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11.2 一元一次不等式
一、选择题（共10小题）
1．（2026春 南海区期中）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A．x+1＞0 B．3＞1 C．3x﹣1＜2x2 D．7x﹣16
2．（2025春 临沧期末）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2026春 虹口区期中）在﹣4、﹣2、0、2、4中，能使不等式4x+3≥1+3x成立的x的值有几个（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2026 广州模拟）不等式2x﹣3＞1的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜2
5．（2026春 市南区校级期中）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的一个为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2026春 临泉县月考）定义一种法则“ ”如下：，例如：1 2＝2．若（﹣2m+5） 3＝3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1
7．（2025秋 金东区期末）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值可以是（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
8．（2026春 金牛区校级月考）下列说法中错误的是（　　）
A．﹣3x＞9的解集为x＜﹣3
B．不等式2x＞﹣1的整数解有无数个
C．﹣2是不等式3x＜﹣4的解
D．不等式x＞﹣5的负整数解有无数个
9．（2026春 永春县期中）语句“a与b的的差是非负数”表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2026春 新华区校级月考）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于40元，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二、填空题（共8小题）
11．（2026春 临泉县月考）若（m﹣2）x|m﹣1|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　 ．
12．（2026春 昌平区期中）如图的框图表示解不等式3﹣5x＞4﹣2x的流程，其中“系数化为1”的结果是　 　 ，这一步骤的依据是　 　 ．
13．（2026春 普陀区校级期中）已知点P（m﹣3，2）在第二象限，则m的取值范围是　 　 ．
14．（2026 让胡路区校级模拟）已知x＝2是不等式ax2﹣（a+1）x+1≤0的解，x＝3不是该不等式的解，则a的取值范围是　 　 ．
15．（2026春 小店区校级期中）不等式的负整数解的个数是　 　 个．
16．（2025秋 南京期末）写出一个整数x的值，使﹣2x﹣1大于3x，则这个整数x的值可以是　 　 ．
17．（2026春 濂溪区校级月考）枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批枸杞芽茶，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出数量为x罐，要使总销售额不低于13万元，可列不等式为　 　 ．
18．（2025秋 仙居县期末）用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为　 　 ．
三、解答题（共6小题）
19．（2026 碑林区校级一模）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
20．（2026春 黄浦区期中）解不等式：．
21．（2026春 永春县期中）“一方有难，八方支援”，一辆货车向灾区运送物资，共有166千米的路程，需要不超过2小时送到，前80分钟已经走了120千米，后40分钟的速度至少为多少才能不延误时间？
22．（2026春 临泉县月考）如图，书架宽80cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．如果书架上已摆放15本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
23．（2026春 小店区校级期中）2026丙午马年，山西文旅深入开展“文旅惠民”活动，云冈石窟、五台山、平遥古城等重点景区推出特色文创产品．某景区服务中心计划采购甲、乙两种文创书签，作为文明旅游宣传活动的礼品．已知甲种书签每个售价40元，乙种书签每个售价60元．该中心计划采购两种文创产品共60个，总费用不超过2950元，最多可以采购多少个乙种书签？
24．（2026 湖南一模）2026年是红军长征胜利90周年，某校初三年级开展红色研学，筹备甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含2张长征路线图和2枚纪念章．
（1）若学校有100张长征路线图，200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种研学包各多少个？
（2）若计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需要准备多少张长征路线图？
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解．
【解答】解：根据一元一次不等式定义逐项分析判断如下：
A、不等式x+1＞0是一元一次不等式，故本选项符合题意；
B、不等式3＞1不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C、不等式3x﹣1＜2x2未知数最高次数是2，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、7x﹣16是多项式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．【答案】B
根据一元一次不等式的定义可得m+4≠0且|m|﹣3＝1，由此即可得解．
【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+4≠0且|m|﹣3＝1，
∴m≠﹣4且m＝±4，
∴m＝4，
故选：B．
3．【答案】C
先解一元一次不等式得到x的取值范围，再统计给定数组中满足条件的数的个数即可．
【解答】解：移项得，4x﹣3x≥1﹣3，
合并同类项得，x≥﹣2，
在﹣4，﹣2，0，2，4中，满足x≥﹣2的数为﹣2，0，2，4，共4个．
故选：C．
4．【答案】C
按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可得到解集．
【解答】解：原不等式移项得2x＞1+3，
合并同类项得2x＞4，
两边同除以2得x＞2，
∴不等式的解集为x＞2．
故选：C．
5．【答案】B
求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵x+1≥2，
∴x≥1，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
6．【答案】D
先根据题中所给的条件得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：定义一种法则“ ”如下：，
∵（﹣2m+5） 3＝3，
