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8.1 平方根
一、选择题（共10小题）
1．（2026春 姑苏区校级月考）4的算术平方根是（　　）
A．2 B． C．±2 D．﹣2
2．（2026春 莎车县月考）计算的结果是（　　）
A．4 B． C．9 D．2
3．（2026春 北京月考）如果，那么xy的值为（　　）
A．8 B．9 C．﹣9 D．﹣8
4．（2026春 裕安区校级月考）若单项式5xay5与7x2ya+b是同类项，则的值是（　　）
A．±3 B． C．3 D．9
5．（2025秋 栾城区期末）的平方根为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025秋 河源期末）已知，则a﹣b的算术平方根是（　　）
A．0 B．1 C． D．
7．（2025秋 林甸县期末）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|3c+d|与互为相反数，则3c﹣2d的平方根为（　　）
A．9 B．±9 C． D．
8．（2025秋 诸暨市期末）下列式子，化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025秋 黔江区期末）若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（　　）
A． B． C．2 D．
10．（2025秋 肥城市期末）下列结论中，正确的是（　　）
A．﹣4的平方根是±2 B．0没有平方根
C．1的算术平方根是1 D．的平方根是±4
二、填空题（共8小题）
11．（2025秋 市南区期末）的算术平方根是　 　 ．
12．（2025秋 北仑区期末）36的算术平方根是　 　 ．
13．（2026春 北京月考）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+3，则a的值为　 　 ．
14．（2026春 南岗区校级月考）如图，长方形内两个正方形的面积分别是3cm2，1cm2，则长方形的周长为　 　 cm．
15．（2026春 西青区校级月考）已知，则　 　 ．
16．（2026春 裕华区校级月考）已知，则x＝　 　 ．
17．（2026 无为市一模）的算术平方根是　 　 ．
18．（2026 裕华区一模）如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为2，C的面积为5，则B的边长可以是整数　 　 ．
三、解答题（共6小题）
19．（2025秋 都昌县期末）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的算术平方根为2．
（1）求：a、b的值；
（2）求5a+b的算术平方根．
20．（2025秋 鼓楼区校级期末）已知数A＝6﹣2x有平方根．
（1）求x的取值范围；
（2）数A的两个不同的平方根是a+1和2a﹣7，求A的值．
21．（2026春 安徽月考）交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是v2＝256（df+1），其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，f＝1.25．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得d＝19.2m，求肇事汽车的速度大约是多少．
22．（2026春 莎车县月考）正方形的边长为a，它的面积与一个长为96，宽为12的长方形的面积相等，求a的值．
23．（2026春 海淀区校级月考）长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5：4，小明想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，他的想法可行吗？请通过计算说明．
24．（2026春 东莞市校级月考）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
　 　 ；　 　 ．
（2）当a＞b时，　 　 ；当a＜b时，　 　 ．
（3）计算：．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】根据一个正数的平方根有两个，其中正的是算术平方根，由此即可求解．
【解答】解：根据一个正数的平方根有两个，其中正的是算术平方根可知：
4的算术平方根是2，
故选：A．
2．【答案】B
【分析】利用二次根式的乘法性质，将被开方数分解为完全平方数与另一数的乘积，即可得到化简结果．
【解答】解：，
故选：B．
3．【答案】D
【分析】根据非负数的性质即可解答．
【解答】解：∵，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：D．
4．【答案】C
【分析】根据定义列方程求出a，b的值，再代入计算算术平方根即可．
【解答】解：∵单项式5xay5与7x2ya+b是同类项，
∴a＝2，a+b＝5，
解得b＝3，
∴，
故选：C．
5．【答案】C
【分析】先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值．
【解答】解：先计算的值，再求该值的平方根可得：
，
∴的平方根为，
故选：C．
6．【答案】B
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性得到关于a，b的二元一次方程组，求解后，根据算术平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：由题意可得：
，
解得，
∴a﹣b＝1的算术平方根是1；
故选：B．
7．【答案】D
【分析】根据非负数的意义进行解答即可．
【解答】解：∵|3c+d|与互为相反数，
∴|3c+d|0，
∴，
∴d＝﹣6，c＝2，
∴3c﹣2d＝18，
∴3c﹣2d的平方根为±．
故选：D．
8．【答案】D
【分析】先化简，再判断即可．
