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10.2 消元——解二元一次方程组
一、选择题（共10小题）
1．（2026春 杭州期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去x，可以将①×5﹣②×2
B．要消去y，可以将①×3+②×2
C．要消去x，可以将①×5+②×2
D．要消去y，可以将①×2﹣②×3
2．（2026春 永康市期中）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）
A．2x﹣3x﹣6＝4 B．2x+3x﹣2＝4 C．2x﹣3x+6＝4 D．2x+3x﹣6＝4
3．（2026春 延庆区期中）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣2
4．（2026春 萧山区期中）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+②×5 B．①×5﹣② C．①+② D．①﹣②
5．（2026春 沙坪坝区月考）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026春 西湖区校级期中）已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　）
A．当k＝﹣1时，x+y＝0
B．当y＝x+1时，k＝1
C．不论k取什么实数，2x﹣y的值始终不变
D．当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解
7．（2026春 浙江期中）已知关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025秋 寿县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024秋 西乡县期末）若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为（　　）
A．2 B．7 C．1 D．0
10．（2025春 福州校级期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2023
二、填空题（共7小题）
11．（2026 溧阳市校级模拟）已知二元一次方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为　 　 ．
12．（2026 济源校级模拟）方程组的解为　 　 ．
13．（2026春 西湖区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为　 　 ．
14．（2025春 长寿区期末）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，则a﹣b+c的值为 　 　 ．
15．（2026春 垫江县校级月考）已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x+3y+5＝0的解，则k的值为　 　 ．
16．（2026春 嘉兴月考）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　 　 ．
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则．
17．（2025秋 安宁区校级期末）如果方程组与方程组的解相同，则（m+n）2＝　 　 ．
三、解答题（共7小题）
18．（2026春 龙泉市期中）（1）；
（2）．
19．（2026春 杭州期中）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（2026春 玄武区校级期中）用指定的方法解方程组：
（1）；（用代入消元法）
（2）．（用加减消元法）
21．（2026春 工业园区校级月考）当m为何值时，方程组的解互为相反数？
22．（2026春 任城区校级月考）（1）已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值．
（2）关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，求m．
23．（2026 山东校级开学）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？
24．（2025秋 娄星区期末）新趋势 新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组；
（2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（3）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：要消去x，可以将①×5﹣②×2，故选项A正确，选项C错误；
要消去y，可以将①×2+②×3，故选项B，选项D错误．
故选：A．
2．【答案】C
利用消元代入法解方程组即可．
【解答】解：将①代入②，得2x+3（﹣x+2）＝4，即2x﹣3x+6＝4．
故选：C．
3．【答案】B
利用加减消元法解方程组求得x、y的值，进而即可求得x+y的值．
【解答】解：，
②﹣①，得2x＝4，
解得x＝2；
把x＝2代入①，得2+2y＝4，
解得：y＝1，
则x+y＝2+1＝3．
故选：B．
4．【答案】C
根据加减消元法解方程组的步骤逐项分析判断即可得到答案．
【解答】解：对于方程组，
对于选项A，
①+②×5得：10x+8y＝﹣2，没有达到消元的目的，
∴选项A做法不正确，不符合题意；
对于选项B，
①×5﹣②得：24x﹣12y＝16，没有达到消元的目的，
∴选项B做法不正确，不符合题意；
对于选项C，
①+②，得：6x＝2，
由此可解出x，进而再解出y即可得出该方程组的解，
∴选项C做法正确，符合题意；
对于选项D，
①﹣②得：4x﹣4y＝4，没有达到消元的目的，
∴选项D做法不正确，不符合题意，
故选：C．
5．【答案】C
根据y的系数互为相反数，可使用加减消元法消去y，求出x的值，再代入求y的值即可．
【解答】解：，
∵①+②得，2x+x+y﹣y＝4+2，
3x＝6，
解得：x＝2．
把x＝2代入②得，2﹣y＝2，
解得：y＝0，
∴原方程组的解为．
故选：C．
6．【答案】C
解原方程组，利用含k的代数式分别表示出x，y，然后逐项判断即可．
【解答】解：，
②﹣①×2得：y＝2k﹣1，
将y＝2k﹣1代入①得：x+2k﹣1＝3k，
则x＝k+1，
当k＝﹣1时，x＝0，y＝﹣3，那么x+y＝﹣3，则A不符合题意，
当y＝x+1时，，2k﹣1＝k+1+1，那么k＝3，则B不符合题意，
2x﹣y＝2（k+1）﹣（2k﹣1）＝3是常数，那么不论k取什么实数，2x﹣y的值始终不变，则C符合题意，
当k＝0时，x＝1，y＝﹣1，x﹣2y＝1+2＝3≠﹣3，则D不符合题意，
故选：C．
7．【答案】B
将关于m，n的方程组变形为，再根据已知关于x，y的方程组的解列得关于m，n的方程，解方程即可．
【解答】解：将关于m，n的方程组变形为，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴（m﹣1）＝4，n＝5，
解得：m＝﹣7，n＝5，
即关于m，n的方程组的解是，
故选：B．
8．【答案】A
先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解答】解：，
①+②，得
2x＝14k，
∴x＝7k，
把x＝7k代入①，得
7k+y＝5k，
∴y＝﹣2k，
∴，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×7k+3×（﹣2k）＝6，
解得k，
故选：A．
9．【答案】A
根据题意可知是方程组的解，代入可得关于a，b的方程组，根据方程组的特征将由①+②得7a+7b＝14，可得a+b的值．
