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11.3 一元一次不等式组
一、选择题（共10小题）
1．（2025春 同步）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2025春 浦东新区期中）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2026 广州校级模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2026 无为市一模）不等式组﹣3≤﹣2x+3＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2026春 灞桥区校级月考）已知关于x的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A．21 B．24 C．15 D．30
6．（2026 合肥校级一模）一元一次不等式组的最小整数解是（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．0
7．（2024秋 雁塔区校级期末）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组，则正确的是（　　）
①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2025春 新都区校级月考）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：
A型 B型
原料甲 0.5千克/个 0.2千克/个
原料乙 0.3千克/个 0.4千克/个
已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2026春 杨浦区校级月考）哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程x满足（　　）
A．x＝8.5 B．7≤x＜8 C．7≤x≤8 D．7＜x≤8
10．（2025秋 龙泉市期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（　　）
A．33 B．32 C．31 D．30
二、填空题（共8小题）
11．（2025春 龙亭区校级月考）写出一个解集是﹣2＜x≤1的一元一次不等式组：　 　 ．
12．（2025春 同步）下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 　 　 ．（填序号）
①；②；③；④；⑤．
13．（2026 禹州市一模）不等式组的解集是　 　 ．
14．（2026春 武清区校级月考）解不等式组．
（1）解不等式①，得　 　 ；
（2）解不等式②，得　 　 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为　 　 ．
15．（2025春 闵行区校级期中）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组　 　 ．
16．（2026春 同步）检测游泳池的水质，要求三次检测pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次pH的检测值为7.4，第二次pH的检测值为8.1．若该游泳池的水质检测合格，则第三次pH的检测值可能为　 　 ．（写出一个符合条件的一位小数）
17．（2026 新乡一模）不等式组的最大整数解为　 　 ．
18．（2026 罗山县校级模拟）不等式组的整数解的和为　 　 ．
三、解答题（共6小题）
19．（2026 市中区一模）解不等式组，并求出该不等式组的所有整数解．
20．（2026 兰州一模）解不等式组：．
21．（2026春 濂溪区校级月考）下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：由①去分母，得10﹣2（2x﹣2）≥5（3﹣x）…第一步
去括号，得10﹣4x+4≥15﹣5x…第二步
移项，得﹣4x﹣5x≥15﹣10﹣4…第三步
合并同类项，得﹣9x≥1…第四步
系数化为1，得第五步
（1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ；
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．不等式的基本性质1 D．不等式的基本性质2
（2）任务二：以上解题过程中，第　 　 步开始出现错误；请你帮嘉嘉同学正确求解原不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
22．（2026春 福田区校级月考）列方程组或不等式解决实际问题：
某科技公司研发了A、B两种新型智能机器人，上个月售出1台A型机器人和2台B型机器人，销售额为70万元；本月已售出3台A型机器人和1台B型机器人，销售额为80万元．
（1）每台A型机器人和B型机器人的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该公司购进A，B两种型号的机器人共7辆，且A型机器人不少于2台，购买机器人的费用不少于154万元，则有哪几种购买方案？
23．（2026春 杨浦区校级月考）儿童节前夕，老师购买了若干套学习用品送给小朋友作为节日礼物．如果每班分到10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级分到了礼物，但不足4套．问：有多少个班级？学习用品有几套？
24．（2025秋 慈溪市期末）【问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【方法】由x﹣y＝2可知x＝y+2．由x＞1可知y+2＞1即y＞﹣1，从而可以得到﹣1＜y＜0．
因为x+y＝（y+2）+y＝2y+2，所以由﹣1＜y＜0可得0＜2y+2＜2．
