、解答题（共6小题）
20．（2024春 西丰县期中）计算：
（1）计算：；
（2）求x的值：（x﹣1）3＝27．
21．（2025秋 拱墅区期末）已知a是27的立方根，b是的算术平方根与的立方根的和，c是a+6b的平方根．
（1）直接写出a，b的值，并比较a，b，a﹣b的大小；
（2）求c的所有可能值．
22．（2025秋 余姚市期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，4），B（4，0），把线段AB平移到线段CD位置，若点C的坐标为（0，2）．
（1）点D的坐标为　 　 ．
（2）求线段CD与x轴的交点坐标．
23．（2025秋 历城区校级期末）完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝　 　 ．
∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ 　 　 ）．
24．（2026 南京一模）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”．
（1）点A（﹣4，3）　 　 （填“是”或“否”）“完美点”；
（2）若点B（5，a），OB＝a+1，求a的值并判断点B是否是为“完美点”；
（3）若n为整数，点C（n2﹣1，2n），求证：点C为“完美点”．
25．（2025秋 昔阳县期末）材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：
材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．
为此，老师给出如下问题：如图①，AB∥CD，EF⊥AB，交AB于点Q，FG交CD于点P．请判断∠EFG与∠DPG有怎样的数量关系．
如图②，明明同学通过在点F处作MN∥CD，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题；
如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作QN∥FG，同样也有着异曲同工之妙．
【问题解决】
（1）请判断∠EFG与∠DPG有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比运用】
（2）如图④，AB∥CD，反向延长∠ABP的平分线BE，交直线CD于点F，点H在直线CD上，连接PH，若∠EFC＝50°，∠PHC＝70°，求∠P的度数；
【变式探究】
（3）如图⑤，AB∥CD，DN平分∠CDP，且AP⊥PD，∠PAB+2∠PAN＝180°，请直接写出∠DNA的度数．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】C
根据x轴上点的纵坐标为0解答即可．
【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，x轴上点的纵坐标为0，
∴a﹣2＝0，
即a＝2．
故选：C．
2．【答案】C
根据二次根式的性质、平方根、立方根的定义分别计算判断即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，被开方数为负数，无意义，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】C
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣1.414，3.1415926，是有限小数，属于有理数；
3.是循环小数，属于有理数；
无理数有，π，2，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），共4个．
故选：C．
4．【答案】B
根据平行线的判定逐项分析即可得到答案．
【解答】解：A．∵∠A＝80°，∠ADE＝40°，
∴∠AED＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC，故本选项不符合题意；
B．不能判定DE∥BC，故本选项符合题意；
C..∵∠ADE＝40°，∠ABC＝40°，
∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC，故本选项不符合题意；
D．∵∠AED＝60°，
∵∠DEC＝120°，
∵∠BCF＝120°，
∴∠DEC＝∠BCF，
∴DE∥BC，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．【答案】A
通过此类题目可强化对数轴上数与点对应关系的理解．本题需依据数轴的性质（数轴上的点与实数一一对应，且左边的数小于右边的数），先确定﹣3.7所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点．
【解答】解：由数轴可知表示﹣3.7的点应在数轴上和﹣3之间的位置．
点A和B处于﹣4到﹣3之间；点B靠近﹣3；点C在﹣3和﹣2之间；点D在﹣2和﹣1之间．
点A和B处于﹣4到﹣3之间，点B靠近﹣3，因此表示﹣3.7的点是点A，对应选项A．
故选：A．
6．【答案】C
先估算的取值范围，再确定的取值范围，再观察数轴即可得出答案．
【解答】解：∵，
即，
∴，
观察数轴可知表示实数的点可能是点C，
故选：C．
7．【答案】D
由垂直的定义得到∠DOE＝90°，由对顶角的性质得到∠BOD＝∠AOC＝35°，即可求出∠BOE的度数．
【解答】解：∵射线OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝35°，
∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝125°．
故选：D．
8．【答案】A
利用垂线段最短分析AP最小不能小于5，由此判断即可．