【解答】解：A、2，故此选项不符合题意；
B、不能化简，故此选项不符合题意；
C、3，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
9．【答案】D
【分析】先计算阴影部分的面积，再根据剪拼前后面积不变，得出新正方形的面积，进而求出其边长．
【解答】解：根据题意可知阴影部分面积，
∴新正方形面积为5，
∴新正方形边长为，
故选：D．
10．【答案】C
【分析】由算术平方根、平方根的定义，即可判断．
【解答】解：A、负数没有平方根，故A不符合题意；
B、0的平方根是0，故B不符合题意；
C、1的算术平方根是1，正确，故C符合题意；
D、4，因此的平方根是±2，故D不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】．
【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：的算术平方根为，
故答案为：．
12．【答案】6
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：根据算术平方根的定义可得：36的算术平方根是6，
故答案为：6．
13．【答案】﹣2．
【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出2a﹣1+（﹣a+3）＝0，即可求出a的值．
【解答】解：根据题意得2a﹣1+（﹣a+3）＝0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．【答案】．
【分析】根据正方形的面积求出边长，即可得到长方形的边长，然后根据长方形周长公式求解即可．
【解答】解：由条件可知两个正方形的边长分别为，1cm，
∴边AD的长为，AB的长为，
∴这个长方形的周长为．
故答案为：．
15．【答案】450.1．
【分析】根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，据此作答即可．
【解答】解：．
故答案为：450.1．
16．【答案】1．
【分析】由二次根式被开方数大于0可知2x﹣1＞0，则可得出2x﹣1＝1，求出x即可．
【解答】解：已知，
消除根号两边同时平方，得到：，
化简得：2x﹣1＝1，
两边同时加1：2x＝2，
两边同时除以2：x＝1，
验证将x＝1代入原方程：等式成立，
∴x＝1是方程的解．
故答案为：1．
17．【答案】
【分析】先计算，再求5的算术平方根，即可求解．
【解答】解：∵，而，
∴5的算术平方根是，
即的算术平方根为．
故答案为：．
18．【答案】2．
【分析】根据算术平方根的定义易得B的边长，据此即可求得答案．
【解答】解：∵A的面积为2，C的面积为5，
∴A的边长为，C的边长为，
∴B的边长，
∴B的边长可以是整数2，
故答案为：2．
三、解答题（共6小题）
19．【答案】（1）a＝11，b＝11或a＝1，b＝11；
（2）5a+b的算术平方根是或4．
【分析】（1）运用平方根和算术平方根知识求得a，b的值；
（2）将a＝1，b＝11代入5a+b，再运用算术平方根知识进行求解．
【解答】解：由题意得，
当2a﹣7＝a+4时，
解得a＝11；
当2a﹣7+a+4＝0时，
解得a＝1，
∵22＝4，
∴b﹣7＝4，
解得b＝11，
∴a＝11，b＝11或a＝1，b＝11；
（2）由（1）题得，当a＝11，b＝11，
∴5a+b＝5×11+11＝66，
∴5a+b的算术平方根是，
当a＝1，b＝11时，
5a+b＝5×1+11＝5+11＝16，
5a+b的算术平方根是4，
即5a+b的算术平方根是或4．
20．【答案】（1）x≤3；（2）A＝9．
【分析】（1）利用平方根的非负性列不等式求解；
（2）依据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求A．
【解答】解：（1）根据题意可知，6﹣2x≥0，
解得：x≤3；
（2）根据题意可知，（a+1）+（2a﹣7）＝0，
a+1+2a﹣7＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入a+1，得其中一个平方根为2+1＝3，
因为A是这个平方根的平方，所以A＝32＝9．
21．【答案】80km/h．
【分析】将d，f的值代入公式计算出v2的值，再根据算术平方根的定义可得答案．
【解答】解：将d＝19.2m，f＝1.25代入v2＝256（df+1），
得v2＝256×（19.2×1.25+1）＝6400，
∴v．
答：肇事汽车的速度大约是80km/h．
22．【答案】．
【分析】根据面积相等，求算术平方根求解即可．
【解答】解：根据题意，得a2＝42×62×2，
∴，（舍去）．
23．【答案】他的想法是不可行的，
理由：设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，
由题意得：5x 4x＝700，
解得：x或x（舍去），
∴长方形的长为5cm，宽为4cm，
∵4，24，
∴，
∴他的想法是不可行的．
【分析】设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，根据题意可得：5x 4x＝700，然后进行计算即可解答．
【解答】解：他的想法是不可行的，
理由：设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，
由题意得：5x 4x＝700，
解得：x或x（舍去），
∴长方形的长为5cm，宽为4cm，
∵4，24，
∴，
∴他的想法是不可行的．
24．【答案】（1）10﹣6；9﹣7；
（2）a﹣b；b﹣a；
（3）．
【分析】（1）仿照例题进行解答即可；
（2）根据题意，结合（1），进行解答即可；
（3）化简算术平方根，再进行求和即可．
【解答】解：（1）解：，
．
故答案为：10﹣6；9﹣7；
（2）当a＞b时，，
当a＜b时，．
故答案为：a﹣b；b﹣a；
（3）原式
．

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