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9.1 用坐标描述平面内点的位置
一、选择题（共11小题）
1．（2026春 盘龙区月考）若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
2．（2026 福州模拟）在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣2025）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2026 碑林区校级三模）平面直角坐标系内的点P（a﹣3，2﹣a），P点一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2026春 上海校级月考）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（﹣n，m﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025秋 淄川区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（1，﹣3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，1）
6．（2025秋 莲都区期末）平面直角坐标系中，点P（1，0）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上
7．（2025秋 揭阳校级期末）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣1或﹣6
8．（2025秋 梅县区期末）在平面直角坐标系中，对点（2，﹣1）叙述错误的是（　　）
A．在x轴下方 B．在第四象限
C．距离y轴1个单位长度 D．到原点的距离为
9．（2025秋 金东区期末）法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（　　）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相等
10．（2025秋 建湖县期末）已知过A（a，2），B（2026，﹣3）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣2026 D．2026
11．（2025秋 三水区期末）如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为（﹣1，0），（1，1），则“强”的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，4） D．（4，5）
二、填空题（共9小题）
12．（2026春 沧县月考）点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　 ．
13．（2026春 松江区期中）已知A（﹣2，1），直线AB平行于y轴，AB＝5，那么点B的坐标为　 　 ．
14．（2025秋 五华县期末）平面直角坐标系中，有点P（2x﹣1，2x）与点Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为　 　 ．
15．（2025秋 雨山区校级期末）已知点P（4m，m﹣3）在平面直角坐标系中，若点P在第三象限的角平分线上，则m＝　 　 ．
16．（2025秋 沛县期末）点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　 ．
17．（2025秋 朝阳区校级月考）规定以下变换：，如f（2，1）＝（﹣2，1）；f（1，3）＝（﹣3，1）．按照以上变换，那么f[f（﹣3，﹣2）]等于 　 　 ．
18．（2025秋 海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点P的坐标：　 　 ．
19．（2025秋 龙岗区期末）利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．
【定义】将点P（a，b）变换得到点Q（a﹣b，a+b），则称点Q是点P的“加密点”．
【示例】点M（2，1）的“加密点”是点N（1，3）．
【问题】点A（m，2m﹣1）的“加密点”B不在第　 　 象限．
20．（2025春 白云区校级期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A（0，2）、B（1，1），则点C的坐标为　 　 ．
三、解答题（共4小题）
21．（2026春 浚县月考）在平面直角坐标系中，已知点M（m+1，m﹣3）．
（1）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；
（2）若点N的坐标为（4，﹣m+1），且直线MN∥x轴，求点M的坐标．
22．（2026春 信阳月考）已知点M（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M的纵坐标比横坐标大5；
（2）点M在y轴上；
（3）已知点N（4，2）且MN∥x轴．
23．（2025秋 柯桥区期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”．
（1）求点A（﹣1，3）的“短距”．
（2）若点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”，求a的值．
24．（2026春 奎文区校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）借助△ABC的三边说明与的大小关系；
