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8.2 立方根
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 高唐县期末）8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（2026春 昆明月考）下列选项正确的是（　　）
A．的平方根是±4 B．
C．0没有算术平方根 D．
3．（2025秋 浦东新区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±4
B．负数没有立方根
C．64的立方根是±4
D．（﹣5）2的算术平方根是5
4．（2026春 青山湖区校级月考）若a+1的算术平方根是2，1﹣2b是27的立方根，则ba的值为（　　）
A． B．﹣3 C．﹣1 D．0
5．（2026 天山区模拟）我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：
第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而1000＜59319＜1000000，所以，由此得是两位数；
第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9；
第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33＝27，43＝64，而27＜59＜64，所以的十位上的数字是3．
综合以上可得，．
根据上述方法，﹣148877的立方根是（　　）
A．﹣53 B．﹣63 C．53 D．63
6．（2026春 毕节市月考）下列说法中，错误的是（　　）
A．1的平方根是1 B．0的立方根是0
C．3是9的一个平方根 D．﹣8的立方根是﹣2
7．（2025秋 南海区月考）已知m，n为整数，且，则的值可能是（　　）
A．2 B．4 C． D．
8．（2025秋 潞州区期末）若实数x的平方根为，y的立方根为﹣2，则代数式x+y的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
9．（2025秋 朝阳区校级期末）5的立方根是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025秋 范县校级期末）﹣27的立方根与的平方根之和是（　　）
A．6或﹣6 B．0或﹣6 C．6或﹣12 D．0或6
二、填空题（共10小题）
11．（2026春 琼山区校级月考）已知，，那么约为　 　 ．
12．（2026春 丰都县校级月考）如果和互为相反数，那么xy的立方根是　 　 ．
13．（2026春 平凉月考）若x的立方根为﹣3，则x的值是　 　 ．
14．（2025秋 石家庄校级期末）若a3＝8，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为 　 　 ．
15．（2025秋 扬州期末）若x3＝64，则x＝　 　 ．
16．（2025秋 周村区期末）已知一个正方体的体积是64cm3，那么这个正方体的棱长是　 　 cm．
17．（2025秋 成华区期末）一个正方体的体积扩大为原来的1000倍，则它的棱长扩大为原来的　 　 倍．
18．（2024秋 威海期末）化简的结果是　 　 ．
19．（2025秋 奉贤区期中）已知，且，则x≈　 　 ．
20．（2025春 固原月考）已知，则　 　 ；　 　 ．
三、解答题（共4小题）
21．（2025秋 常州期末）已知2x3+5＝3，求x的值．
22．（2024秋 白银期中）已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．求x﹣y的平方根．
23．（2026春 裕安区校级月考）求式中x的值：．
24．（2026春 丰都县校级月考）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由103＝1000，1003＝1000000，你能确定是几位数吗？
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定的十位上的数是几吗？
（4）已知17576，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2，
故选：A．
2．【答案】D
【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的运算法则进行计算即可．
【解答】解：A．原式＝±2，故本选项不符合题意；
B．原式＝2，故本选项不符合题意；
C.0的算术平方根是0，故本选项不符合题意；
D．原式＝﹣5，故本选项符合题意．
故选：D．
3．【答案】D
【分析】运用平方根和立方根知识进行逐一辨别、求解．
【解答】解：（1）∵4，4的平方根是±2，
∴选项A不符合题意；
∵负数也有平方根，
∴选项B不符合题意；
∵64的立方根是4，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣5）2＝25，25的算术平方根是5，
∴选项D符合题意，
故选：D．
4．【答案】C
【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后代入ba计算结果，选出对应选项．
【解答】解：由条件可知a+1＝22＝4，
∴a＝3．
∵1﹣2b是27的立方根，
∴，
∴﹣2b＝2，
∴b＝﹣1．
∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：C．
5．【答案】A
【分析】根据所给计算方法，求出所给数的立方根即可．
【解答】解：由题知，
因为（﹣50）3＝﹣125000，（﹣60）3＝﹣216000，而﹣216000＜﹣148877＜﹣125000，
所以﹣6050，
显然只有A选项符合题意．
故选：A．
6．【答案】A
【分析】根据平方根与立方根的定义进行解题即可．
【解答】解：A、1的平方根是±1，故该项不正确，符合题意；
B、0的立方根是0，故该项正确，不符合题意；
C、3是9的一个平方根，故该项正确，不符合题意；
