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11.1 不等式
一、选择题（共10小题）
1．（2026春 永春县期中）若m＞n，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．m+1＞n+1 B． C．﹣3m＜﹣3n D．m2＞n2
2．（2026春 黄浦区期中）下列解法中，正确的是（　　）
A．﹣x≥﹣5，两边同乘﹣1，得x≥5
B．﹣x≤﹣5，两边同乘﹣1，得x≤5
C．2x≥﹣6，两边同除以﹣2，得x≤3
D．﹣2x≥﹣6，两边同除以﹣2，得x≤3
3．（2026春 杨浦区期中）若5x＞﹣5y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x﹣y＞0 B．x+y＞0 C．x﹣y＜0 D．x+y＜0
4．（2026春 杨浦区期中）已知0＜b＜a，那么下列不等式组中，无解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2026春 西城区校级期中）若a＜b，则下列各式中变形正确的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．a﹣m＞b﹣m
C．﹣6a+1＞﹣6b+1 D．
6．（2026 介休市模拟）如图，将数轴上x的解集用不等式表示为（　　）
A．x＞﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1
7．（2025秋 诸暨市期末）下列说法不正确的是（　　）
A．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 B．若a＞b，则3a＞3b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
8．（2026 红花岗区模拟）下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　）
A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4
9．（2026春 佛山校级月考）体温“超过37.3℃”用不等式表示为（　　）
A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T≥37.3℃
10．（2026春 徐水区月考）若m＜1，则﹣2m的取值范围为（　　）
A．﹣2m＜2 B．﹣2m＞2 C．﹣2m＜﹣2 D．﹣2m＞﹣2
二、填空题（共8小题）
11．（2026春 虹口区期中）如果a＞b且m＞0，那么am　 　 bm（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．（2026 建湖县一模）已知x＞y，要使不等式（k﹣3）x＜（k﹣3）y成立，写出一个符合条件的k的整数值：　 　 ．
13．（2026春 浦东新区期中）明明在解一元一次不等式组时，发现“□”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为x＞2．若用字母a表示“□”里的常数，则a的取值范围是　 　 ．
14．（2026 东莞市校级模拟）请写出一个关于x的不等式组，其不等式组的解集如图所示，则这个不等式组是　 　 ．
15．（2026春 郑州期中）请你写出一个符合下列三个条件的不等式组：
（1）它的解集为非负数，
（2）有一个不等式的解集是x≤2，
（3）有一个不等式在求解时要改变不等号方向．
你写的不等式组是　 　 ．
16．（2025 常州）若则x﹣y　 　 0．（填＞、＜或＝）．
17．（2024秋 余姚市期末）根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 　 　 ．
18．（2025春 鼓楼区校级期末）若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　 　 ．
三、解答题（共4小题）
19．（2026春 宿州月考）若x＜y，比较﹣2x+3与﹣2y+3大小，并说明理由．
20．（2026春 鲁山县月考）阅读与思考下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务．
×年×月×日星期五晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下面是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例1已知a＞b，试比较﹣2026a+1与﹣2026b+1的大小． 解：∵a＞b，﹣2026＜0，∴﹣2026a＜﹣2026b．（依据1） ∴﹣2026a+1＜﹣2026b+1（依据2） 例2已知a＞b，c＞d，试比较a+c与b+d的大小． 解：∵a＞b，∴a+c＞b+c．① ∵c＞d，∴b+c＞b+d．② 由不等式①②，得a+c＞b+d
任务：
（1）小敏日记中的“依据1”是　 　 ，“依据2”是　 　 ；
（2）已知a，b，c，d都是正数，且a＜b，c＜d，请类比小敏日记中例2的推理过程，比较ac与bd的大小关系．
21．（2026春 瑞安市月考）【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法．例如，解答“已知a﹣b＝6，a＞5，b＜3，试确定a+b的范围”．小明的解题过程如图所示．
【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：
（1）已知x﹣y＝5，x＞2，y＜0，求x+y的取值范围．
（2）已知x+y＝8，x≥5，y＞1，求x﹣y的取值范围．
22．（2026春 南安市校级月考）先阅读下面的解题过程，再解题．
已知x＞y，试比较﹣2025x+2与﹣2025y+2的大小．
解：∵x＞y，①
∴﹣2025x＞﹣2025y．②
∴﹣2025x+2＞﹣2025y+2．③
（1）上述解题过程中，从步骤　 　 开始出现错误（填写序号）；
（2）请写出正确的解题过程．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】D
根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵m＞n，
∴m+1＞n+1，故成立，不符合题意；
B．∵m＞n，
∴，故成立，不符合题意；
C．∵m＞n，
∴﹣3m＜﹣3n，
∴1﹣3m＜1﹣3n，故成立，不符合题意；
D．当n＜m＜0时，m2＜n2，故符合题意；
故选：D．
2．【答案】D
根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A．﹣x≥﹣5，两边同乘﹣1，得x≤5，故本选项不符合题意；
B．﹣x≤﹣5，两边同乘﹣1，得≥5，故本选项不符合题意；
C．2x≥﹣6，两边同除以2，得x≥﹣3，故本选项不符合题意；
D．﹣2x≥﹣6，两边同除以﹣2，得x≤3，故本选项符合题意；
故选：D．
3．【答案】B
