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9.1 用坐标描述平面内点的位置
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 嵊州市期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025秋 任城区校级月考）在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
3．（2025秋 鲁山县期末）点M（2a，﹣4a+3）不可能在哪个象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025秋 乳山市期末）若A（1，1），，C（2，m）三点在同一直线上，则m＝（　　）
A．2 B． C． D．1
5．（2025秋 上海校级期末）在平面直角坐标系中，关于点A（4，﹣3）和点B（﹣4，3）的说法错误的是（　　）
A．点A在第四象限，点B在第二象限
B．点A和点B关于原点对称
C．点A先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度到达点B
D．两点间的距离是10
6．（2025秋 亭湖区期末）小明用手机上的地图软件搜索盐城市区的高中，如图所示，将部分高中的分布图放在平面直角坐标系中，其中哪个象限的高中最多（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2025秋 芝罘区期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB＝AC＝13，则点A的坐标是（　　）
A．（3，6） B．（﹣4，5） C．（﹣4，6） D．（﹣4，7）
8．（2025春 海门区校级月考）下列说法中正确的有（　　）
①平面直角坐标内的点与有序实数对是一一对应的；
②点（﹣2，﹣y）位于第三象限；
③点N（m，n）到y轴的距离为m；
④若点A（2，a）和点B（b，3）在二、四象限角平分线上，则a+b的值为5；
⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2025秋 肥东县期末）已知点P（2m+4，m﹣1）和点Q（6，5），若直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
10．（2025秋 乌当区期末）过点A（﹣2，﹣4）和点B（2，﹣4）作直线，则直线AB（　　）
A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与x轴垂直 D．经过原点
二、填空题（共9小题）
11．（2025秋 昆明期中）如图，点A的位置用有序数对（3，2）表示，则点C的位置用有序数对表示为　 　 ．
12．（2025秋 介休市期末）2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，1），（﹣1，2），则点C的坐标为　 　 ．
13．（2025秋 玉环市期末）已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝　 　 ．
14．（2025秋 茂名期末）点P（﹣1，x2+3）在第 　 　 象限．
15．（2026 明水县校级开学）已知P（2a+1，3a﹣2）在第一三象限的角平分线上，则a的值为　 　 ．
16．（2026 桐城市开学）点P（m+1，3﹣3m）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是　 　 ．
17．（2025秋 任城区期末）点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为　 　 ．
18．（2025秋 岳池县校级期末）点p（3﹣2x，5﹣x）在二，四象限的角平分线上，则x的值为 　 　 ．
19．（2025秋 亳州期末）若点M（a，b），且ab＜0，b＞0，则点M位于第　 　 象限．
三、解答题（共4小题）
20．（2025秋 合肥校级期末）已知在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，3），B（3，3），C（1，﹣2）和点D，且AB∥CD，AB＝CD．
（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三个点；
（2）点D的坐标为　 　 ．
21．（2025秋 东台市期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣5），求出点P的坐标．
22．（2025秋 鲁山县期末）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴；
（2）点P在第一、三象限的角平分线上．
23．（2025秋 巨野县期末）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到两坐标轴的距离相等．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵点（2，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点（2，﹣1）在第四象限，
故选：D．
2．【答案】C
【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限的点的符号特征（﹣，+），进行求解即可．
【解答】解：∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点P到x轴，y轴的距离分别为3，4，
∴xP＝﹣4，yP＝3，
∴P（﹣4，3）．
故选：C．
3．【答案】C
【分析】通过分析点M（2a，﹣4a+3）与a的关系，判断点可能出现的象限．
【解答】解：若a＞0，则2a＞0，﹣4a＜0，
时，﹣4a+3＜0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第四象限；
时，﹣4a+3＞0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第一象限；
若a＜0，则2a＜0，﹣4a＞0，﹣4a+3＞0，
此时点M（2a，﹣4a+3）在第二象限；
综上，点M不可能在第三象限．
故选：C．
4．【答案】C
【分析】先通过待定系数法求出直线AB的解析式，再根据三点共线的性质，将点C的横坐标代入解析式求出m的值．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得：
，
解得：，，
∴直线AB的解析式为，
∵点C（2，m）在直线AB上，
∴将x＝2代入解析式得．
故选：C．
5．【答案】C
【分析】根据点的坐标，可判断选项A和选项B；根据平移规律，可判断选项C；使用两点间距离公式，可判断选项D．
【解答】解：A、点A（4，﹣3）在第四象限，点B（﹣4，3）在第二象限，故A不符合题意；
B、点A（4，﹣3）和点B（﹣4，3）关于原点对称，故B不符合题意；
C、点A（4，﹣3）先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度后，坐标为（12，﹣9），故C符合题意；
D、根据两点间距离公式可得，，故D不符合题意；
故选：C．
6．【答案】B
【分析】根据象限的定义解题即可．
【解答】解：根据象限的定义可知：
第一象限的高中有一个，第二象限的高中有5个，第三象限的高中有2个，第四象限的高中有0个，
故选：B．
7．【答案】D
【分析】过点A作BC的垂线，垂足为M，分别求出AM及BM的长即可解决问题．
【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，
∵AB＝AC，且AM⊥BC，
∴BM＝CM．
又∵点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），
∴BC＝12﹣2＝10，
∴BM＝CM＝5，
∴点M的纵坐标为12﹣5＝7，
则点A的纵坐标为7．
在Rt△ABM中，