【解答】解：∵在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，
∴AC⊥BC，
∴根据垂线段最短，可知AP的长不可小于5，
故选：A．
9．【答案】B
根据平移坐标变换规律求出点A的坐标，再利用平移后对应的点为A（3，﹣2）得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵将点A（﹣3，2）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，
∴平移后点A的坐标是：（﹣3+a，2﹣b）；
∵平移后对应的点为A（3，﹣2），
∴﹣3+a＝3，2﹣b＝﹣1，
∴a＝6，b＝4，
∴a﹣b＝6﹣4＝2．
故选：B．
10．【答案】A
根据平移的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：由平移的定义和性质可知，选项A中的图形可以通过平移得到，选项B、选项C、选项D中的图形可以通过旋转得到，
故选：A．
二、填空题（共9小题）
11．【答案】＞．
先判断的取值范围，再判断1的取值范围，最后再进行比较即可．
【解答】解：∵，
∴1＞1，
∴，
∵，
∴．
故答案为：＞．
12．【答案】﹣9．
根据算术平方根的定义估算无理数，进而得出的大小，确定m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：∵45，
∴﹣54，
∵m，n是两个连续整数，且，
∴m＝﹣5，n＝﹣4，
∴m+n＝﹣5﹣4＝﹣9．
故答案为：﹣9．
13．【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．
【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，
结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
14．【答案】180°
因为BC∥DE，所以可得∠E＝BGF；因为AB∥EF，所以∠B+∠FGB＝180°；所以可求得∠E+∠B的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠E＝BGF；
∵AB∥EF，
∴∠B+∠FGB＝180°；
∴∠E+∠B＝180°．
15．【答案】34°．
根据邻补角互补求出∠DOE的度数，根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据邻补角互补求出∠1的度数即可．
【解答】解：∵∠COE＝107°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝180°﹣107°＝73°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝2×73°＝146°，
∴∠1＝180°﹣∠AOD＝180°﹣146°＝34°，
故答案为：34°．
16．【答案】128°．
先根据邻补角可得∠BOC＝128°，再根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】解：∵∠AOB＝52°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣52°＝128°，
∵AC∥DE，
∴∠ODE＝∠BOC＝128°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：128°．
17．【答案】20°．
过C作CJ∥AB，进而利用平行线的性质得出角的关系解答即可．
【解答】解：过C作CJ∥AB，
∵AB∥DG，
∴AB∥DG∥CJ，
∵∠BAC＝50°，∠CDG＝70°，
∴∠ACJ＝50°，∠JCD＝70°，
∵AE∥CF，∠EAC＝80°，
∴∠ACF＝180°﹣80°＝100°，
∴∠DCF＝∠ACJ+∠JCD﹣∠ACF＝50°+70°﹣100°＝20°，
故答案为：20°．
18．【答案】二．
先根据点A在第一象限确定m的取值范围，再判断点B的横纵坐标符号，进而确定其所在象限．
【解答】解：由条件可知m＞0，4＞0，
∴﹣m＜0，
又∵点B（﹣m，4）的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点B（﹣m，4）在第二象限．
故答案为：二．
19．【答案】（﹣7，3）．
根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，结合点P的坐标进行计算即可．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣5，2），将点P先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点P′，
∴点P′的坐标是（﹣5﹣2，2+1）即（﹣7，3）．
三、解答题（共6小题）
20．【答案】（1）；（2）x＝4．
（1）先进行开方运算，并求绝对值，再计算加减即可；
（2）利用立方根定义求出x﹣1＝3，即可求解．
【解答】解：（1）
；
（2）（x﹣1）3＝27，
x﹣1＝3，
解得：x＝4．
21．【答案】（1）a＝3，b，b＜a＜a﹣b；
（2）．
（1）根据立方根的定义求出a的值，根据算术平方根的定义、立方根的定义求出b的值，再计算a﹣b，然后比较大小即可；
（2）先求出a+6b的值，再根据平方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵a是27的立方根，
∴a＝3，
∵b是的算术平方根与的立方根的和，
∴b，
∴a﹣b＝3，
∵，
∴b＜a＜a﹣b；
（2）由（1）知，a＝3，b，
∴a+6b＝3+62，
∴2的平方根是，
∵c是a+6b的平方根，
∴c．
22．【答案】（1）（3，﹣2）；
（2）（）．
