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浙教版八年级下册数学4.6反证法同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则”，应先假设（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，求证：，当用反证法证明时，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
3．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角（、、）中有两个直角，不妨设．正确顺序的序号为（ ）
A．③②① B．①③② C．②③① D．③①②
4．用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，假设三角形中（ ）
A．有一个内角大于 B．有一个内角小于
C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于
5．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设（ ）
A．一个三角形中只有一个角是钝角
B．一个三角形中有两个角是钝角
C．一个三角形中三个角都是钝角
D．一个三角形中没有钝角
6．用反证法证明“如果，那么”是真命题时，应先假设（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若的三个内角满足：，则为直角三角形
B．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
C．“对顶角相等”的逆命题是假命题
D．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设“至多有两个内角是直角”
8．下列命题是假命题的有（ ）
①若，则；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③用反证法证明命题“在中，，求证：”时，应先假设；④角平分线上的点到角两边的距离相等；⑤等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．
A．个 B．个 C．个 D．个
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B．“对顶角相等”的逆命题是假命题
C．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于
D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到这个三角形三个顶点的距离相等
10．用反证法证明命题“在中，若，则．”时，应先假设，则所得结论与下列选项相矛盾的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步先假设____________．
12．用反证法证明某一命题的结论“是直角”时，应假设____________．
13．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：如图，“已知：在同一平面内，，求证：与不平行”时，应先应假设_________．
14．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：________．
15．雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测：
甲：“这个数比60小，它是个双数．”
乙：“这个数比80大，它是个单数．”
丙：“这个数的数字和是12；它加上5后是11的倍数．”
丁：“这个数加上9后是10的倍数；它加上6后是7的倍数．“
雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________．
三、解答题
16．在中，，，求证：．（用反证法证明）
17．对于同一平面上的直线、、，如果与平行，与相交，那么与的位置关系是相交还是平行？并给出证明（用反证法）．
证明：与的位置关系是______，反证法证明如下：
假设______，
因为与平行，所以______（______）．
这与______矛盾．
故假设不成立，所以原来的结论是正确的．
18．已知：四边形（如图）．求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．
19．八年1班的同学们在学习《问题解决策略：反思》这节课时，探索了等腰三角形的相关性质．
(1)爱思考的小聪同学课后继续探究：如图1，等腰中，，点D，E分别为，的中点．点O在内，连接，，，，若，则．请帮助小聪判断该结论是否正确，并说明理由；
(2)小明在小聪的基础上作进一步反思：如图2，若，点D，E分别是，上的点（不与B，C重合），连接，．内是否存在一点O，使，？请帮助小明作出判断，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学4.6反证法同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C B D C D A C
11．一个三角形中有两个角是直角
12．不是直角
13．
14．三角形中至少有两个内角是直角
15．57
16．证明：假设，
∵，
∴，
∴，
∴，与相矛盾，
∴不成立，
∴．
17．证明：与的位置关系是相交，反证法证明如下：
假设c与b平行，
因为与平行，
所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
这与c与a相交矛盾，
故假设不成立，所以原来的结论是正确的．
18．证明：假设四边形四个角都是锐角，即四个中每个角都小于，
所以四边形四个内角的和小于，
这与四边形内角和是矛盾，
所以假设四边形四个角都是锐角，即四个角中每个角都小于是不正确的，
因此四边形中至少有一个角是钝角或直角．
19．（1）解：正确，理由如下：
∵D、E分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
；
（2）解：不存在，理由如下：
假设存在点O，使得，，则点O在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
∵，
∴与重合，
如图，直线l分别垂直平分，于F，G，则，，连接，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴，这与产生矛盾，所以该假设不成立，
故不存在点O，使，．
答案第1页，共2页
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