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10.1 二元一次方程组
一、选择题（共10小题）
1．（2026春 天山区校级期中）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝﹣1 B．x+y＝0 C．2x﹣1＝3 D．
2．（2026春 五华区校级月考）若方程2x+□＝7是二元一次方程，则“□”可以是（　　）
A．5 B．3y C．xy D．﹣7
3．（2025秋 兰州校级期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．4
4．（2025秋 兴宁市期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025春 呼和浩特期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025秋 莲湖区月考）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　）
A．2x+z＝5 B．x2＝4 C． D．y+2＝0
7．（2026春 沈丘县月考）已知是方程2x+ay＝5的解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．（2026 南安市一模）如果是方程2x﹣y＝2026的一组解，那么代数式2m﹣n﹣2025的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4051
9．（2026春 建邺区校级月考）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2025春 卢龙县期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2026春 唐河县月考）已知2xa﹣3﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　 ．
12．（2026春 重庆校级月考）已知xm﹣2+2y＝0是二元一次方程，则m＝　 　 ．
13．（2025春 金乡县月考）方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式b+c的值是 　 　 ．
14．（2025春 同步）下列方程组不是二元一次方程组的是 　 　 ．（填序号）
①；②；③；④．
15．（2025春 同步）若是关于x，y的二元一次方程组，则a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ．
16．（2026春 集美区校级期中）若是方程ax+y＝5的一组解，则a的值为　 　 ．
17．（2026春 镇海区校级月考）已知是方程2 x+3 y＝5的一个解，则a＝　 　 ．
18．（2026春 晋江市校级月考）已知是二元一次方程ax﹣by＝1的一组解，则6a﹣4b+2024＝　 　 ．
19．（2025秋 锦江区校级期末）关于x、y的方程组的解也是方程x﹣2y＝3的一个解，则k的值为　 　 ．
20．（2025秋 青羊区校级期末）若关于x，y的方程组有无数组解，则　 　 ．
三、解答题（共4小题）
21．（2025秋 市南区校级期末）写出一个二元一次方程组，使它的解为．
22．（2026春 同步）下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y＝10的解？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．（2025秋 西安月考）若关于x，y的二元一次方程kx+3y＝5k﹣4有一组解为，求k的值．
24．（2025春 西峰区校级期中）已知二元一次方程5x+3y＝22．
（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，即y＝　 　 ；
（2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝22的解；
x 1 2 3 4 5
y 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（3）求出方程的非负整数解．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】B
二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一判断选项即可．
【解答】解：根据二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程判断若下：
A、xy＝﹣1，xy项的次数是2，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意；
B、x+y＝0，同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意；
C、2x﹣1＝3，只含有一个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意；
D、，不是整式，不属于整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
2．【答案】B
根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为1，据此分析即可．
【解答】解：∵方程2x+□＝7是二元一次方程，方程中已有未知数x，
∴“□”应为次数为1的含另一个未知数的项，
A、5是常数，若 ＝5，则方程为2x+5＝7，仅含一个未知数x，不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
B、3y含未知数y，y的次数为1，满足二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、xy的次数为2，故本选项不符合题意；
D、﹣7是常数，若 ＝﹣7，则方程为2x﹣7＝7，仅含一个未知数x，不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．【答案】D
根据二元一次方程的定义，得出a+b＝1，3a+2b﹣4＝1，解出a、b的值，然后把a、b的值代入2a+b，计算即可得出结果．
【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得，
把代入2a+b，得：
2a+b＝2×3﹣2＝4．
故选：D．
4．【答案】B
利用二元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意．
D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．【答案】A
根据二元一次方程组的定义，逐一分析各选项是否满足条件：每个方程均为整式方程，含有两个未知数，且次数均为一次．
【解答】解：A．方程组两个方程均为整式方程，含两个未知数x和y，且次数均为1次，符合定义；
B．方程组第一个方程含分式，不是整式方程，不符合定义；
C．第一个方程为二次方程，次数超过1次，不符合定义；
D．方程组，第二个方程xy＝2的次数为2次，不符合定义．