即0＜x+y＜2．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）已知x+2y＝3，且x＜1，y＜5，求x+y的取值范围．
（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】运用一元一次不等式组的概念进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵是一元二次不等式组，
∴选项不符合题意；
∵是二元一次不等式组，
∴选项不符合题意；
∵是一元一次不等式组，
∴选项不符合题意；
∵是分式不等式组，
∴选项不符合题意，
故选：C．
2．【答案】C
【分析】几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，据此逐项判断即可．
【解答】解：A中两个不等式所含未知数不同，不符合题意，
B中第二个不等式不是一元一次不等式，不符合题意，
C中不等式符合一元一次不等式组的定义，符合题意，
D中第一个不等式不是一元一次不等式，不符合题意，
故选：C．
3．【答案】C
【分析】依据题意，解不等式组，得，从而可以得解．
【解答】解：由题意得，，
∴x＜1，
解集为在数轴上表示为：
．
故选：C．
4．【答案】D
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法得出答案．
【解答】解：由题意得，不等式组可化为，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞1，
把不等式①、②的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为1＜x≤3，
故选：D．
5．【答案】A
【分析】依据题意，先求出原不等式组的解集为x≤6，结合原不等式组有四个整数解，从而23，进而可以得解．
【解答】解：解不等式3x﹣m＞0得，x；
解不等式x﹣1≤5得，x≤6，
∴原不等式组的解集为x≤6．
∵原不等式组有四个整数解，
∴原不等式组有四个整数解为3，4，5，6．
∴23．
∴6≤m＜9．
∵m是整数，
∴满足条件的整数m为：6，7，8．
∴满足题意的所有整数m的和6+7+8＝21．
故选：A．
6．【答案】A
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集，再找出最小整数解．
【解答】解：，
解①得：x≥﹣1；
解②得：x＞﹣2；
∴不等式组的解集为x≥﹣1，
∴最小整数解为﹣1．
故选：A．
7．【答案】D
【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意可得，
0＜8x﹣（4x+20）＜8或8（x﹣1）＜4x+20＜8x或0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，
故正确的是①②③，
故选：D．
8．【答案】B
【分析】根据题意列出一元一次不等式组即可．
【解答】解：假设制作x个A型工艺品，根据题意列出一元一次不等式组为：
，
故选：B．
9．【答案】D
【分析】根据某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，结合计费标准，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：，
解得：7＜x≤8，
∴甲地到乙地路程x满足7＜x≤8．
故选：D．
10．【答案】A
【分析】根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集，然后根据x为整数得出最大值和最小值即可．
【解答】解：设输入为x，根据题意可列不等式组：
原不等式组解集为：x≤24，
x取整数，输入的x的最大值m是24，最小值n为9．
∴m+n＝33．
故选：A．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】（答案不唯一）．
【分析】利用不等式的性质把﹣2＜x≤1进行变形得到两个不等式即可．
【解答】解：x≤1的解集为x﹣1≤0，﹣2＜x的解集为x+2＞0．
所以解集是﹣2＜x≤1的一元一次不等式组为：．
故答案为：（答案不唯一）．
12．【答案】③④．
【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
【解答】解：①含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
②未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；
叁和④是是一元一次不等式组；
不是整式，故⑤不是一元一次不等式组；
所以是一元一次不等式组的是③④．
故答案为：③④．
13．【答案】﹣3＜x≤7．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤7，
∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤7，
故答案为：﹣3＜x≤7．
14．【答案】（1）x≥﹣3；
（2）x≤2；
（3）；
（4）﹣3≤x≤2．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；
（4）根据不等式组的解集在数轴上的表示方法解答即可．
【解答】解：（1）3x+1≥x﹣5，
3x﹣x≥﹣5﹣1，
2x≥﹣6，
系数化为1得，x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3；
（2）3x﹣1≤2x+1，
3x﹣2x≤1+1，
x≤2，
故答案为：x≤2；
（3）解：如图所示，
；
（4）根据图示得，原不等式组的解集为﹣3≤x≤2，
故答案为：﹣3≤x≤2．
15．【答案】．
【分析】先求出原咖啡液浓度，再依据“调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%”列不等式组即可．
【解答】解：根据题意，知原来咖啡液浓度为100%＝6%，
