资源简介

一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 路南区期末）下列各数没有平方根的是（　　）
A．﹣4 B．0 C．7 D．16
2．（2025秋 濂溪区校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．﹣x2一定没有平方根 B．﹣9的平方根是±3
C．9的平方根是3 D．3是9的一个平方根
3．（2025秋 泸州校级期末）一个正数a的两个不同的平方根是2x﹣1与5﹣x，则x的值是（　　）
A．﹣4 B．9 C．﹣9 D．81
4．（2025秋 乳山市期末）10﹣8的算术平方根是（　　）
A．10﹣4 B．104 C．10﹣6 D．106
5．（2025秋 泾阳县期末）的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025秋 吴兴区期末）小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入x的值是27时，输出y的值是（　　）
A．3 B． C． D．
7．（2025秋 东方期末）已知|b﹣4|＝0，则的平方根是（　　）
A． B．± C．± D．
8．（2025秋 临淄区期末）关于“”，下列说法不正确的是（　　）
A．它是一个无理数
B．它可以用数轴上的一个点表示
C．它可以表示面积为19的正方形的边长
D．它不是实数
二、填空题（共8小题）
9．（2026春 昆明月考）6﹣a和3a﹣12是某数的平方根，则这个数是　 　 ．
10．（2025秋 双流区校级期末）若一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣13，则这个数是　 　 ．
11．（2025秋 淇滨区校级期末）若（x+1）2＝64，则x＝ 　 　 ．
12．（2025春 烈山区校级期中）若x＜0且满足x2﹣25＝0，则x＝　 　 ．
13．（2025秋 仪征市期末）已知，将它精确到0.1得，　 　 ．
14．（2025秋 盐田区期末）在学校运动会开幕式上，196名学生组成n×n方阵，每排有　 　 名学生．
15．（2025秋 临平区期末）已知，那么的值约为　 　 ．（精确到0.01）
16．（2025秋 沙坪坝区校级期末）若实数x，y满足，|x﹣3|+y＝0，则xy的值为　 　 ．
三、解答题（共6小题）
17．（2026春 海淀区校级月考）已知实数x的平方根是m和m﹣b．
（1）当b＝6时，求m；
（2）若m2x+（m﹣b）2x＝4，求x的值．
18．（2025春 蕲春县校级期中）已知3m+1的平方根是±5，5n﹣m+2的平方根是±2．
（1）求m，n的值；
（2）求m﹣n+3的平方根．
19．（2026春 南宁校级月考）已知2a+b的平方根是±3，5a+2b的算术平方根是4，求3a+b的值．
20．（2026春 昆明月考）在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为900cm2的正方形区域修改为面积为700cm2的长方形区域，且长和宽之比为7：4．
（1）求原来正方形区域的边长；
（2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
21．（2026春 兴宁区校级月考）求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（2025春 广安区校级期中）三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣2，﹣8，﹣18这三个数，，，，其结果4，6，12都是整数，所以﹣2，﹣8，﹣18这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣3，﹣12，﹣27这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数﹣5，m，﹣20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值．
一、选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】根据平方根的定义进行判断．
【解答】解：根据平方根的定义可知，0的平方根是0，正数有两个平方根．
故选：A．
2．【答案】D
【分析】根据平方根的含义逐一分析判断即可．
【解答】解：A，当x＝0，则﹣x2＝0，0的平方根为0，不正确，不合题意；
B，负数没有平方根，不正确，不合题意；
C，9的平方根是±3，不正确，不合题意；
D，9的平方根是±3，则3是9的一个平方根，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
3．【答案】A
【分析】根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可．
【解答】解：由题意可得：2x﹣1+5﹣x＝0．
解得x＝﹣4．
故选：A．
4．【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义及幂的乘方运算法则计算即可求解．
【解答】解：∵（10﹣4）2＝10﹣8，
∴10﹣8的算术平方根是10﹣4．
故选：A．
5．【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：的算术平方根是．
故选：A．
6．【答案】B
【分析】根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可．
【解答】解：当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
故选：B．
7．【答案】C
【分析】先运用非负数的性质确定a，b的值，再运用平方根的概念求解即可．
【解答】解：由题意得，
a0且b﹣4＝0，
