资源简介

8.3 实数及其简单运算
一、选择题（共11小题）
1．（2026 仓山区校级模拟）下列实数中是无理数的为（　　）
A． B． C． D．0.9
2．（2026春 九龙坡区月考）下列各数是有理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026 雅安校级模拟）下列各数是负数的是（　　）
A．0 B． C．﹣（﹣3） D．
4．（2026春 南岗区校级月考）的相反数是（　　）
A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6
5．（2025秋 巨野县期末）下列说法中错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．﹣1的立方根是﹣1
C．的相反数是 D．的算术平方根是2
6．（2026春 西城区校级月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0
7．（2025秋 江北区期末）如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是（　　）
A．﹣2.5 B． C． D．
8．（2026 南海区校级模拟）在π，，，0这四个数中，最小的实数是（　　）
A．π B． C． D．0
9．（2026 阳谷县校级模拟）下列关于说法错误的是（　　）
A．是无理数
B．数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是
D．
10．（2025秋 西安校级月考）下列说法错误的是（　　）
A．无理数的相反数还是无理数
B．无限不循环小数都是无理数
C．正数、负数统称为实数
D．实数与数轴上的点一一对应
11．（2026春 黔东南州月考）下列各式计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共9小题）
12．（2026春 广平县月考）的相反数是　 　 ．
13．（2026 郸城县一模）计算：　 　 ．
14．（2026 渭南一模）写出一个大于﹣5的负无理数：　 　 ．
15．（2026 扶沟县模拟）若，则n＝　 　 ．
16．（2026春 北碚区校级同步）已知a、b、c在数轴上位置如图所示，化简　 　 ．
17．（2026 成都校级模拟）比较大小：　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）．
18．（2026 平房区一模）定义新运算：，则2 1的运算结果是　 　 ．
19．（2026春 永寿县校级月考）四个实数π，6，中，最大的无理数是 　 　 ．
20．（2026春 南开区校级月考）如图，数轴上点A、点D所表示的数分别为﹣1和﹣2，以AD为边长作正方形ABCD，以点D为圆心，DB为半径的弧与数轴的负半轴交于点E，那么点E表示的实数是　 　 ．
三、解答题（共4小题）
21．（2026 唐山一模）已知p＝32+（﹣10）÷2，．
（1）求p，并化简q；
（2）比较p和q的大小，并说明理由．
22．（2026 阳谷县校级模拟）计算：
（1）；
（2）．
23．（2026 六安一模）计算：．
24．（2026春 青山湖区校级月考）如图所示，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）求出数x的值及线段AC的长度；
（2）求的立方根．
一、选择题（共11小题）
1．【答案】A
【分析】根据无理数及算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：A、是无理数，符合题意；
B、，3是整数，不是无理数，不符合题意；
C、是分数，不是无理数，不符合题意；
D、0.9是有限小数，不是无理数，不符合题意．
故选：A．
2．【答案】B
【分析】根据有理数和无理数定义逐项分析判断即可．
【解答】解：根据有理数和无理数定义逐项分析判断如下：
A、不是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项符合题意；
C、不是有理数，故本选项不符合题意；
D、不是有理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．【答案】D
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【解答】解：A．0既不是正数也不是负数，不符合题意；
B． 是正数，不符合题意；
C．﹣（﹣3）＝3是正数，不符合题意；
D． ，是负数，符合题意；
故选：D．
4．【答案】D
【分析】先根据算术平方根的定义计算出的值，再根据相反数的定义即可得到结果．
【解答】解：6，
∵6的相反数是﹣6，
∴的相反数是﹣6．
故选：D．
5．【答案】C
【分析】结合平方根、立方根、相反数及算术平方根的定义，逐一分析各选项的正确性即可．
【解答】解：A、0的平方根是0，故A正确，不符合题意，
B、﹣1的立方根是﹣1，故B正确，不符合题意，
C、的相反数是，故C错误，符合题意，
D、，4的算术平方根是2，故D正确，不符合题意，
故选：C．
6．【答案】D
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置可得﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，再逐一判断即得答案．
【解答】解：根据实数a、b在数轴上的位置可知：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴|a|＞|b|，a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