不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可得到答案．
【解答】解：∵5x＞﹣5y，
∴x＞﹣y，
∴x+y＞﹣y+y，
∴x+y＞0．
故选：B．
4．【答案】B
由0＜b＜a得出﹣a＜﹣b＜0，再根据每个选项中的不等式组求出解集即可判断．
【解答】解：∵0＜b＜a，
∴﹣a＜﹣b＜0，
A、不等式组的解集是﹣a＜x＜b，故此选项不符合题意；
B、不等式组无解，故此选项符合题意；
C、不等式组的解集是﹣b＜x＜a，故此选项不符合题意；
D、不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．【答案】C
根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：若a＜b，则a+3＜b+3，故A错误，不符合题意；
若a＜b，则a﹣m＜b﹣m，故B错误，不符合题意；
若a＜b，则﹣6a＞﹣6b，即﹣6a+1＞﹣6b+1，故C正确，符合题意；
若a＜b，则，故D错误，不符合题意．
故选：C．
6．【答案】A
向右表示大于，空心表示不含边界点．
【解答】解：如图，将数轴上x的解集用不等式表示为x＞﹣1，
故选：A．
7．【答案】C
根据不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴3a＞3b，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴当c≠0时，ac2＞bc2，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．【答案】D
根据数轴上表示的解集确定出不等式即可．
【解答】解：如图，数轴上所表示的不等式是1＜x≤4．
故选：D．
9．【答案】A
根据不等式的表示方法解答即可．
【解答】解：设体温为T，
∵“超过37.3℃”表示大于37.3℃，
∴即T＞37.3℃．
故选：A．
10．【答案】D
利用不等式两边乘同一个负数时不等号方向改变的性质，对已知不等式变形即可得到结果．
【解答】解：利用不等式两边乘同一个负数时不等号方向改变的性质可得：
∵m＜1，根据不等式性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，
将不等式两边同时乘以﹣2，
∴﹣2m＞﹣2．
故选：D．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】＞．
如果a＞b且m＞0，根据不等式的性质进行分析即可．
【解答】解：∵a＞b，m＞0，
∴am＞bm．
故答案为：＞．
12．【答案】2（答案不唯一）．
根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，可得k﹣3＜0，求出k的取值范围后即可写出符合条件的整数值．
【解答】解：根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变可知：
x＞y，要使不等式（k﹣3）x＜（k﹣3）y成立，
∴k﹣3＜0，
解得k＜3，
∴k的整数值可以为2．
故答案为：2（答案不唯一）．
13．【答案】a≤2．
先解x﹣a＞0，再根据不等式组的解集为x＞2，即可求出a的取值范围．
【解答】解：一元一次不等式组时，
用字母a表示“□”里的常数，
∴，
解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴a≤2．
故答案为：a≤2．
14．【答案】（答案不唯一）．
只需写出两个不等式，其解集的交集恰好为x≥3即可
【解答】解：观察数轴发现：一个不等式的解集为x≥3，一个不等式的解集为x＞2，且这个不等式组的解集为x≥3，
因此，这个不等式组是．
故答案为：．（答案不唯一）．
15．【答案】
由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组．
【解答】解：依题意得：可写x≥0，﹣x≥﹣2，
即．
故答案为：．
16．【答案】＞．
根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，即可解答．
【解答】解：∵，
∴不等式两边都乘以3得x＞y，
∴x﹣y＞0，
故答案为：＞．
17．【答案】5x≤4
根据题意即可作答．
【解答】解：根据题意可得，5x≤4．
故答案为：5x≤4．
18．【答案】a＞2．
根据已知解集得到2﹣a为负数，即可确定出a的范围．
【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2，
故答案为：a＞2．
三、解答题（共4小题）
19．【答案】由题意可得：﹣2x＞﹣2y（不等式性质3），
∴﹣2x+3＞﹣2y+3（不等式性质2）．
运用不等式的性质即可求解．
【解答】解：﹣2x+3＞﹣2y+3，理由如下：
由题意可得：﹣2x＞﹣2y（不等式性质3），
∴﹣2x+3＞﹣2y+3（不等式性质2）．
20．【答案】（1）不等式的基本性质3；不等式的基本性质1；
（2）ac＜bd．
（1）联系上下文，结合不等式的性质进行分析，即可作答；
（2）模仿题干过程，先由a＜b，c＞0，得ac＜bc，再结合c＜d，b＞0，则bc＜bd，即可作答．
【解答】解：（1）由题意可知，“依据1”是：不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
依据2”是：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变，
故答案为：不等式的基本性质3；不等式的基本性质1；
（2）∵a，b，c，d都是正数，且a＜b，c＞0，
∴ac＜bc①，
又∵c＜d，b＞0，
∴bc＜bd②，
由①②可得：ac＜bd．
21．【答案】（1）﹣1＜x+y＜5；
（2）2≤x﹣y＜6．
（1）利用题中给出的条件，列出不等量关系即可求解；
（2）利用题中给出的条件，列出不等量关系即可求解．
【解答】解：（1）因为x﹣y＝5，
则x＝y+5．
因为x＞2，
所以y+5＞2，
解得y＞﹣3，
又因为y＜0，
所以﹣3＜y＜0①，
则2＜y+5＜5．
又因为x＝y+5，
所以2＜x＜5②
①+②得，
﹣1＜x+y＜5；
（2）因为x+y＝8，
所以y＝﹣x+8．
因为y＞1，
所以﹣x+8＞1，
解得x＜7．
又因为x≥5，
所以5≤x＜7①，
则1＜8﹣x≤3，
因为y＝8﹣x，
所以1＜y≤3
则﹣3≤﹣y＜﹣1②，
①+②得，
2≤x﹣y＜6．
22．【答案】（1）②；
（2）见解析．
（1）根据不等式的基本性质求解；
（2）利用不等式的基本性质求解．
【解答】解：（1）根据不等式性质3可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误，
故答案为：②；
（2）根据不等式的性质由条件x＞y可知：
﹣2025x＜﹣2025y．
∴﹣2025x+2＜﹣2025y+2．

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