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10.1 二元一次方程组
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 尉氏县月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x+y2＝1 B． C．2x+3y＝5 D．xy＝3
2．（2025秋 乌当区期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝3 B．x﹣y＝0 C． D．x2+y＝4
3．（2025秋 埇桥区校级期末）若是二元一次方程组的解，则a+2b的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2026春 萧山区月考）已知二元一次方程3x﹣y＝1的一个解是，那么点P（a，b）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025秋 尉氏县月考）若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是x＝2，y＝1．则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2025秋 梅县区期末）已知是二元一次方程mx+2y＝3的一组解，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
7．（2025秋 莱芜区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025秋 大田县期末）下列各组数中，是方程x﹣2y＝1的解的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025秋 左权县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025秋 下花园区期末）表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（　　）
表1 x ﹣1 1 2 3
y 1 ﹣1 ﹣2 ﹣3
表2 x 0 1 2 3
y ﹣2 ﹣1 0 1
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2025秋 紫金县期末）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ．
12．（2025春 林州市期末）二元一次方程2x+y＝7有　 　 个非负整数解．
13．（2024春 汝城县期中）写出一个解为的二元一次方程组：　 　 ．
14．（2025秋 林甸县期末）若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则6a﹣4b+2029的值为　 　 ．
15．（2025秋 永丰县校级期末）方程（a﹣1）x+3y＝1是二元一次方程，则a的取值范围是　 　 ．
16．（2025春 商水县校级月考）若是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝　 　 ．
17．（2024春 互助县期末）若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是 　 　 ．
18．（2025秋 高陵区期末）写出一个解为的二元一次方程组　 　 ．
19．（2025春 长乐区期中）观察下列表格，可得关于x，y的方程组的解为　 　 ．
a1x+b1y＝c1 x … ﹣1 2 5 8 11 …
y … ﹣19 ﹣12 ﹣5 2 9 …
a2x+b2y＝c2 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 …
y … ﹣70 ﹣46 ﹣22 2 26 …
20．（2025秋 武冈市期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　 　 ．
三、解答题（共2小题）
21．（2025春 绿园区期中）已知关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）y|m|﹣2＝0是二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）若y＝﹣2，求x的值．
22．（2025春 原阳县校级期中）已知二元一次方程5x+3y＝18．
（1）填表，使每对x、y的值都是方程5x+3y＝18的解；
（2）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
x 0 1 2 3 4
y 6 　 　 　 　 　 　
选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件．
【解答】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程．
A、（0≤x≤1，﹣1≤y≤1），y的次数为2，不符合题意；
B、，含分式，不是整式方程，不符合题意；
C、2x+3y＝5，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合题意；
D、xy＝3，xy项次数为2，不符合题意．
故选：C．
2．【答案】B
【分析】根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可．
【解答】解：A．该方程的次数是2，故此项不符合题意；
B．该方程是二元一次方程，故此项符合题意；
C．该方程是分式方程，故此次项不符合题意；
D．该方程的次数是2，故此项不符合题意；
故选：B．
3．【答案】B
【分析】根据二元一次方程组的解的定义得出关于a，b的方程组，求出a，b的值，即可求出a+2b的值．
【解答】解：根据题意，把代入方程组，
得，
解得：，
∴．
故选：B．
4．【答案】B
【分析】将方程3x﹣y＝1转化为一次函数y＝3x﹣1经过第一、三、四象限，再根据二元一次方程3x﹣y＝1的一个解是，即可解答．
【解答】解：根据题意可知，y＝3x﹣1，
∴y＝3x﹣1是一次函数，
∵3＞0、﹣1＜0，
∴一次函数y＝3x﹣1经过第一、三、四象限，
∵二元一次方程3x﹣y＝1的一个解是，
∴点P（a，b）一定不在第二象限．
故选：B．
5．【答案】A
【分析】将方程的解代入原二元一次方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值．
【解答】解：把x＝2，y＝1代入方程3x﹣ay＝1中，得3×2﹣a×1＝1，
∴6﹣a＝1，
∴a＝5，
故选：A．
6．【答案】A
【分析】把代入方程mx+2y＝3得出﹣2m+2＝3，再求出方程的解即可．
【解答】解：把代入方程mx+2y＝3，得﹣2m+2＝3，
解得：m．
故选：A．
7．【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组即可．
