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第九章 平面直角坐标系
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 安庆期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025秋 安宁区校级期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
3．（2025秋 鲁山县期末）点M（2a，﹣4a+3）不可能在哪个象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025秋 长兴县期末）若点A的坐标为（﹣3，4），则点A向左平移2个单位后对应的点A′的坐标为（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣1，4） C．（﹣3，2） D．（﹣3，6）
5．（2025秋 黄岩区期末）已知平面直角坐标系中有一点P（m，3m﹣2），无论m取何值，点P不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2026 让胡路区校级模拟）已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b）
7．（2026 铁东区模拟）将点A（3a﹣6，2a+10）向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣5 C．3 D．1
8．（2025秋 龙岗区校级期末）根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（　　）
A．龙岗区坂田街道
B．环城路以西
C．距离杨美地铁站600米处
D．东经114.17°，北纬22.63°
二、填空题（共10小题）
9．（2025秋 天台县期末）点P（﹣2，1）到y轴的距离是　 　 ．
10．（2025秋 苏州期末）将点P（2，﹣1）先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′，则点P'的坐标为　 　 ．
11．（2025秋 沭阳县校级期末）已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥Ox轴，则a的值为　 　 ．
12．（2026 南海区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（m+1，3m﹣8）在第四象限内，且到x轴距离为2，则m的值为　 　 ．
13．（2025秋 柯桥区期末）平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m﹣5，m﹣2），N（﹣8，4），则线段MN的长为　 　 ．
14．（2025秋 埇桥区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣5，9），线段EF与y轴平行，则点F的坐标可能是　 　 ．（写出一个即可）
15．（2025秋 亭湖区期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 　 　 ．
16．（2025秋 渠县校级期末）已知点P（a+2，2a﹣4），点P到x轴的距离是2，求P点的坐标为　 　 ．
17．（2025秋 乾县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（m+2，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为 　 　 ．
18．（2025秋 五华县期末）平面直角坐标系中，有点P（2x﹣1，2x）与点Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为　 　 ．
三、解答题（共6小题）
19．（2025秋 霍邱县期末）在平面直角坐标系内，有一点M（4a﹣8，a+3）．
分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标．
（1）点M在x轴上．
（2）点N的坐标为（4，﹣6），且直线MN∥y轴．
20．（2025秋 东台市期末）三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′　 　 ，B′　 　 ．
（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？
（3）若点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是　 　 ．
21．（2025秋 海州区校级期末）已知平面直角坐标系中有一点N（n+2，2n﹣3）．
（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
（2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值．
22．（2025秋 东台市期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣5），求出点P的坐标．
23．（2025秋 海阳市期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6）．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
24．（2025秋 金华期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，4），连结AB，将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CD，且点A的对应点为点C，点B的对应点为点D．
（1）请直接写出点C和点D的坐标；
（2）连结AD，求线段AD的长．
一、选择题（共8小题）
1．【答案】C
根据第三象限的坐标特征进行判断．
【解答】解：点P（﹣1，﹣2），由横纵坐标均为负数，则此点在第三象限．
故选：C．
2．【答案】C
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
|y|＝3，|x|＝4，
由点位于第四象限，得
y＝﹣3，x＝4，
点M的坐标为（4，﹣3），
故选：C．
3．【答案】C
通过分析点M（2a，﹣4a+3）与a的关系，判断点可能出现的象限．
【解答】解：若a＞0，则2a＞0，﹣4a＜0，
时，﹣4a+3＜0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第四象限；
时，﹣4a+3＞0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第一象限；
若a＜0，则2a＜0，﹣4a＞0，﹣4a+3＞0，
此时点M（2a，﹣4a+3）在第二象限；
综上，点M不可能在第三象限．
故选：C．
4．【答案】A
根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题．
【解答】解：点A（﹣3，4）向左平移2个单位后对应的点A′的坐标为（﹣3﹣2，4），即（﹣5，4）．
故选：A．
5．【答案】B
根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解答】解：当m时，点P（m，3m﹣2）在第一象限；
当0＜m时，点P（m，3m﹣2）在第四象限；
当m＜0时，点P（m，3m﹣2）在第三象限；
当m＜0时，3m﹣2＜0，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限．
故选：B．
6．【答案】B
因为ab＞0，所以a、b同号，又a+b＜0，所以a＜0，b＜0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
A、（a，b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，不符合题意；
B、（a，﹣b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，符合题意；
C、（﹣a，b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，不符合题意；
D、（﹣a，﹣b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，不符合题意，
故选：B．
7．【答案】C
根据平移时点的坐标变化规律，得出平移后点的坐标，再结合y轴上点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：由题知，
将点A（3a﹣6，2a+10）向左平移3个单位长度后，
所得点的坐标为（3a﹣9，2a+10）．
因为平移后的点在y轴上，
所以3a﹣9＝0，