（1）根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可；
（2）求出直线CD的函数解析式，据此得出线段CD与x轴的交点坐标即可．
【解答】解：（1）因为点A坐标为（1，4），其平移后的对应点C的坐标为（0，2），
所以0﹣1＝﹣1，2﹣4＝﹣2．
因为点B坐标为（4，0），
则4+（﹣1）＝3，0+（﹣2）＝﹣2，
所以点D的坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）；
（2）令直线CD的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
所以直线CD的函数解析式为y，
由得，
x，
所以线段CD与x轴的交点坐标为（）．
23．【答案】∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
根据平行线的判定和性质填空即可．
【解答】证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝∠3．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
24．【答案】（1）是；
（2）a＝12，点B是“完美点”；
（3）因为点C坐标为（n2﹣1，2n），
所以点C到x轴距离为|2n|，到y轴的距离为|n2﹣1|．
因为n为整数，
所以|2n|和|n2﹣1|都是整数，
所以点C为“完美点”．
（1）根据“完美点”的定义进行判断即可；
（2）根据题意，求出a的值，再结合“完美点”的定义进行判断即可；
（3）根据“完美点”的定义进行证明即可．
【解答】（1）解：因为点A坐标为（﹣4，3），
所以点A到x轴距离为3，到y轴的距离为4，且3和4都是整数，
所以点A是“完美点”．
故答案为：是；
（2）解：因为点B坐标为（5，a）且OB＝a+1，
所以a2+52＝（a+1）2，
解得a＝12，
所以点B坐标为（5，12），
所以点B到x轴距离为12，到y轴的距离为5，且4和5都是整数，
所以点B是“完美点”；
（3）证明：因为点C坐标为（n2﹣1，2n），
所以点C到x轴距离为|2n|，到y轴的距离为|n2﹣1|．
因为n为整数，
所以|2n|和|n2﹣1|都是整数，
所以点C为“完美点”．
25．【答案】（1）∠EFG＝90°+∠DPG，
选择明明同学，过程如下：
在点F处作MN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠DPG＝∠NFG，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥MN，
∴∠EFN＝90°，
∴∠EFG＝∠EFN+∠NFG＝90°+∠DPG，
即∠EFG＝90°+∠DPG；
选择欣欣同学，过程如下：
过点Q作QN∥FG，交CD于点M，
∴∠EFG＝∠EQN，∠DPG＝∠DMN，
∵AB∥CD，
∴∠DMN＝∠BQN，
∵EF⊥AB，
∴∠EQB＝90°，
∴∠EFG＝∠EQN＝90°+∠BQN＝90°+∠DPG，
即∠EFG＝90°+∠DPG；
（2）∠P 的度数为30°；
（3）45°．
（1）根据题意，结合图形，作平行线，利用平行线的性质，得到∠EFG＝90°+∠DPG；
（2）根据题意，结合图形，过点P作 PM∥CD，结合角平分线，得到结果；
（3）根据题意，过P点作PM∥AB，利用三角形内角和定理，得到∠DNA+∠NDP＝∠DPA+∠PAN，结合平行线性质和角平分线，得到结果．
【解答】解：（1）∠EFG＝90°+∠DPG，
选择明明同学，过程如下：
在点F处作MN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠DPG＝∠NFG，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥MN，
∴∠EFN＝90°，
∴∠EFG＝∠EFN+∠NFG＝90°+∠DPG，
即∠EFG＝90°+∠DPG；
选择欣欣同学，过程如下：
过点Q作QN∥FG，交CD于点M，
∴∠EFG＝∠EQN，∠DPG＝∠DMN，
∵AB∥CD，
∴∠DMN＝∠BQN，
∵EF⊥AB，
∴∠EQB＝90°，
∴∠EFG＝∠EQN＝90°+∠BQN＝90°+∠DPG，
即∠EFG＝90°+∠DPG；
（2）如图，过点P作 PM∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠MPH＝180°﹣∠PHC＝180°﹣70°＝110°，∠ABE＝∠EFC＝50°，
∵BE平分∠ABP，
∴∠ABP＝2∠ABE＝2×50°＝100°，
∴∠MPB＝180°﹣∠ABP＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BPH＝∠MPH﹣∠MPB＝110°﹣80°＝30°，
即∠P 的度数为30°；
（3）如图⑤，过P点作PM∥AB，则PM∥AB∥CD，
∵∠NOD＝∠POA，
∴∠DNA+∠NDP＝∠DPA+∠PAN，
∵DN平分∠CDP，
∴∠NDP∠CDP，
∵CD∥PM，
∴∠CDP＝∠DPM，
∴∠NDP∠DPM，
∵AP⊥PD，
∴∠DPA＝90°，
∴∠DNA∠DPM＝90°+∠PAN，
∴∠DNA（∠DPA+∠APM）＝90°+∠PAN，
∴∠DNA（90°+∠APM）＝90°+∠PAN，
∴∠DNA+45°∠APM＝90°+∠PAN，
∵PM∥AB，
∴∠APM＝180°﹣∠PAB，
∴∠DNA+45°（180°﹣∠PAB）＝90°+∠PAN，
即∠DNA∠PAB+∠PAN﹣45°，
∵∠PAB+2∠PAN＝180°，
∴∠PAB+∠PAN＝90°，
∴∠DNA＝90°﹣45°＝45°，
即∠DNA＝45°．

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