∴﹣2m+5≤3，
∴﹣2m≤﹣2，
∴m≥1．
故m的取值范围是m≥1．
故选：D．
7．【答案】D
首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．
【解答】解：∵x﹣b＞0，
∴x＞b，
∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜﹣2．
故选：D．
8．【答案】D
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出整数解，最后得出选项即可．
【解答】解：A．﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本选项不符合题意；
B．2x＞﹣1，
x，
所以不等式2x＞﹣1的整数解有无数个，故本选项不符合题意；
C．3x＜﹣4，
x，
所以﹣2是不等式3x＜﹣4的解，故本选项不符合题意；
D．不等式x＞﹣5的负整数解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，故本选项符合题意；
故选：D．
9．【答案】D
首先表示出a与b的的差，再表示出非负数表示为：≥0，列出一元一次不等式即可．
【解答】解：由题意列出一元一次不等式得：ab≥0．
故选：D．
10．【答案】B
设可打x折，根据售价＝标价×折扣和利润＝售价﹣进价列出不等式求解即可．
【解答】解：设可打x折，
则有1200x÷10﹣800≥40，
解得：x≥7，
即至多可打7折．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】0．
根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m﹣1|+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∵|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解|m﹣1|＝1，得m＝2或m＝0，
当m＝2时，m﹣2＝0，不符合题意；
当m＝0时，m﹣2≠0，符合题意．
故答案为：0．
12．【答案】，不等式性质3：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变．
按照解一元一次不等式的一般步骤解不等式，再根据不等式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：3﹣5x＞4﹣2x，
﹣5x+2x＞4﹣3，
﹣3x＞1，
，
∴“系数化为1”的结果是，这一步的依据是不等式性质3：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：，不等式性质3：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变．
13．【答案】m＜3．
根据第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0建立不等式，解不等式即可得．
【解答】解：由题意得，m﹣3＜0，
解得m＜3，
故答案为：m＜3．
14．【答案】．
根据题意，得出关于a的不等式组，据此进行求解即可．
【解答】解：由题知，
因为x＝2是不等式ax2﹣（a+1）x+1≤0的解，x＝3不是该不等式的解，
所以，
解得．
故答案为：．
15．【答案】3．
先确定不等式的取值范围，找出范围内所有的负整数，统计个数即可．
【解答】解：，
不等式为x＞﹣3.25，
不等式的负整数解的个数为：
满足x＞﹣3.25的负整数为﹣3，﹣2，﹣1，共3个．
故答案为：3．
16．【答案】﹣1（答案不唯一，小于即可）．
根据题意可以得到不等式﹣2x﹣1＞3x，然后求解，再写出一个符合题意的x的值即可．
【解答】解：由题意可得，
﹣2x﹣1＞3x，
解得x，
∴x可以是﹣1，
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
17．【答案】200（1+30%）x≥130000．
根据总销售额不低于13万元列出不等式即可．
【解答】解：根据题意得：200（1+30%）x≥130000；
故答案为：200（1+30%）x≥130000．
18．【答案】6．
依据题意，由总金额100元，羽毛球拍每副75元，剩余可买羽毛球的钱：100﹣75＝25（元），则设可购买x个羽毛球，故4x≤25，进而计算可以得解．
【解答】解：由题意，∵总金额100元，羽毛球拍每副75元，剩余可买羽毛球的钱：100﹣75＝25（元），
设可购买x个羽毛球，
∴4x≤25．
∴x≤6.25．
∵羽毛球数量为正整数，
∴x取最大整数6．
故答案为：6．
三、解答题（共6小题）
19．【答案】x＜﹣1；．
根据解不等式的方法求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：，
去分母，得：4+x﹣1＜2，
移项及合并同类项，得：x＜﹣1，
其解集在数轴上表示如下，
．
20．【答案】x≥1．
先去分母，再去括号得到x+7≤6x﹣6+8，然后移项后合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母，得x+7≤6（x﹣1）+8，
去括号，得x+7≤6x﹣6+8，
移项，得x﹣6x≤﹣6+8﹣7，
合并，得﹣5x≤﹣5，
系数化为1，得x≥1．
21．【答案】69千米/小时．
设后40分钟的速度为x千米/小时，利用路程＝速度×时间，结合需要不超过2小时送到，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：设后40分钟的速度为x千米/小时，
根据题意得：120x≥166，
解得：x≥69，
∴x的最小值为69．
答：后40分钟的速度至少为69千米/小时才能不延误时间．
22．【答案】数学书最多还可以摆77本．
设数学书最多还可以摆x本，根据题意列出关于x的一元一次不等式并求解，即可获得答案．
【解答】解：设数学书最多还可以摆x本，
1.2×15+0.8x≤80，
解得x≤77.5，
∴数学书最多还可以摆77本．
23．【答案】最多可采购27个乙种书签．
设采购乙种书签x个，根据题意列出不等式40（60﹣x）+60x≤2950，求解即可．
【解答】解：设采购乙种书签x个，该中心计划采购两种文创产品共60个，总费用不超过2950元，
40（60﹣x）+60x≤2950，
解得x≤27.5．
因为x是非负整数，
x最大值为27，
答：最多可采购27个乙种书签．
24．【答案】（1）恰好能搭配甲种研学包50个，乙种研学包25个；
（2）至少需要准备120张长征路线图．
（1）设搭配甲种研学包x个，乙种研学包y个，根据题意，列出二元一次方程组，据此求解即可；
（2）设搭配甲种研学包m个，则乙种研学包（90﹣m）个，根据“乙包数量不低于甲包的一半”，可得不等式求得m的范围，再根据题意得到w＝﹣m+180，利用一次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设搭配甲种研学包x个，乙种研学包y个，
根据题意，得，
解得，
即恰好能搭配甲种研学包50个，乙种研学包25个，
答：恰好能搭配甲种研学包50个，乙种研学包25个；
（2）设搭配甲种研学包m个，则乙种研学包（90﹣m）个，
由题意得，，
整理得，m≤90，
解得m≤60，
设需要准备的长征路线图总数为w张，
∴w＝m+2×（90﹣m）＝﹣m+180，
∵﹣1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m取最大值60时，w有最小值，最小值为﹣60+180＝120．
答：至少需要准备120张长征路线图．

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