D、﹣8的立方根是﹣2，故该项正确，不符合题意；
故选：A．
7．【答案】D
【分析】根据题意可得，设，，其中 k，l 是整数，则可证明2k﹣l＝3，mn＝4k3l3，再令的值为四个选项中的数，看此时是否有满足题意的k，l即可得到答案．
【解答】解：根据题意可知，3，
设，，其中 k，l 是整数，
∴，
∴2k﹣l＝3，
∵m＝2k3，n＝2l3，
∴mn＝4k3l3，
当时，则mn＝4k3l3＝4，即此时kl＝1，则k＝l＝﹣1或k＝l＝1，不满足2k﹣l＝3，故A不符合题意；
当时，则mn＝4k3l3＝16，即此时k3l3＝4，不满足k、l都是整数，故B不符合题意；
当时，则mn＝4k3l3＝8，即此时k3l3＝2，不满足k、l都是整数，故C不符合题意；
当时，则mn＝4k3l3＝32，即此时k3l3＝8，则kl＝2，则k＝2，l＝1时能满足题意，故D符合题意．
故选：D．
8．【答案】A
【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出x和y的值，再代入计算即可．
【解答】解：由题意可得：，y＝（﹣2）3＝﹣8，
∴x+y＝7+（﹣8）＝﹣1，
故选：A．
9．【答案】A
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（）3＝5，
∴5的立方根是．
故选：A．
10．【答案】B
【分析】根据先化简，然后求出，，再计算即可得到结果．
【解答】解：∵，，，
∴﹣3+3＝0或﹣3﹣3＝﹣6，
故选：B．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】21.54．
【分析】根据立方根的性质，被开方数的小数点每向左（向右）移动3个数位，立方根向左（向右）移动1个数位，进行求解即可．
【解答】解：由，得到．
故答案为：21.54．
12．【答案】2．
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，结合算术平方根的非负性求出x，y的值，进而求出xy的立方根即可．
【解答】解：根据题意，得，
∵，，
∴1﹣2x＝0，y﹣16＝0，
，解得，
∴xy8，
∵8的立方根是2，
∴xy的立方根为2，
故答案为：2．
13．【答案】﹣27．
【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作．
【解答】解：根据题意可知，（﹣3）3＝﹣27，
∴x＝﹣27．
故答案为：﹣27．
14．【答案】5．
【分析】根据立方根以及平方的性质求得a，b的值，然后分情况代入数据即可求解．
【解答】解：∵a3＝8，b2＝9，
∴a＝2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案为：5．
15．【答案】4
【分析】根据立方根的定义即可得．
【解答】解：∵x3＝64，
∴x4，
故答案为：4．
16．【答案】4．
【分析】根据正方体体积公式计算即可．
【解答】解：4，
所以正方体的棱长是4cm，
故答案为：4．
17．【答案】10
【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解．
【解答】解：设原来的边长为x，那么现在的体积为1000x3，
则 10x，
所以它的棱长变为原来的10倍．
故答案为10．
18．【答案】﹣6．
【分析】根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：∵（﹣6）3＝﹣216，
∴，
故答案为：﹣6．
19．【答案】﹣5.23×106
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵，
∴173.5，
若，
∴x≈﹣5.23×106，
故答案为﹣5.23×106．
20．【答案】15.87，0.1587．
【分析】被开立方的数的小数点每向右移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动一位，被开立方的数的小数点每向左移动3位，则开立方的结果的小数点向左移动一位，据此求解即可．
【解答】解：∵，
∴，，
故答案为：15.87，0.1587．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】x＝﹣1．
【分析】将原式化为x3＝﹣1，进而开立方即可．
【解答】解：原方程移项可得：2x3＝3﹣5，
2x3＝﹣2，
x3＝﹣1，
x＝﹣1．
22．【答案】±3．
【分析】由平方根和立方根的定义分别求出x，y，然后再利用算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵x﹣9的平方根是±3，
∴x﹣9＝9，
解得x＝18，
∵27的立方根是3，
∴x+y＝27，
∴y＝9，
∴x﹣y的平方根是±3．
23．【答案】x＝﹣2．
【分析】根据立方根的定义进行作答即可．
【解答】解：两边同乘4，得（x﹣2）3＝﹣64，
开方，得x﹣2＝﹣4，
移项，得x＝﹣4+2，
合并同类项，得x＝﹣2．
24．【答案】（1）两位数；
（2）9；
（3）3；
（4）26；47．
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；
（2）根据一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数，据此即可确定；
（3）根据数的立方的计算方法即可确定；
（4）根据（1）（2）（3）即可得到答案．
【解答】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴，
∴是两位数；
（2）∵只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴的个位数是9；
（3）∵27＜59＜64，
∴，
∴，
∴的十位上的数是3．
（4）∵17576的立方根是两位数，17576的立方根的个位数字是6，十位数字是2，
∴17576的立方根是26，
同理可得，103823的立方根是47．

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