解得a，b＝4，
∴，
∵，
∴的平方根是，
即的平方根是，
故选：C．
8．【答案】D
【分析】根据无理数的定义、数轴与实数的关系、正方形面积公式、实数的分类逐个分析得结论．
【解答】解：A、是一个无理数，故选项A说法正确；
B、因为实数与数轴上的点建立了一一对应关系，所以可以用数轴上的一个点来表示，故选项B说法正确；
C、因为面积为19的正方形的边长是，所以可以表示面积为19的正方形的边长，故选项C说法正确；
D、是实数，故选项D说法不正确．
故选：D．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】9．
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此得到6﹣a+3a﹣12＝0，求出a＝3，得到6﹣a＝3，即可求出这个数．
【解答】解：∵6﹣a和3a﹣12是某数的平方根，
∴6﹣a+3a﹣12＝0，
∴a＝3，
∴6﹣a＝3，
∴这个数是32＝9．
故答案为：9．
10．【答案】25．
【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣13，
∴a+1＝﹣（2a﹣13），
解得：a＝4，
则这个正数为（a+1）2＝52＝25．
故答案为：25．
11．【答案】7或﹣9．
【分析】根据平方根的定义直接开平方得，即可求出结果．
【解答】解：∵（x+1）2＝64，
∴，
∴x+1＝8或x+1＝﹣8，
x＝7或﹣9．
故答案为：7或﹣9．
12．【答案】﹣5．
【分析】根据题意求出x＝±5，结合x＜0，即可解答．
【解答】解：x2﹣25＝0，
解得x＝±5，
∵x＜0，
∴x＝﹣5，
故答案为：﹣5．
13．【答案】3.2．
【分析】根据近似数精确到0.1的要求，观察百分位上的数字，利用四舍五入法取近似值即可．
【解答】解：根据题意利用四舍五入法取近似值得．
14．【答案】14．
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：196的算术平方根是14，
故答案为：14．
15．【答案】17.32．
【分析】根据算术平方根的概念解答即可．
【解答】解：1010×1.732＝17.32，
故答案为：17.32．
16．【答案】．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x＝2，再根据绝对值的定义求出y＝﹣1，代入计算即可．
【解答】解：∵，即x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，
又∵|x﹣3|+y＝0，
∴y＝﹣1，
∴xy＝2﹣1，
故答案为：．
三、解答题（共6小题）
17．【答案】（1）m＝3；
（2）x．
【分析】（1）根据平方根的性质列得方程，解方程即可；
（2）根据平方根的定义易得m2＝（m﹣b）2＝x，据此列得关于x的方程，利用算术平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）已知实数x的平方根是m和m﹣b，
当b＝6时，
m+m﹣6＝0，
解得：m＝3；
（2）已知实数x的平方根是m和m﹣b，
则m2＝（m﹣b）2＝x，
∵m2x+（m﹣b）2x＝4，
∴x2+x2＝4，
整理得：x2＝2，
∵x为非负数，
∴x．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平方根的定义即可求得答案；
（2）将（1）中结果代入m﹣n+3中计算后根据平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）由题意，得3m+1＝（±5）2＝25，5n﹣m+2＝（±2）2＝4，
解得m＝8，
∴n＝2；
（2）由条件可得m﹣n+3＝9，
∴，
∴m﹣n+3的平方根为±3．
19．【答案】7．
【分析】根据平方根与算术平方根的定义列出等式，然后两式相减即可．
【解答】解：∵2a+b的平方根是±3，5a+2b的算术平方根是4，
∴2a+b＝9①，5a+2b＝16②，
②﹣①得：3a+b＝16﹣9＝7．
20．【答案】（1）30cm；（2）铁丝够用．
【分析】（1）根据正方形的边长的平方等于其面积列式求解即可；
（2）设长方形区域的长为7xcm，宽为4xcm，根据长方形面积计算公式建立方程求出长方形区域的长和宽，再比较长方形区域的周长与正方形区域的周长即可得到结论．
【解答】解：（1）原来正方形区域的边长为：；
（2）设长方形区域的长为7xcm，宽为4xcm，
7x 4x＝700，
解得：x＝5或x＝﹣5（舍去），
∴长方形区域的长为35cm，宽为20cm，
∵2×（35+20）＝110＜30×4＝120，
∴铁丝够用．
21．【答案】（1）6．
（2）﹣0.9．
（3）3．
（4）．
【分析】（1）根据算术平方根即可解答．
（2）根据平方根的定义即可解答．
（3）根据有理数的乘方及算术平方根即可解答．
（3）根据平方根的定义即可解答．
【解答】解：（1）∵62＝36，
∴．
（2）∵0.92＝0.81，
∴，
∴．
（3）∵（﹣3）2＝9，
∴．
（4）∵，
∴±．
22．【答案】（1）﹣3，﹣12，﹣27这三个数是“完美组合数”，理由见解析；
（2）m＝﹣80．
【分析】（1）根据新定义即可判断；
（2）分两种情况讨论：①当﹣5m＝400时，②﹣20m＝400时，分别计算即可．
【解答】解：（1）﹣3，﹣12，﹣27这三个数是“完美组合数”，理由如下：
，
，
，
∴根据新定义﹣3，﹣12，﹣27这三个数是“完美组合数”；
（2）∵，
①若﹣5，m这两个数的乘积的算术平方根为20，则：m＝﹣80，
此时，，，，
∴﹣5，﹣80，﹣20三个数是“完美组合数”，
②若﹣20，m这两个数乘积的算术平方根为20，则m＝﹣20，不合题意，
综上所述，m＝﹣80．

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