AM12，
则8﹣12＝﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，7）．
故选：D．
8．【答案】A
【分析】①根据平面直角坐标系内的点的坐标特征判断即可；
②根据第三象限内的点的坐标特征判断即可；
③点N（m，n）到y轴的距离为m的绝对值；
④根据二、四象限角平分线上的点的坐标特征分别求出a和b的值，从而计算a+b的值即可；
⑤由x+y＝0得x＝﹣y，从而判断正误即可．
【解答】解：平面直角坐标内的点与有序实数对是一一对应的，
∴①正确，符合题意；
当y＞0时，﹣y＜0，则点（﹣2，﹣y）位于第三象限，
当y＜0时，﹣y＞0，则点（﹣2，﹣y）位于第二象限，
当y＝0时，﹣y＝0，则点（﹣2，﹣y）位于x轴上，
∴②不正确，不符合题意；
点N（m，n）到y轴的距离为|m|，
∴③不正确，不符合题意；
∵点A（2，a）和点B（b，3）在二、四象限角平分线上，
∴2+a＝0，b+3＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣5，
∴④不正确，不符合题意；
若x+y＝0，则x＝﹣y，
∴点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，
∴⑤不正确，不符合题意．
综上，只有①正确．
故选：A．
9．【答案】C
【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为点P（2m+4，m﹣1）和点Q（6，5），且直线PQ∥y轴，
所以2m+4＝6，
解得m＝1，
则m﹣1＝0，
所以点P坐标为（6，0），
则5﹣0＝5，
所以PQ＝5．
故选：C．
10．【答案】B
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点A（﹣2，﹣4），点B（2，﹣4），
则点A和点B的纵坐标相等，
所以过A，B两点的直线与x轴平行．
故选：B．
二、填空题（共9小题）
11．【答案】（7，6）．
【分析】结合题干点A的位置用有序数对（3，2）表示，直接读取点C的位置，即可作答．
【解答】解：点C的位置用有序数对表示为（7，6），
故答案为：（7，6）．
12．【答案】（0，﹣1）．
【分析】根据已知条件建立适当的平面直角坐标系，即可解答．
【解答】解：如图：
∴点C的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
13．【答案】﹣1
【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．
【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故答案填﹣1．
14．【答案】二．
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣1，x2+3）在第二象限．
故答案为：二．
15．【答案】3．
【分析】由第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，得2a+1＝3a﹣2，解方程求出a的值．
【解答】解：由条件可知第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，
即2a+1＝3a﹣2，
移项得3a﹣2a ＝ 1+2，a＝3．
故答案为：3．
16．【答案】或（3，﹣3）．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据“点P（m+1，3﹣3m）到x轴和y轴的距离相等”得到绝对值方程，求解后即可得到点P的坐标．
【解答】解：由题意得，|m+1|＝|3﹣3m|，
∴m+1＝3﹣3m或m+1＝﹣（3﹣3m），
解方程m+1＝3﹣3m，得：
∴，，
此时点P坐标为；
解方程m+1＝﹣（3﹣3m），得：m＝2，
∴m+1＝3，3﹣3m＝﹣3，
此时点P坐标为（3，﹣3）；
综上所述，点P的坐标是或（3，﹣3）．
17．【答案】（5，﹣7）．
【分析】第四象限点的坐标的符号特征（+，﹣），根据点到坐标轴的距离确定坐标值．
【解答】解：由条件可知|y|＝7，|x|＝5，
因为点P在第四象限，
所以x＞0，y＜0，
因此x＝5，y＝﹣7．
故点P的坐标为（5，﹣7）．
故答案为：（5，﹣7）．
18．【答案】．
【分析】根据题意可得3﹣2x＝﹣（5﹣x），即可求解．
【解答】解：∵点p（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上，
∴点P的横纵坐标互为相反数，即3﹣2x＝﹣（5﹣x），
解得：，
故答案为：．
19．【答案】二．
【分析】根据已知，可得a＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【解答】解：根据题意可知，a＜0，
点M在第二象限．
故答案为：二．
三、解答题（共4小题）
20．【答案】（1）如图所示：
（2）（﹣4，﹣2）或（6，﹣2）．
【分析】（1）根据坐标的特征标出点A，B，C即可；
（2）根据坐标系中两点的距离，即可得到点D的坐标．
【解答】解：（1）根据坐标的特征标出点A，B，C，如图所示：
（2）∵CD＝AB，AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴D（1﹣5，﹣2）或D（1+5，﹣2），即D（﹣4，﹣2）或D（6，﹣2）．
故答案为：（﹣4，﹣2）或（6，﹣2）．
21．【答案】（1）点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）；
（2）点P的坐标为（﹣8，﹣5）．
【分析】（1）根据点P到y轴的距离为4，得到|2m﹣4|＝4，解方程求出m的值即可；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）由题意得|2m﹣4|＝4，
解得：m1＝0，m2＝4，
∴3m+1＝1，3m+1＝13，
∴点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）；
（2）由条件可知3m+1＝﹣5，
∴m＝﹣2，
则2m﹣4＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8，
∴点P的坐标为（﹣8，﹣5）．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
（2）根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：（1）因为点P坐标为（2m+4，m﹣1），点Q坐标为（2，﹣3），且PQ∥y轴，
所以2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
则m﹣1＝﹣2，
所以点P的坐标为（2，﹣2）．
（2）因为点P在第一、三象限的角平分线上，
所以2m+4＝m﹣1，
解得m＝﹣5，
则2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6，
所以点P的坐标为（﹣6，﹣6）．
23．【答案】（1）（0，﹣3）；
（2）（2，﹣2）或（﹣6，﹣6）．
【分析】（1）根据横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程分别求出m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
所以点P的坐标为（0，﹣3）；
（2）根据题意得：
2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，
解得m＝﹣5或m＝﹣1，
所以2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6
或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，
所以点P的坐标为（2，﹣2）或（﹣6，﹣6）．

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