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浙教版八年级下册数学5.1矩形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，，则的长是( )
A． B． C． D．
2．如图所示，在直角梯形中，，，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，．按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于线段的长为半径画弧，两弧交于点E，F；②作直线交于点G；③连接，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，四边形是矩形．直线经过点A，D，直线，直线将矩形分成面积相等的两部分，则b的值为（ ）
A． B． C． D．2
5．如图，在矩形中，对角线与相交于点O．若，则矩形的面积为（ ）
A．24 B． C．32 D．
6．顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．四个角相等
7．如图，的四个角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形是矩形．下列是排乱的证明过程，证明步骤正确的顺序是（ ）
①∵分别平分与，
∴，；
②∵四边形是平行四边形，∴；
③∴；
④∴；
⑤∴；
⑥同理，∴；
⑦∴四边形是矩形．
A．②③①⑤④⑥⑦ B．②①③⑥④⑤⑦
C．⑦⑤⑥③②④① D．①②④③⑥⑤⑦
8．如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，点E为中点，点F为中点，，，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．
二、填空题
11．如图，在矩形中，连接，以为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，若，，则的长为______．
12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是________．
13．如图，矩形是一张长宽比为的标准纸，将矩形纸片沿折叠，使得点C落在点处，且A，，E三点在同一直线上，则______．
14．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____．
15．如图，在矩形中，，．将矩形折叠，使得点D与点B重合，折痕为，则的长为________．
三、解答题
16．如图，在四边形中，，是的中点，，交于点，，．
求证：四边形为矩形；
17．如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．如图①，在四边形中，，，点是的中点，点是边上的点，且．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)如图②，若，，，求的值．
19．如图，平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求矩形的面积．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学5.1矩形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B D C A D D D
11．
12．
13．/
14．6
15．
16．证明：∵，
∴点是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
17．（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴．
18．（1）证明：，，
四边形为平行四边形，
；
（2）证明：如图，连接并延长，交的延长线于点，
，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，即为等腰三角形，
又，
平分；
（3）解：如图，连接并延长，交的延长线于点，
，，，
，
，
，
，
，
平行四边形为矩形，
，
在中，，，则，
，
，即，
，解得，
．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点O，
∴，
∵点O为的中点，点E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵于点F，点G为上一点，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积为．
答案第1页，共2页
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