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8.2 立方根
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 周村区期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣4的平方根是±2 B．27的立方根是±3
C．0没有立方根 D．16的算术平方根是4
2．（2025秋 潍坊期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025秋 下花园区期末）下列说法中正确的是（　　）
A．±4 B．0.09的平方根是0.3
C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0
4．（2025秋 茂名期末）若a2＝49，2，则a+b的值是（　　）
A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或15
5．（2025秋 永年区期末）下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（　　）
姓名：李明班级：八（2）班得分：_____（每小题20分） 判断题，对的打“√”，错的打“×” ①5是25的算术平方根（×） ②±4是64的立方根（√） ③的平方根是（√） ④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√） ⑤立方根是本身的数是0和1（√）
A．20分 B．40分 C．60分 D．80分
6．（2025秋 高陵区期末）0.008的立方根是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8
7．（2025秋 德清县期末）对问题“已知，求x的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值．
下列对甲、乙说法的判断正确的是（　　）
A．甲说得对，符合条件的x的值只有1
B．乙说得对，x还有另一个值2
C．乙说得对，x还有另一个值﹣1
D．两人说得都不对，x应有3个不同值
8．（2022秋 锦江区校级期中）下列估算，最精确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题）
9．（2026春 重庆月考）若实数a，b同时满足a﹣|b|＝﹣2，|a|+b＝6，则的值为　 　 ．
10．（2026 南海区校级模拟）若一个数的立方根是3，则这个数是 　 　 ．
11．（2025秋 邓州市期末）已知x的一个平方根是﹣8，则x的立方根是　 　 ．
12．（2025秋 南皮县期末）一个正方体水槽的体积为64m3，则该正方体水槽的棱长是　 　 m．
13．（2025秋 浦东新区校级期末）已知，如果，则x≈　 　 ．
14．（2025秋 常州期末）古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是　 　 ．
15．（2025秋 芝罘区期末）与的输出结果最接近的整数是　 　 ．
16．（2025秋 双流区期末）规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是　 　 ．
三、解答题（共6小题）
17．（2025秋 沛县期末）已知﹣5a+3的立方根是﹣3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身．
（1）求a，b，c的值；
（2）求4a﹣2b﹣c的平方根．
18．（2025秋 沭阳县期末）依据图中呈现的运算关系，回答下列问题．
（1）求出图1中a的值；
（2）求出图2中x的值．
19．（2025秋 连云港期末）解方程：2（x﹣1）3﹣16＝0．
20．（2025春 宁远县校级期中）已知2a+3的平方根是±3，．求a+b的算术平方根．
21．（2025春 许昌期中）观察下列计算过程，猜想立方根．
13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729．
（1）人教版七年级数学教材第59页，我国著名数学家华罗庚计算立方根的方法给小明了一些启示，小明是这样试求出19683的立方根的：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数是　 　 ，验证得19683的立方根是　 　 ．
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①　 　 ．
②　 　 ．
22．（2025秋 潞城区月考）观察下表
a … 0.000216 0.216 216 216000 …
… 0.06 0.6 x 60 …
根据你发现的规律解答：
（1）表格中x＝　 　 ．
（2）已知，
①估算：　 　 ；
②用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843m3，求这个正方体的棱长．