【解答】解：A．该方程组属于二元二次方程组，不符合题意；
B．该方程组的第二个方程不是整式方程，不符合题意；
C．该方程组属于二元一次方程组，符合题意；
D．该方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：C．
8．【答案】B
【分析】把各个选项中的未知数的值代入方程x﹣2y＝1，计算方程的左右两边的值，利用方程解的定义进行判断即可．
【解答】解：A．把代入x﹣2y＝1得：左边＝1﹣2×1＝1﹣2＝﹣1，右边＝1，
∵左边≠右边，
∴此选项中未知数的值不是方程x﹣2y＝1的解，
故此选项不符合题意；
B．把代入x﹣2y＝1得：左边＝1﹣2×0＝1﹣0＝1，右边＝1，
∵左边＝右边，
∴此选项中未知数的值是方程x﹣2y＝1的解，
故此选项符合题意；
C．把代入x﹣2y＝1得：左边＝﹣1﹣2×0＝﹣1﹣0＝﹣1，右边＝1，
∵左边≠右边，
∴此选项中未知数的值不是方程x﹣2y＝1的解，
故此选项不符合题意；
D．把代入x﹣2y＝1得：左边＝0﹣2×（﹣2）＝0+4＝4，右边＝1，
∵左边≠右边，
∴此选项中未知数的值不是方程x﹣2y＝1的解，
故此选项不符合题意；
故选：B．
9．【答案】B
【分析】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且两个方程都是整式方程组成的方程组，即可作答．
【解答】解：A、方程xy＝1中，xy为二次项，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、方程组含两个未知数x和y，且方程x+y＝2和x﹣y＝1均为一次方程，符合题意；
C、方程组含三个未知数x、y、z，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、方程中，为分式，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：B．
10．【答案】B
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，从表格中找到答案即可．
【解答】解：由表格可知，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a1x+b1y＝c1的解，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a2x+b2y＝c2的解，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故选：B．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】1
【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
12．【答案】4
【分析】将2x+y＝7化为y＝7﹣2x，然后根据方程的解为非负整数求解即可．
【解答】解：由条件可知y＝7﹣2x，
∴，
∴有4组非负整数解．
故答案为：4．
13．【答案】（答案不唯一）．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如2﹣5＝﹣3，2+5＝7，然后用x，y代换，得等．
【解答】解：先围绕绕列一组算式
如2﹣5＝﹣3，2+5＝7，
然后用x、y代换，
得等．答案不唯一，符合题意即可．
故答案为：（答案不唯一）．
14．【答案】2025．
【分析】先将方程的解代入方程，求出3a﹣2b＝﹣2，再整体代入求值即可．
【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，
∴把x＝3，y＝﹣2代入ax+by＝﹣2得：3a﹣2b＝﹣2，
则6a﹣4b+2029
＝2（3a﹣2b）+2029
＝2×（﹣2）+2029
＝﹣4+2029
＝2025．
故答案为：2025．
15．【答案】a≠1．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：根据题意可知，a﹣1≠0，
解得：a≠1．
故答案为：a≠1．
16．【答案】﹣1．
【分析】先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果．
【解答】解：若是关于x，y的二元一次方程组，
∴，
∴解得：m＝±1，n＝3，
∵m≠1，
∴m＝﹣1，
∴mn＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．【答案】x﹣y＝0．（答案不唯一，符合即可）
【分析】根据二元一次方程组的定义求解．
【解答】解：“…”可以是：x﹣y＝0，
故答案为：x﹣y＝0．（答案不唯一，符合即可）
18．【答案】
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．
【解答】解：先围绕列一组算式
如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3
然后用x，y代换
得等．
同理可得
答案不唯一，符合题意即可．
19．【答案】．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义找到它们的公共解即可．
【解答】解：由表格数据可得两个方程的公共解是，
则该方程组的解为，
故答案为：．
20．【答案】﹣1
【分析】让方程组中的两个方程直接相加得出x+y＝2+2a，再根据题意得出x+y＝0，从而求出a的值．
【解答】解：，
①+②，得，2x+2y＝4+4a，
∴x+y＝2+2a，
∵方程组的解中两个未知数的值互为相反数，
∴x+y＝0，
即2+2a＝0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题（共2小题）
21．【答案】（1）m＝﹣3，n＝0；
（2）．
【分析】（1）根据题意得到n+1＝1，|m|﹣2＝1且22m﹣6≠0，n+2≠0，进而求解即可；
（2）首先原方程可化为﹣12x+2y＝0，然后将y＝﹣2代入求解即可．
【解答】解：（1）∵关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）y|m|﹣2＝0是二元一次方程，
∴n+1＝1，|m|﹣2＝1且2m﹣6≠0，n+2≠0
∴m＝﹣3，n＝0；
（2）由（1）知m＝﹣3，n＝0，则原方程可化为﹣12x+2y＝0．
当y＝﹣2时，﹣12x﹣4＝0，
解得．
22．【答案】（1），1，；
（2）或．
【分析】（1）分别代入x＝1，x＝3及x＝4，求出y值即可；
（2）观察表格中的数据，即可得出方程的非负整数解．
【解答】解：（1）当x＝1时，5×1+3y＝18，
解得：y；
当x＝3时，5×3+3y＝18，
解得：y＝1；
当x＝4时，5×4+3y＝18，
解得：y．
故答案为：，1，；
（2）观察表格中的数据，可知：非负整数解为或．

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