解得a＝3．
故选：C．
8．【答案】D
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、龙岗区坂田街道，不能确定具体位置，不符合题意；
B、环城路以西，不能确定具体位置，不符合题意；
C、距离杨美地铁站600米处，不能确定具体位置，不符合题意；
D、东经114.17°，北纬22.63°，能确定具体位置，符合题意．
故选：D．
二、填空题（共10小题）
9．【答案】2．
根据点到坐标轴的距离的意义解答即可．
【解答】解：点P（﹣2，1）到y轴的距离是|﹣2|＝2，
故答案为：2．
10．【答案】（5，﹣5）．
根据平移变换的规则，向右平移使横坐标增加，向下平移使纵坐标减少作答即可．
【解答】解：由题意得点P′的坐标为（2+3，﹣1﹣4）即（5，﹣5）．
故答案为：（5，﹣5）．
11．【答案】1
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为相等列式求解即可．
【解答】解：∵直线AB∥Ox轴，
∴2a+2＝4，
解得 a＝1．
故答案为：1．
12．【答案】2．
根据第四象限点的坐标特征和点到x轴的距离定义，列出方程3m﹣8＝﹣2，进行求解，即可作答．
【解答】解：由条件可知3m﹣8＝﹣2，
解得m＝2，
当m＝2时，m+1＝2+1＝3＞0，符合题意，故m的值为2，
故答案为：2．
13．【答案】7．
根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为M（3m﹣5，m﹣2），N（﹣8，4），且直线MN∥y轴，
所以3m﹣5＝﹣8，
解得m=﹣1，
则m﹣2＝﹣3，
所以点M的坐标为（﹣8，﹣3），
则MN＝4﹣（﹣3）＝7．
故答案为：7．
14．【答案】（﹣5，2）（答案不唯一）．
线段与y轴平行时，其上点的横坐标相等，点E的横坐标为﹣5，故点F的横坐标也为﹣5，纵坐标可为任意不等于9的实数．
【解答】解：∵EF∥y轴，
∴点E和点F的横坐标相等，
∵在平面直角坐标系中，点E（﹣5，9），
∴点F的横坐标为﹣5，
∴点F可能是（﹣5，2），
故答案为：（﹣5，2）．（答案不唯一）
15．【答案】5
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是5，
故答案为：5．
16．【答案】（3，﹣2）或（5，2）．
点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此根据条件列出方程求解a值，再代入坐标表达式即可．
【解答】解：由条件可知|2a﹣4|＝2．
解方程|2a﹣4|＝2，得2a﹣4＝2或2a﹣4＝﹣2．
当2a﹣4＝2时，a＝3，此时P点坐标为（5，2）；
当2a﹣4＝﹣2时，a＝1，此时P点坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）或（5，2）．
17．【答案】（0，﹣3）．
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（m+2，m﹣1）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2，
所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以，点P的坐标为（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
18．【答案】（5，6）．
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同建立方程求解，即可解题．
【解答】解：∵PQ∥y轴，点Q（5，8），点P（2x﹣1，2x），
∴2x﹣1＝5，
解得x＝3，
则2x＝2×3＝6，
∴点P的坐标为（5，6）；
故答案为：（5，6）．
三、解答题（共6小题）
19．【答案】（1）（﹣20，0）；
（2）（4，6）．
（1）根据x轴上点的坐标特征即可解决问题．
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
因为点M的坐标为（4a﹣8，a+3），且点M在x轴上，
所以a+3＝0，
解得a＝﹣3，
则4a﹣8＝﹣20，
所以点M的坐标为（﹣20，0）．
（2）因为点N的坐标为（4，﹣6），且MN∥y轴，
所以4a﹣8＝4，
解得a＝3，
则a+3＝6，
所以点M的坐标为（4，6）．
20．【答案】（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2）；
（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′；
（3）（x+4，y+2）．
（1）根据坐标与图形的特点即可求解；
（2）根据图形平移的特点即可求解；
（3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标．
【解答】解：（1）由图可得：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）；
故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）；
（2）根据图可知：△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′；
（3）∵△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，
则△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△ABC，
∴△ABC内部的对应点P的坐标是（x+4，y+2）．
故答案为：（x+4，y+2）．
21．【答案】（1）点N的坐标为（3.5，0）；
（2）n＝0．
（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可得：2n﹣3＝0，然后进行计算即可解答；
（2）根据已知易得：n+2＝2，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵点N（n+2，2n﹣3）在x轴上，
∴2n﹣3＝0，
解得：n＝1.5，
∴n+2＝3.5，
∴点N的坐标为（3.5，0）；
（2）∵点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，
∴n+2＝2，
解得：n＝0．
22．【答案】（1）点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）；
（2）点P的坐标为（﹣8，﹣5）．
（1）根据点P到y轴的距离为4，得到|2m﹣4|＝4，解方程求出m的值即可；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）由题意得|2m﹣4|＝4，
解得：m1＝0，m2＝4，
∴3m+1＝1，3m+1＝13，
∴点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）；
（2）由条件可知3m+1＝﹣5，
∴m＝﹣2，
则2m﹣4＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8，
∴点P的坐标为（﹣8，﹣5）．
23．【答案】（1）（4，0）；
（2）（3，3）或（6，﹣6）．
（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
（2）根据两坐标轴的距离相等列方程求解a的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（2﹣a，3a+6）在x轴上，
∴3a+6＝0，解得a＝﹣2，
∴2﹣a＝4，
∴点P的坐标为（4，0）；
（2）∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或2﹣a+3a+6＝0，
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
∴2﹣a＝3，3a+6＝3或2﹣a＝6，3a+6＝﹣6，
∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
24．【答案】（1）C（5，3），D（7，6）；
（2）．
（1）根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题；
（2）根据两点之间距离公式即可求解．
【解答】解：（1）由题知，
因为点A坐标为（1，1），
则1+4＝5，1+2＝3，
即平移后点A对应点C的坐标为（5，3）．
因为点B坐标为（3，4），
则3+4＝7，4+2＝6，
所以平移后点B对应点D的坐标为（7，6）；
（2）因为点A的坐标为（1，1），点D的坐标为（7，6），
所以．

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