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行选择即可．
【解答】解：A、﹣4没有平方根，原说法错误，不符合题意；
B、27的立方根是3，原说法错误，不符合题意；
C、0的立方根是0，原说法错误，不符合题意；
D、16的算术平方根是4，正确，符合题意，
故选：D．
2．【答案】D
【分析】根据平方根和立方根的相关知识进行计算、辨别．
【解答】解：∵5，
∴选项A不符合题意；
∵4，
∴选项B不符合题意；
∵±±2，
∴选项C不符合题意；
∵（）2＝（﹣2）2＝4，
∴选项D符合题意，
故选：D．
3．【答案】D
【分析】根据算术平方根的定义判断A选项，根据平方根的定义判断B选项，根据立方根的定义判断C，D选项．
【解答】解：A选项，4，故该选项不符合题意；
B选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；
C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意；
D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵a2＝49，
∴a＝±7，
又∵2，
∴b＝﹣8，
当a＝7，b＝﹣8时，a+b＝7﹣8＝﹣1，
当a＝﹣7，b＝﹣8时，a+b＝﹣7﹣8＝﹣15，
故选：B．
5．【答案】A
【分析】根据算术平方根、立方根、平方根的概念，判断每个判断题的正确性，并对比李明的答案，计算其得分即可．
【解答】解：根据算术平方根、立方根、平方根的概念逐项分析判断如下：
∵①5是25的算术平方根，
∴该题正确，但李明打“×”，故错误，不得分；
∵②64的立方根是4，不是±4，
∴该题错误，但李明打“√”，故错误，不得分；
∵③，3的平方根是，
∴该题正确，李明打“√”，故正确，得分；
∵④0的平方根和算术平方根都是0，但1的平方根是±1，算术平方根是1，不都是本身，
∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分；
∵⑤立方根是本身的数有0、1、﹣1，不只是0和1，
∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分；
综上，李明仅③题正确，得20分，
故选：A．
6．【答案】B
【分析】根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：0.008的立方根是0.2，
故选：B．
7．【答案】D
【分析】通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确．
【解答】解：根据题意，设t＝x﹣1，则原方程变为，
∵一个数的立方根等于它本身的数是0、1、﹣1，
∴分三种情况讨论：
①当t＝0时，x﹣1＝0，
解得：x＝1，
②当t＝1时，x﹣1＝1，
解得：x＝2，
③当t＝﹣1时，x﹣1＝﹣1，
解得：x＝0，
∴x的值为0、1、2，共3个不同值，
∴甲、乙两人的说法都不对，选项D符合题意．
故选：D．
8．【答案】B
【分析】利用平方根与立方根的定义，分别求得各个选项中的被开方数，通过比较即可得出结论．
【解答】解：∵942＝8836，252＝625，153＝3375，2313＝12326391，
又625与632最为接近，
∴估算中最精确的是25，
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】2．
【分析】先由绝对值的非负性得到|a|＝6﹣b≥0，|b|＝a+2≥0，则b≤6，a≥﹣2；再对a进行分类讨论，去绝对值，解一元一次方程求解即可．
【解答】解：∵|a|+b＝6，a﹣|b|＝﹣2，
∴|a|＝6﹣b≥0，|b|＝a+2≥0，
∴b≤6，a≥﹣2；
当a≥0时，则a＝6﹣b，则b＝6﹣a，
∵a﹣|b|＝﹣2，
∴a﹣|6﹣a|＝﹣2，
当6﹣a≥0，即0≤a≤6时，a﹣（6﹣a）＝﹣2，
解得a＝2，
∴b＝4，符合题意，
∴；
当6﹣a＜0，即a＞6，则a﹣（a﹣6）＝﹣2，该方程无解；
当a＜0时，
∵|a|＝6﹣b，
∴﹣a＝6﹣b，
∴b＝6+a，
∵a﹣|b|＝﹣2，
∴a﹣|6+a|＝﹣2，
∵﹣2≤a＜0，
∴a﹣（6+a）＝﹣2，该方程无解，
∴综上：，
故答案为：2．
10．【答案】27．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作：，据此即可求得答案．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：27．
11．【答案】4．
【分析】审题时要清楚平方根的性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 ）以及立方根的定义（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 ）．先根据平方根的定义求出x，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵x的一个平方根是﹣8，