故选项A、B、C不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
7．【答案】B
【分析】根据题意得出被墨迹覆盖的实数在﹣3到﹣2之间，再根据每个选项中的范围进行判断．
【解答】解：根据题意得出被墨迹覆盖的实数在﹣3到﹣2之间据此逐项分析判断如下：
被墨迹覆盖的实数在﹣3到﹣2之间，
∴﹣2.5在﹣3到﹣2之间，选项A不符合题意；
∵，
∴被墨迹覆盖的实数不可能是，故B符合题意；
∵，
∴C、D选项不符合题意；
故选：B．
8．【答案】B
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵0π，
∴最小的数是：．
故选：B．
9．【答案】D
【分析】根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【解答】解：∵．．．．．．，属于无限不循环小数，
∴是无理数，故A选项正确；
∵数轴上可以表示任意实数，
∴数轴上可以找到表示的点，故B选项正确；
∵相反数是，故C选项正确；
∵．．．．．．，
∴，故D选项错误，符合题意，
故选：D．
10．【答案】C
【分析】根据实数的分类和无理数的定义进行解答即可．
【解答】解：根据实数的分类和无理数的定义进行分析可得：
A．无理数的相反数还是无理数，正确，不符合题意；
B．无限不循环小数都是无理数，正确，不符合题意；
C．有理数和无理数统称为实数，错误，符合题意；
D．实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意．
故选：C．
11．【答案】D
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式有意义的条件逐一判断即可求解．
【解答】解：根据二次根式的性质以及二次根式有意义的条件逐项分析判断如下：
因为二次根式的被开方数必须为非负数，选项A中与的被开方数为负数，无意义，所以A错误不符合题意；
因为，所以B错误不符合题意；
因为，所以C错误不符合题意；
因为有意义时x3≥0，即x≥0，所以，所以D正确符合题意；
故选：D．
二、填空题（共9小题）
12．【答案】1．
【分析】先计算出的值，再根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：∵，
根据相反数的定义，﹣1 的相反数是1．
﹣1的相反数是1，
∴的相反数是1．
13．【答案】1．
【分析】根据实数的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
14．【答案】﹣π（答案不唯一）．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数求解即可．
【解答】解：写出一个大于﹣4的负无理数：﹣π，
故答案为：﹣π（答案不唯一）．
15．【答案】5．
【分析】估算解答即可．
【解答】解：∵，
∴n＝5，
故答案为：5．
16．【答案】﹣a﹣2b．
【分析】由数轴得b＜a＜0，c＞0，|b|＞|c|，继而得出c﹣a＞0，b+c＜0，再化简即可．
【解答】解：由数轴得b＜a＜0，c＞0，|b|＞|c|，
∴c﹣a＞0，b+c＜0，
∴
＝|c﹣a|+|b+c|﹣b
＝c﹣a﹣b﹣c﹣b
＝﹣a﹣2b，
故答案为：﹣a﹣2b．
17．【答案】＜．
【分析】利用作差法比较大小即可．
【解答】解：
，
∵，，
又∵，
∴，
∴，即，
故答案为：＜．
18．【答案】．
【分析】根据新定义列式计算即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
19．【答案】π．
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵π＜6，
∴最大的无理数是：π．
故答案为：π．
20．【答案】．
【分析】本题根据勾股定理求出DB的长，即DE的长，从而求出点E对应的数．
【解答】解：由题知，
在Rt△ABD中，
，
所以．
因为点D表示的数为﹣2，
所以点E对应的数是．
故答案为：．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】（1）；
（2）p＞q，理由：
由（1）可知：p＝4，q＝2，
∴p2＝16，q2＝12，
∵16＞12，
∴p＞q．
【分析】（1）根据有理数的运算及二次根式的性质可进行求解；
（2）根据二次根式的大小比较可进行求解．
【解答】解：（1）p＝32+（﹣10）÷2＝9﹣5＝4，
；
（2）p＞q，理由：
由（1）可知：p＝4，q＝2，
∴p2＝16，q2＝12，
∵16＞12，
∴p＞q．
22．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
＝4﹣2
．
（2）
＝2
．
23．【答案】．
【分析】先计算乘方、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减即可．
【解答】解：原式
．
24．【答案】（1），；
（2）1．
【分析】（1）根据题意，结合图形，用B表示的数减去A表示的数求出AB的长，即可得到x的值，再利用A点数值减去C点数值得到AC的长度；
（2）再把求出的x的值代入中计算，即可完成解答．
【解答】解：（1）∵点A、B分别表示，
∴，
∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，
∴AB＝OC，
∴，即，
∴；
（2）由（1）得，
∴（﹣1）2＝1，
∵1的立方根为1，
∴的立方根为1．

展开更多......

收起↑