资源简介

9.2 坐标方法的简单应用
一、选择题（共11小题）
1．（2026 营口校级一模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（3，﹣1） C．（﹣7，﹣1） D．（5，4）
2．（2026春 越秀区校级月考）广州从1995年春节开始在白鹅潭江面举办春节烟花汇演，并连续举办了18年，大年初一看烟花成为广州市民的共同回忆．阔别12年后，广州春节烟花汇演在白鹅潭重燃，2026年2月17日晚在开场的无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（5，2）平移后的对应点为A'（2，﹣2），则点B（﹣3，4）平移后的对应点B'的坐标是（　　）
A．（0，8） B．（﹣6，0） C．（﹣6，8） D．（0，0）
3．（2026 丹东校级模拟）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
4．（2026 长沙模拟）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（4，4）
5．（2026春 静安区校级月考）已知点P（m﹣1，n+1），若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P′（2，﹣1），则m，n的值分别为（　　）
A．6，2 B．0，2 C．6，﹣6 D．0，﹣6
6．（2025秋 泾阳县期末）陕西省部分城市在地图上的位置如图所示．建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为（﹣1，0），渭南的位置表示为（1，1），则商洛的位置表示为（　　）
A．（2，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
7．（2026 鹿城区校级一模）在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2025秋 龙岗区校级期末）根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（　　）
A．龙岗区坂田街道
B．环城路以西
C．距离杨美地铁站600米处
D．东经114.17°，北纬22.63°
9．（2025秋 和平区期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2025秋 新泰市期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）
11．（2025秋 淄川区期末）如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图．若学校所在位置的坐标是（1，4），儿童乐园所在的位置是（﹣3，﹣2），则位于（2，0）的建筑是（　　）
A．地铁站口 B．医院 C．小明家 D．超市
二、填空题（共7小题）
12．（2026 雨花区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是　 　 ．
13．（2026春 迎泽区校级月考）2026年米兰 科尔蒂纳冬季奥运会上我国创境外参加冬奥会历史最好成绩，圆满完成各项参赛任务．本届冬奥会的吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，它们不仅代表了冬奥会和冬残奥会，更承载着环保、包容与创新的深刻寓意．如图，将吉祥物图片放入网格中，若图片上点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B的坐标为（2，1），则点C的坐标为　 　 ．
14．（2026 福田区校级一模）将点P（m+2，m﹣2）向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为　 　 ．
15．（2026 南山区校级一模）如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（6，0），DB＝2，则点E的坐标为 　 　 ．
16．（2026 福绵区 一模）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，﹣4），这时在新坐标系中原来点O的坐标是　 　 ．
17．（2025秋 海州区校级期末）如图，若白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3），则白棋③的位置应记为　 　 ．
18．（2026春 同步）如图所示，△ABC中任意一点P（a，b）经平移后的对应点为P1（a﹣2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A1的坐标为　 　 ．
三、解答题（共6小题）
19．（2025秋 东台市期末）三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′　 　 ，B′　 　 ．
（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？
（3）若点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是　 　 ．
20．（2025秋 二七区期末）小明周末和妈妈一起去河南博物院进行参观，小明首先查看了一楼的游览图，并将几个展厅中的文物位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点A表示“杜岭方鼎”的位置，坐标为（﹣1，3），点B表示“玉柄铁剑”的位置，坐标为（2，2）．
（1）根据以上信息，请在示意图中画出小明建立的平面直角坐标系；
（2）若“莲鹤方壶”的坐标为（2，﹣2），请在平面直角坐标系中标出“莲鹤方壶”的位置，并标注为点D；
（3）若小明在标记点C（图中已标记）“华夏古乐”的展厅位置时，将纵坐标看反了，导致标记错误，则正确的点C应在第　 　 象限．
21．（2025秋 下花园区期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为（﹣3，﹣2），黑棋②的坐标为（﹣1，0）．
（1）请你根据题意，补充原点O和y轴；
（2）写出黑棋和白棋④的坐标；
（3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．
22．（2025秋 金凤区校级期末）如图所示是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（﹣1，﹣1），球员C的位置为（0，1）．
（1）请画出相应的平面直角坐标系；
（2）写出球员B的位置坐标；
（3）求出球员B与球员A的距离．
23．（2025春 苍溪县期末）如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若△ABO内任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0﹣3），用一句话描述该点的平移过程：　 　 ．