故选：A．
6．【答案】D
二元一次方程组的定义的三要点：（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此判断即可．
【解答】解：A．x﹣y＝3与2x+z＝5组成方程组，有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
B．x﹣y＝3与x2＝4组成方程组，未知数的项最高次数都应是两次，不是二元一次方程组，不符合题意；
C．x﹣y＝3与组成方程组，不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
D．x﹣y＝3与y+2＝0组成方程组，是二元一次方程组，符合题意．
故选：D．
7．【答案】A
将方程的解代入计算即可．
【解答】解：由条件可得：2×2+a×1＝5，
解得：a＝1，
故选：A．
8．【答案】C
根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x﹣y＝2026中，得出2m﹣n＝2026，然后整体代入求值即可．
【解答】解：把代入方程2x﹣y＝2026中，得2m﹣n＝2026，
∴2m﹣n﹣2025＝2026﹣2025＝1，
故选：C．
9．【答案】D
把x，y的值代入方程组求出m，n的值，即可求出m﹣n的值．
【解答】解：把代入方程组，得，
解得：m＝1，n＝﹣3，
∴m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．
故选：D．
10．【答案】A
把x＝1代入方程组第二个方程求出y的值，再将x，y的值代入x+my＝0中，进而求出m的值即可．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴把x＝1代入x+y＝3得：1+y＝3，
解得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入x+my＝0得：1+2m＝0，
解得：．
故选：A．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】4．
根据二元一次方程未知数的次数是1求解即可．
【解答】解：依题意有：a﹣3＝1，
解得a＝4．
故答案为：4．
12．【答案】3．
根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：∵xm﹣2+2y＝0是二元一次方程，
∴m﹣2＝1，
解得m＝3．
故答案为：3．
13．【答案】﹣5．
二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
【解答】解：由二元一次方程组的概念，得
c+3＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，b＝﹣2，
所以b+c＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．【答案】②③④．
根据二元一次方程组的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①，是二元一次方程组，不符合题意；
②，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符合题意；
③，含有分式，不是二元一次方程组，符合题意；
④，未知数的次数是2，不是二元一次方程组，符合题意．
故答案为：②③④．
15．【答案】3或2；﹣2；﹣3
利用二元一次方程组的定义求出各自的值即可．
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组，
∴c+3＝0，a﹣2＝1或0，b+3＝1，
解得：a＝3或2，b＝﹣2，c＝﹣3，
故答案为：3或2，﹣2，﹣3
16．【答案】2．
根据二元一次方程的解的定义把代入方程ax+y＝5中，即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程ax+y＝5中，得2a+1＝5，
解得a＝2，
故答案为：2．
17．【答案】﹣2．
根据二元一次方程的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【解答】解：根据题意可知，2a+3×3＝5，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18．【答案】2026．
将解代入方程得到3a﹣2b＝1，然后整体代入所求表达式
【解答】解：由条件可知3a﹣2b＝1，
则原式＝2（3a﹣2b）+2024
＝2×1+2024
＝2026．
故答案为：2026．
19．【答案】﹣13．
②﹣①，得2x﹣4y＝﹣k﹣7，化简得x﹣2y，再根据题意得出，即可求出k的值．
【解答】解：，
②﹣①，得2x﹣4y＝﹣k﹣7，即x﹣2y，
∵关于x、y的方程组的解也是方程x﹣2y＝3的一个解，
∴，
∴k＝﹣13，
故答案为：﹣13．
20．【答案】2．
先解方程组，然后根据方程组有无数组解即可得出ab+2＝0，1﹣b＝0，即可求出a、b的值．
【解答】解：，
①×b﹣②，得（ab+2）y＝1﹣b，
∵原方程组有无数组解，
∴ab+2＝0，1﹣b＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴2．
故答案为：2．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】（不唯一）．
根据二元一次方程解定义写成两个二元一次方程组成方程组即可．
【解答】解：方程组的解就是，
22．【答案】见试题解答内容
把x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：（1）把x＝﹣2，y＝6代入方程得：左边＝﹣4+6＝2，右边＝10，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
（2）把x＝3，y＝4代入方程得：左边＝6+4＝10，右边＝10，
∵左边＝右边，
∴是方程的解；
（3）把x＝4，y＝3代入方程得：左边＝8+3＝11，右边＝10，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
（4）把x＝6，y＝﹣2代入方程得：左边＝12﹣2＝10，右边＝10，
∵左边＝右边，
∴是方程的解．
23．【答案】．
将代入kx+3y＝5k﹣4计算即可．
【解答】解：由条件可得2k﹣3＝5k﹣4，
解得．
24．【答案】（1）；（2），4，，，﹣1；（3）．
（1）要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到方程的右边，再把y的系数化为1即可；
（2）将x＝1，2，3，4，5分别代入y，求出y的值即可；
（3）根据表格，直接写出方程的非负整数解即可．
【解答】解：（1）5x+3y＝22，
得3y＝22﹣5x，
所以 y，
故答案为；
（2）将x的值1，2，3，4，5分别代入y中得到y的值分别为：，4，，，﹣1；
∴填表如下：
x 1 2 3 4 5
y 4 ﹣1
故答案分别填：，4，，，﹣1；
（3）由上表可知：方程的非负整数解为：．

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