【解答】解：由题意可知，是方程组的解，
代入可得，
由①+②得7a+7b＝14，
∴a+b＝2．
故选：A．
10．【答案】B
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：联立得：，
①×5+②×3解得x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
把x＝2，y＝1代入得：，
解得：，
则（a+b）2023
＝（﹣2+2）2023
＝0．
故选：B．
二、填空题（共7小题）
11．【答案】8．
让方程组中的两个方程相加、相减即可得出x+y、x﹣y的值，再代入求值即可．
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝12，
∴x+y＝4，
②﹣①，得x﹣y＝2，
∴（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8，
故答案为：8．
12．【答案】．
利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：，
②×3，得3x+6y＝﹣21③，
③﹣①得：11y＝﹣22，
解得y＝﹣2；
把y＝﹣2代入②，得x+2×（﹣2）＝﹣7，
解得x＝﹣3；
∴方程组的解为．
故答案为：．
13．【答案】．
将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论．
【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
①×6+②得：7x+14y＝7，
∴x﹣y，
∵不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，
∴k．
故答案为：．
14．【答案】2．
根据二元一次方程组的解的意义可得2a+2b＝6，2c﹣8＝﹣2，﹣2a+4b＝6，由2c﹣8＝﹣2可解得c的值，再联立2a+2b＝6，﹣2a+4b＝6后解得a，b的值，将其代入a﹣b+c中计算即可．
【解答】解：解方程组时，小强正确解得，
则2a+2b＝6，2c﹣8＝﹣2，
解得：c＝3，
因小刚只看错了c，解得，
则﹣2a+4b＝6，
那么，
解得：，
则a﹣b+c＝1﹣2+3＝2，
故答案为：2．
15．【答案】﹣1．
①×4﹣②得：3x+9y＝15k，从而得到x+3y＝5k，再结合x+3y+5＝0，即可求出k的值．
【解答】解：关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x+3y+5＝0的解，
，
①×4﹣②得：3x+9y＝15k，
∴x+3y＝5k，
∵x+3y+5＝0，
∴5k+5＝0
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【答案】①③④．
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，
即x+y＝0，
两方程相加，得2x+2y＝4+2a，
∴4+2a＝0，
解得a＝﹣2；故①正确；
②当a＝1时，原方程组可化简为
解得
∴方程x+y＝4+2a，
左边可化为：3+0＝3，
右边可化为：4+2＝6，
所以左边≠右边，
故②错误；
I×3+II可得：4x+8y＝12，
即x+2y＝3，
所以无论a取什么实数，x+2y的值始终为3，故③正确；
④由③知x+2y＝3，
∴，故④正确；
故答案为：①③④．
17．【答案】25．
先解方程组得，进而把代入方程组得到，解方程组求出m、n的值即可得到答案．
【解答】解：解方程组得，
∵方程组与方程组的解相同，
∴是方程组的解，
∴，
解得，
∴（m+n）2＝（3+2）2＝25，
故答案为：25．
三、解答题（共7小题）
18．【答案】（1）；
（2）．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
把②代入①，得2x+3x﹣1＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入②，得y＝3×1﹣1＝2，
∴方程组的解为；
（2），
②﹣①，得3y＝﹣6，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入②，得x﹣2＝﹣1，
解得：x＝1，
∴方程组的解为．
19．【答案】（1）；
（2）．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）把原方程组变形为：，然后再利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①+②，得4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得3+y＝7，
解得：y＝4，
∴方程组的解为；
（2）将原方程组变形为：，
①×2，得2x+4y＝2③，
③﹣②，得y＝2，
把y＝2代入①，得x+2×2＝1，
解得：x＝﹣3，
∴方程组的解为．
20．【答案】（1）；
（2）．
（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由①得，y＝3﹣x③，
将③代入②得，3x+2（3﹣x）＝2，
解得：x＝﹣4，
将x＝﹣4代入③得，y＝3+4＝7，
∴方程组的解为；
（2），
①×2﹣②×3得，2y＝8，
解得：y＝4，
将y＝4代入①得，3x﹣5×4＝﹣11，
解得：x＝3，
∴方程组的解为．
21．【答案】12．
由方程组的解互为相反数得到x+y＝0，即x＝﹣y，代入方程组的解即可求出m的值．
【解答】解：由题意得x+y＝0，把x＝﹣y代入方程得，
整理得，
把②代入①，得y＝﹣3，
代入①得m＝12，
∴m＝12时，方程组的解互为相反数．
22．【答案】（1）；
（2）3．
（1）先组成新的方程组，求出x、y的值，再代入另两个方程得到关于a、b的方程组，即可求出a、b的值；
（2）方程组中的两个方程直接相加得到3x+3y＝6m，再化简得到x+y＝2m，由x+y＝6即可求出m的值．
【解答】解：（1）联立得，
解得，
把代入方程ax﹣by＝4和ax+by＝6中，得
，
解得；
（2），
①+②，得3x+3y＝6m，即x+y＝2m，
∵x+y＝6，
∴2m＝6，
∴m＝3．
23．【答案】．
将x＝7，y＝1代入二元一次方程组，求得a，b的值，再将a，b的值代入关于x，y的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，解得，
∴原方程组可化为，
解得．
24．【答案】（1）答案不唯一，如等；
（2）方程组的解具有“邻好关系”，
理由如下：
解方程组，
解得，
再代入|x﹣y|＝1，符合条件，
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；
（3）m＝4或6．
（1）根据“邻好关系”的定义求解即可；
（2）利用代入消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可；
（3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意可知，对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴具有“邻好关系”的二元一次方程组为（答案不唯一）；
（2）方程组的解具有“邻好关系”，
理由如下：
解方程组，
解得，
再代入|x﹣y|＝1，符合条件，
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；
（3）解方程组得，
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x﹣y|＝1，
∴|m+1﹣（2m﹣4）|＝1，即|5﹣m|＝1，
∴5﹣m＝1或5﹣m＝﹣1，
∴解得：m＝4或6．

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