若将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．完成下面问题：
（1）画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
24．（2025春 临淄区期末）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？
（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？哪两个地方的方向是相同的？
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
一、选择题（共11小题）
1．【答案】B
【分析】根据点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B（﹣2+5，3﹣4），即B（3，﹣1）．
故选：B．
2．【答案】B
【分析】首先得到平移方式，然后求解即可．
【解答】解：∵点A（5，2）平移后的对应点为A′（2，﹣2），5﹣2＝3，2﹣（﹣2）＝4，
∴无人机群平移的方式为：向左平移3个单位，向下平移4个单位，
∴点B（﹣3，4）平移后的对应点B′的坐标是（﹣3﹣3，4﹣4），即（﹣6，0）．
故选：B．
3．【答案】A
【分析】根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【解答】解：点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，
∵点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），A1（3，b），B1（a，2）
∴将线段AB平移至A1B1时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，
∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
∴a+b＝1+1＝2，
故选：A．
4．【答案】C
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，1）的对应点是C（1，2），
∴线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD，
∴点B（﹣1，3）的对应点D的坐标为（3，4）．
故选：C．
5．【答案】B
【分析】根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点P（m﹣1，n+1）和平移后的点P′（2，﹣1），列方程求解．
【解答】解：∵点P（m﹣1，n+1），
∴将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P′（m﹣1+3，n+1﹣4），
∵P′（2，﹣1），
∴m﹣1+3＝2，n+1﹣4＝﹣1，
解得m＝0，n＝2，
故选：B．
6．【答案】D
【分析】根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案．
【解答】解：∵西安的位置表示为（﹣1，0），渭南的位置表示为（1，1），
∴如图，建立直角坐标系，
则商洛的位置表示为（3，﹣2）．
故选：D．
7．【答案】C
【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点B的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，B（m+1，2+3），即B（m+1，5），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1＝5，
∴m＝4，
故选：C．
8．【答案】D
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、龙岗区坂田街道，不能确定具体位置，不符合题意；
B、环城路以西，不能确定具体位置，不符合题意；
C、距离杨美地铁站600米处，不能确定具体位置，不符合题意；
D、东经114.17°，北纬22.63°，能确定具体位置，符合题意．
故选：D．
9．【答案】B
【分析】根据“创”“新”对应的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），判定“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，这样就可以判定“科”在第二象限，解答即可．
【解答】解：根由题意可得：“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，
故“科”在第二象限，
故选：B．
10．【答案】B
【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0），
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为（2，1）．
故选：B．
11．【答案】A
【分析】根据学校所在位置的坐标是（1，4），儿童公园所在位置的坐标为（﹣3，﹣2）建立平面直角坐标系，然后找出位于（2，0）的建筑即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
位于（2，0）的建筑是地铁站口．
故选：A．
二、填空题（共7小题）
12．【答案】（﹣3，﹣1）．
【分析】向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y﹣b）．
【解答】解：∵将点A（﹣3，2）向下平移3个单位长度是（﹣3，2﹣3），即（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
13．【答案】（4，3）．
【分析】根据图片上点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B的坐标为（2，1）判断即可．
【解答】解：根据图片上点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B的坐标为（2，1）可得：
点C的坐标为（4，3）
14．【答案】（﹣3，﹣7）．
【分析】根据点的平移规律“左减右加，上加下减”得到点Q的坐标，由点在y轴上，横坐标为0，由此列式求解即可．
【解答】解：点P向右平移3个单位长度得点Q，
则Q（m+5，m﹣2），
∵点Q在y轴上，横坐标为0，
即m+5＝0，
∴m＝﹣5，
∴m+2＝﹣5+2＝﹣3，
m﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7，
∴P（﹣3，﹣7），
故答案为：（﹣3，﹣7）．
15．【答案】（10，0）．
【分析】先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标．
【解答】解：∵点B的坐标为（6，0），
∴OB＝6，
又∵DB＝2，
∴OD＝OB﹣DB＝6﹣2＝4，