（2）若保持点A，C不动，点B从图中的位置沿x轴向右移动，当CB＝AC时，求△ABC的周长．
一、选择题（共11小题）
1．【答案】B
【分析】根据点到坐标轴距离的定义及第二象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点P在第二象限，且P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，
∴P点坐标为（﹣3，2），
故选：B．
2．【答案】D
【分析】根据平面直角坐标系中各象限中点的符号特点判定即可，第一象限点的符号（+，+），第二象限点的符号（﹣，+），第三象限点的符号（﹣，﹣），第四象限点的符号（+，﹣）．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣2025），
∵m2+1≥1＞0，﹣2025＜0，
∴点P（m2+1，﹣2025）所在的象限是第四象限．
故选：D．
3．【答案】A
【分析】根据题意先判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【解答】解：当a﹣3＞0，即a＞3时，2﹣a＜0，所以点P可能在第四象限，一定不在第一象限，
当a﹣3＜0，即a＜3时，2﹣a可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
综上可知P点一定不在第一象限．
故选：A．
4．【答案】C
【分析】先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围．再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置．
【解答】解：根据题意可知m＜0，n＞0，
∵n＞0，
∴﹣n＜0，
∵m＜0，
∴m﹣3＜0，
∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴点B在第三象限，故C正确．
故选：C．
5．【答案】B
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点A坐标为（﹣2，3），直线l经过点A且与y轴平行，
所以直线l上任意一点的横坐标都为﹣2．
又因为点B坐标为（1，﹣3），点C在直线l上，
根据垂线段最短可知，
当BC⊥l时，线段BC的长度最短，
则此时点C的纵坐标为﹣3，
所以点C的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：B．
6．【答案】C
【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【解答】解：点P（1，0）在x轴上，
故选：C．
7．【答案】C
【分析】根据题意得，3a﹣2＝±（a+6），再分类讨论即可求解．
【解答】解：由题意得：|3a﹣2|＝|a+6|，
∴3a﹣2＝±（a+6），
当3a﹣2＝a+6时，a＝4，
当3a﹣2＝﹣（a+6）时，a＝﹣1，
综上所述：a的值为﹣1或4，
故选：C．
8．【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征及距离公式，逐一分析各选项的正误．
【解答】解：A．点（2，﹣1）的纵坐标为﹣1，负数位于x轴下方，故A正确；
B．点（2，﹣1）的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限内点，故B正确；
C．点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即|2|＝2，而非1个单位，故C错误；
D．到原点的距离为，故D正确．
故选：C．
9．【答案】D
【分析】根据点的坐标的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、横坐标互为相反数，故A不符合题意；
B、纵坐标互为相反数，故B不符合题意；
C、点（﹣2，4）在第二象限，（2，﹣4）在第四象限，故C不符合题意；
D、到y轴距离相等，都等于2，故D符合题意；
故选：D．
10．【答案】D
【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可
【解答】解：由题知，
因为过A（a，2），B（2026，﹣3）两点的直线平行于y轴，
所以a＝2026．
故选：D．
11．【答案】A
【分析】根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可．
【解答】解：根据已知点的坐标建立直角坐标系如下：
∴“强”的坐标为（2，3），
故选：A．
二、填空题（共9小题）
12．【答案】（6，﹣8）．
【分析】设点P坐标为（x，y），根据点P到x轴，y轴的距离列出关于x，y的关系式，结合点P所在象限的坐标特征确定x，y的值，即可得到点P的坐标．
【解答】解：设点P坐标为（x，y），
∴|x|＝6，|y|＝8，
∴x＝±6，y＝±8，
∵点P在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x＝6，y＝﹣8，
∴点P的坐标为（6，﹣8）．
故答案为：（6，﹣8）．
13．【答案】（﹣2，6）或（﹣2，﹣4）．
【分析】根据A点坐标及直线AB∥y轴可知点A和点B的横坐标相等，再由AB＝5，分类讨论求出B的纵坐标即可．
【解答】解：分类：①点B在点A的上方，则B（﹣2，1+5），即B（﹣2，6）；
②点B在点A的下方，则B（﹣2，1﹣5），即B（﹣2，﹣4）．
综上，点B的坐标（﹣2，6）或（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，﹣4）．
14．【答案】（5，6）．
【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同建立方程求解，即可解题．