∴x＝（﹣8）2＝64．
∴4．
故答案为：4．
12．【答案】4．
【分析】根据正方体体积公式，棱长的立方等于体积，求体积的立方根即可得到棱长．
【解答】解：根据题意可知，正方体水槽的棱长是．
故答案为：4．
13．【答案】5230000．
【分析】通过比较已知立方根与未知立方根之间的倍数关系，利用立方根的性质进行求解．
【解答】解：已知．
所以x≈1003×5.23＝1000000×5.23＝5230000．
故答案为：5230000．
14．【答案】．
【分析】根据题意求作的这个正方体的体积为2，根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：由条件可知正方体的体积是13＝1，
∴求作的这个正方体的体积为2×1＝2，
∴求作的这个正方体的棱长为．
故答案为：．
15．【答案】﹣1．
【分析】利用计算器计算然后求近似值即可．
【解答】解：即，
结合计算器计算，得0.77712，
故最接近的整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
16．【答案】．
【分析】根据“最美实数”的定义得出1，即可求出a的值．
【解答】解：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”，
所以这个非零实数为1，
若是“最美实数”，
则1，
a，
故答案为：．
三、解答题（共6小题）
17．【答案】（1）a＝6，b＝﹣1，c＝1；
（2）±5．
【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义列出，即可求出a、b的值，再根据c是正数且算术平方根等于本身求出c的值；
（2）把（1）中a、b、c的值代入计算，然后根据平方根的定义计算即可．
【解答】解（1）由题意得：，
解得：，
∵c是正数且算术平方根等于本身，
∴c＝1，
∴a＝6，b＝﹣1，c＝1；
（2）由（1）得a＝6，b＝﹣1，c＝1，
∴4a﹣2b﹣c＝4×6﹣2×（﹣1）﹣1＝25，
∴4a﹣2b﹣c的平方根为±5．
18．【答案】（1）5；
（2）8．
【分析】（1）根据图中呈现的运算关系得出﹣a﹣10+2a+5＝0，即可求出a的值；
（2）根据图中呈现的运算关系得出2m+3+5﹣3m＝0，即可求出m的值．
【解答】解：（1）根据题意得﹣a﹣10+2a+5＝0，
解得a＝5；
（2）根据题意得2m+3+5﹣3m＝0，
解得m＝8．
19．【答案】x＝3．
【分析】原方程变形为（x﹣1）3＝8，根据立方根的意义得到x﹣1＝2，即可求出答案．
【解答】解：2（x﹣1）3﹣16＝0，
∴2（x﹣1）3＝16，
∴（x﹣1）3＝8，
∴x﹣1＝2，
解得x＝3
20．【答案】2．
【分析】先根据2a+3的平方根是±3，，求出a＝3，b＝1，再求出a+b＝3+1＝4，最后求出结果即可．
【解答】解：由条件可知2a+3＝32＝9，
解得：a＝3，
∵，
∴2﹣3b＝﹣1，
解得：b＝1，
∴a+b＝3+1＝4，
∴a+b的算术平方根为2．
21．【答案】（1）2，27；
（2）①﹣72；②0.81．
【分析】（1）根据一个数立方根的个位数字，先确定个位数字，再确定十位数字即可；
（2）①由（1）的方法先求373248的立方根即可；
②由（1）的方法先求531441的立方根即可．
【解答】解：（1）求19683的立方根：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数字是2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：2，27；
（2）②先求373248的立方根：先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2，由703＜373248＜803，猜想373248的立方根的十位数字是7，验证得373248的立方根是72，即72，所以72，
故答案为：﹣72；
②先求531441的立方根：先估计531441的立方根的个位数，猜想它的个位数为1，由803＜531441＜903，猜想531441的立方根的十位数字是8，验证得531441的立方根是81，即81，所以0.81，
故答案为：0.81．
22．【答案】（1）6；
（2）①12.26；
②1.226m．
【分析】（1）被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么开立方的结果的小数点向右移动一位，据此结合表格中的数据求解即可；
（2）①1843＝0.001843×106，那么的结果是的结果的100倍，据此可得答案；②1.843＝0.001843×103，那么的结果是的结果的10倍，据此可得答案．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴表格中x＝6，
故答案为：6；
（2）①∵，
∴，
故答案为：12.26；
②∵，
∴，
∴体积为1.843m3的正方体的棱长约为1.226m．

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