∵△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，
∴BE＝OD＝4，
∴OE＝OB+BE＝6+4＝10，
∴点E坐标为（10，0），
故答案为：（10，0）．
16．【答案】（﹣3，4）．
【分析】坐标系平移原点到点A（3，﹣4），原点相对于新坐标系反向平移，根据坐标平移的变化规律即可求解．
【解答】解：平面直角坐标系原点O移至点A（3，﹣4），说明坐标系沿x轴向右平移3个单位长度，沿y轴向下平移4个单位长度，原点O在新坐标系中需反向平移，根据平移规律即可得原点O在新坐标系的横坐标为0﹣3＝﹣3，纵坐标为0﹣（﹣4）＝4，
故在新坐标系中原来点O的坐标是（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
17．【答案】（5，6）．
【分析】可根据“白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3）”建立坐标系，然后问题可求解．
【解答】解：由白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3）可得坐标系如图所示：
，
由坐标系可知：白棋③横坐标为：5，纵坐标为：6，
故白棋③的位置应记为（5，6）；
故答案为：（5，6）．
18．【答案】（﹣1，4）．
【分析】根据点P及平移后对应点为P1的坐标，得出平移的方式，再结合点A坐标求出点A1的坐标即可．
【解答】解：由题知，
因为点P的坐标为（a，b）且平移后的对应点P1的坐标为（a﹣2，b+3），
所以平移的方式为向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度．
因为点A坐标为（1，1），
则1﹣2＝﹣1，1+3＝4，
所以点A1的坐标为（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
三、解答题（共6小题）
19．【答案】（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2）；
（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′；
（3）（x+4，y+2）．
【分析】（1）根据坐标与图形的特点即可求解；
（2）根据图形平移的特点即可求解；
（3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标．
【解答】解：（1）由图可得：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）；
故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）；
（2）根据图可知：△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′；
（3）∵△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，
则△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△ABC，
∴△ABC内部的对应点P的坐标是（x+4，y+2）．
故答案为：（x+4，y+2）．
20．【答案】（1）；
（2）；
（3）四．
【分析】（1）先根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系；
（2）建立平面直角坐标系，即可确定点D的坐标；
（3）建立平面直角坐标系后，可确定正确的点C的坐标，即可判断该点在第几象限．
【解答】解：（1）根据以上信息，建立的平面直角坐标系，如图所示：
（2）“莲鹤方壶”的坐标为（2，﹣2），在平面直角坐标系中标出“莲鹤方壶”的坐标为（2，﹣2），的位置，标注点D，如图所示：
（3）欣欣在标点C（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点C表示在平面直角坐标系中，如图所示：
∴正确的点C在第四象限，
故答案为：四．
21．【答案】（1）；
（2）黑③坐标为（﹣1，2），白④坐标为（2，2）；
（3）（3，﹣2）或（﹣2，3）．
【分析】（1）根据白棋①的坐标为（﹣3，﹣2），黑棋②的坐标为（﹣1，0）即可建立坐标系；
（2）由坐标系直接得出坐标；
（3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标．
【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系：
（2）黑③坐标为（﹣1，2），白④坐标为（2，2）；
（3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：（3，﹣2）或（﹣2，3）．
22．【答案】（1）平面直角坐标系即为所求：
（2）（2，0）；
（3）．
【分析】（1）先根据球员A，球员C的坐标建立直角坐标系即可；
（2）由（1）中直角坐标系确定球员B的坐标即可；
（3）利用勾股定理即可求得距离．
【解答】解：（1）∵球员C的位置为（0，1），球员A的位置为（﹣1，﹣1），
∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系，
如图所示，平面直角坐标系即为所求：
（2）由（1）图象可知，此时球员B的坐标为（2，0）．
（3）∵A（﹣1，﹣1），B（2，0），
∴球员B与球员A的距离．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】利用点P与P0的坐标特征确定平移的方向与距离；
（1）利用点平移的坐标规律写出A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
【解答】解：故答案为：将点P先右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点P0；
（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（1，1），B1（﹣1，﹣4），C1（4，﹣3）；
（2）△A1B1C1的面积＝5×55×15×23×4＝11.5．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据线段中点的定义求出OC＝2cm，然后判断出距小明家距离相同的地方；
（2）根据方向角的定义解答；
（3）求出图上1cm表示的实际距离，再分别进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵点C为OP的中点，
∴OCOP4＝2cm，
∵OA＝2cm，
∴距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；
公园和停车场的方位相同；
（3）图上1cm表示：400÷2＝200m，
商场距离小明家：2.5×200＝500m，
停车场距离小明家：4×200＝800m．

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