【解答】解：∵PQ∥y轴，点Q（5，8），点P（2x﹣1，2x），
∴2x﹣1＝5，
解得x＝3，
则2x＝2×3＝6，
∴点P的坐标为（5，6）；
故答案为：（5，6）．
15．【答案】﹣1．
【分析】首先根据点P在第三象限角平分线上得到方程为y＝x，则横纵坐标相等，据此列出方程求解即可．
【解答】解：∵点P（4m，m﹣3）在平面直角坐标系中第三象限的角平分线上，
∴点P的横坐标与纵坐标相等，即4m＝m﹣3，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．【答案】（6，﹣6）
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
【解答】解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a+3a+6＝0，
解得：a＝﹣4，
故点P的坐标是：（6，﹣6）
故答案为：（6，﹣6）．
17．【答案】（﹣2，﹣3）．
【分析】直接利用新定义：f（﹣3，﹣2）＝（2，﹣3），进而化简得出答案．
【解答】解：∵f（﹣3，﹣2）＝（2，﹣3），
∴f[f（﹣3，﹣2）]＝f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
18．【答案】（﹣2，5）（答案不唯一）．
【分析】根据第二象限点的坐标特征（﹣，+），即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点P的坐标：（﹣2，5），
故答案为：（﹣2，5）（答案不唯一）．
19．【答案】三．
【分析】根据“加密点”的定义以及各个象限的坐标特征解答即可．
【解答】解：由题意可知，点A（m，2m﹣1）的“加密点”B的横坐标为：m﹣（2m﹣1）＝1﹣m，纵坐标为：m+（2m﹣1）＝3m﹣1，
∴点B的坐标为（1﹣m，3m﹣1），
当时，解得，此时点B在第一象限；
当时，解得m＞1，此时点B在第二象限；
当时，不等式组无解，故点B不在第三象限；
当时，解得m＜1，此时点B在第四象限；
综上所述，点A（m，2m﹣1）的“加密点”B不在第三象限；
故答案为：三．
20．【答案】（2，﹣1）．
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出答案即可．
【解答】解：由题意可得，如图，
由图可知，点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】（1）（2，﹣2）；
（2）（3，﹣1）．
【分析】（1）根据点M在第二、四象限的角平分线上，得到点的坐标互为相反数，建立等式求解即可；
（2）根据直线MN∥x轴，得到两点的纵坐标相等，建立等式求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得：m+1＝﹣（m﹣3），
解得m＝1，
∴m+1＝2，m﹣3＝﹣2，
∴点M的坐标为（2，﹣2）．
（2）∵若点N的坐标为（4，﹣m+1），且直线MN∥x轴，
∴m﹣3＝﹣m+1
解得m＝2，
∴m+1＝3，m﹣3＝﹣1，
∴点M的坐标为（3，﹣1）．
22．【答案】（1）M（﹣2，3）；
（2）M（0，4）；
（3）M（﹣4，2）．
【分析】（1）根据题意建立关于m的一元一次方程求解即可；
（2）根据平面直角坐标系中y轴上点的性质即可求出；
（3）根据平行x轴的两点纵坐标相等即可列方程求解．
【解答】解：（1）由题知，
因为点M的纵坐标比横坐标大5，
所以m+1﹣（2m﹣6）＝5，
解得m＝2，
则2m﹣6＝2×2﹣6＝﹣2，m+1＝2+1＝3，
所以点M的坐标为（﹣2，3）；
（2）因为点M在y轴上，
所以2m﹣6＝0，
解得m＝3，
则m+1＝3+1＝4，
所以M的坐标为（0，4）；
（3）因为点N（4，2）且MN∥x轴，
所以m+1＝2，
解得m＝1，
则2m﹣6＝2×1﹣6＝﹣4，m+1＝1+1＝2，
所以点M的坐标为（﹣4，2）．
23．【答案】（1）1；
（2）2或4．
【分析】（1）根据“短距”的定义求解即可；
（2）根据“等距点”的定义得出|3a﹣8|＝|﹣a|，再求出a的值即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，
又∵1＜3，
∴点A（﹣1，3）的“短距”是1；
（2）∵点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”，
∴|3a﹣8|＝|﹣a|，
∴3a﹣8＝﹣a或3a﹣8+（﹣a）＝0，
∴a＝2或a＝4．
24．【答案】（1）；
（2）或．
【分析】（1）根据网格求出，，，然后根据三角形三边关系，求出结果即可；
（2）设点B的坐标为（m，0），根据两点间距离公式列出方程m2﹣6m+18＝10，解方程得出m＝2或m＝4，从而得出点B的坐标为（2，0）或（4，0），分别求出△ABC的周长即可．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：
根据题意可得：，
，
，
∵AB+AC＞BC，
∴；
（2）若保持点A，C不动，点B从图中的位置沿x轴向右移动，
设点B的坐标为（m，0），
∵A（0，2），C（3，3），
∴AC2＝（3﹣0）2+（3﹣2）2＝10，
BC2＝（m﹣3）2+（3﹣0）2＝m2﹣6m+18，
∵CB＝AC，
∴CB2＝AC2，
∴m2﹣6m+18＝10，
解得：m＝2或m＝4，
∴点B的坐标为（2，0）或（4，0），
当点B的坐标为（2，0）时，，
∵，
∴△ABC的周长为：；
当点B的坐标为（4，0）时，，
∵，
∴△ABC的周长为：；
综上，△ABC的周长为或．

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