可列不等式组为，
故答案为：．
16．【答案】6.5（答案不唯一）．
【分析】设第三次pH的检测值为x，根据“三次检测pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取符合题意的任意一值即可．
【解答】解：设第三次pH的检测值为x，
根据题意得：，
解得：6.1≤x≤7.9，
∴第三次pH的检测值可能为6.5．
故答案为：6.5（答案不唯一）．
17．【答案】0．
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再在解集范围内找出最大整数即可．
【解答】解：解不等式x+2≥﹣1得x≥﹣3，
解不等式3x﹣1＜2得x＜1，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
因此不等式组的最大整数解为0．
故答案为：0．
18．【答案】35．
【分析】分别求两个不等式的解集，进而求得整数解，再求和，即可求解．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣4，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
所以其整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
所以所有整数解的和为：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝35．
故答案为：35．
三、解答题（共6小题）
19．【答案】﹣1，0，1，2．
【分析】先按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集，从而求出不等式组的所有整数解即可．
【解答】解：
解不等式①得：3x﹣2x≥﹣1，
x≥﹣1，
解不等式②得：5（x﹣3）＜3（6﹣2x），
5x﹣15＜18﹣6x，
6x+5x＜18+15，
11x＜33，
x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴该不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．
20．【答案】﹣1＜x＜7．
【分析】先按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
由①得：3﹣x＞2﹣2x，
2x﹣x＞2﹣3，
x＞﹣1，
由②得：2（x﹣3）＜x+1，
2x﹣6＜x+1，
2x﹣x＜6+1，
x＜7，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜7．
21．【答案】（1）D；
（2）三，1≤x＜3，．
【分析】（1）根据不等式的基本性质可得结论；
（2）根据不等式的基本性质和移项需要变号可知第三步出错，按照解一元一次不等式的步骤求解，把解集表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）由题意得，第一步的依据是：不等式的基本性质2；
故选：D；
（2）第三步移项出错，﹣5x移项没有改变符号；
由①去分母得10﹣2（2x﹣2）≥5（3﹣x），
去括号，得10﹣4x+4≥15﹣5x，
移项，得﹣4x+5x≥15﹣10﹣4，
合并同类项，得x≥1；
由②移项，得3x＜9，
解得x＜3；
不等式组的解集为：1≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
．
22．【答案】（1）A型每台18万元，B型每台26万元；
（2）共有两种购买方案：①A型2台，B型5台；②A型3台，B型4台．
【分析】（1）依据题意，设每台A型机器人售价x万元，B型y万元，则，从而计算可以得解；
（2）依据题意，设购进A型机器人a台，则B型（7﹣a）台，则，则2≤a≤3.5，结合a为整数，从而可以得解．
【解答】解：（1）由题意，设每台A型机器人售价x万元，B型y万元，
∴．
∴．
答：A型每台18万元，B型每台26万元；
（2）由题意，设购进A型机器人a台，则B型（7﹣a）台，
，
∴2≤a≤3.5．
又∵a为整数，
∴a＝2或a＝3．
∴共有两种购买方案：①A型2台，B型5台；②A型3台，B型4台．
答：共有两种购买方案：①A型2台，B型5台；②A型3台，B型4台．
23．【答案】有5个班级，学习用品有55套．
【分析】设有x个班级，则学习用品有（10x+5）套，根据前面的班级每个班分13套，最后一个班级分到了礼物，但不足4套，列不等式组即可求解．
【解答】解：设有x个班级，
由题意列一元一次不等式组得，，
解得：．
∵x只能取整数，
∴x＝5，
此时10x+5＝55．
答：有5个班级，学习用品有55套．
24．【答案】（1）﹣2＜x+y＜2；
（2）出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围是不少于280元，不超过340元．
【分析】（1）根据题干中给定的方法进行求解即可．
（2）设一张桌子的售价为x元，一把椅子的售价为y元，仿照例题，可得出x﹣2y＝40①，x≥120，y≤50，进一步得到40≤y≤50②，即可求出x+y的取值范围．
【解答】解：（1）∵x+2y＝3，
∴x＝3﹣2y，
∵x＜1，
∴3﹣2y＜1，
解得y＞1，
∴1＜y＜5，
∴x+y＝（3﹣2y）+y＝3﹣y，
∵1＜y＜5，
∴﹣2＜x+y＜2；
（2）设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得：x﹣2y＝40①，
∵x≥120，y≤50，
由①得x＝40+2y≥120，
解得y≥40，
∴40≤y≤50，
∵x+4y＝40+6y，
∴280≤x+4y≤340．
答：出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围是不少于280元，不超过340元．

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