资源简介

七两分多四两，九两分之少半斤。试问各位善算者，多少人分多少银？” 译文：“隔着墙壁听见客
2025-2026 学年度第二学期期中考试数学试卷
人在分银两，不知道有多少人，多少银两。若每人分 7 两，则还多 4 两；若每人分 9 两，则还差
8
两。请问：有多少客人？分多少银两？” 设客人为 人，银两为 两，根据题意可列方程组为
（
武威十中，武威十三中，武威爱华联考）
（
）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
A.
B.
C.
D.
1
.
2026 的相反数是（ ）
B. C.
8
2
.
近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展，如图所示的统计图反映了
A.
D.
020—2024 年甘肃省国内旅游收入情况。根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
2
.
下列计算正确的是（ ）
B. C.
A. 2024 年甘肃省国内旅游收入最多
A.
D.
B. 2022 年甘肃省国内旅游收入最少
C. 2020-2024 年，甘肃省国内旅游收入持续增加
D. 从 2023 年开始，甘肃省国内旅游收入突破 2500 亿元
3
.
据国内 AI 产品榜统计数据，某款 AI 搜索工具在上线仅 20 天后，其日活跃用户数（DAU）
迅速突破两千万大关，达 22150000。将数据 22150000 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9
.
如图，在正方形
中，
，以 为边向外作等边
，连接 ，过点 作
4
.
图 1 是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图 2 是其局部放大示意图，由正六边形、正方
交
于点 ，则 的长为（ ）
形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图 2 中
A. B. C. D.
的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
1
0.
的速度运动至点 ，同时点 从点 出发，沿
的时间为 的面积为 。已知 与 之间的函数图象如图 2 所示，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
如图 1，在菱形
中，
，连接 ，点 从点 出发，沿 方向以
5
.
如果关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是
方向以
的速度运动至点 。设运动
（
）
）
，
A.
且
B.
且
C.
D.
， 是 延长线上一点，
6
.
如图，四边形
内接于
，则
等于
（
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1. 因式分解： _______。
7
.
我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，
1
1
2.
已知反比例函数
（ 为常数，
），在各象限内 的值随 的增大而增大，则
的值可以是_______。（只写一个）
1
9.
（4 分）化简：
。
1
_
3.
小亮测得一圆锥模型的底面直径为
。（结果保留 ）
，母线长为
，那么它的侧面展开图的面积为
______
20.
（6 分）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图 1），
书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图
题：
1
4.
如图，在矩形
中，
，点 是 边延长线上一点，
，点 是 边上一
点，
，连接 并延长交 于点 ，则 的长为_______。
1
5.
甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地。如图 1 所示的投石机是古
原文
释义
代战争中的攻城首选。已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图 2，建立平面
甲乙丙为定直角。以乙为圆心，以任何半径作丁戊 如图 2，
弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再 为半径画弧，交射线
以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及 点 为圆心，以 长为半径画弧与 交于点 ；
庚相连作线。 再以点 为圆心，仍以 长为半径画弧与 交于
点 ；作射线
为直角。以点 为圆心，以任意长
直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度 （ ）和水平距离 （ ）具有函数关系
，
分别于点 ， ；以
。
当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是_______ 。
，
。
1
6.
醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构
（
1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图 2 中完成这道作图题（保留作图痕迹，
不写作法）；
2）根据（1）完成的图，直接写出
模型图，其中●代表碳原子，○代表氧原子，○代表氢原子。第 1 种如图 1 有 4 个氢原子，第 2 种
如图 2 有 6 个氢原子，第 3 种如图 3 有 8 个氢原子，第 4 种如图 4 有 10 个氢原子，…… 按照这一
规律，第 2026 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是_______。
（
，
，
的大小关系。
2
1.
（6 分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要
三、解答题
驱动。为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种 AI
软件，他将四种 APP 的图标依次制成 A、B、C、D 四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），
将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上。
1
7.
（4 分）计算：
。
1
8.
（4 分）解不等式组：
（1）从中随机抽取一张，抽到 B 卡片的概率为_______；
（2）从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两次
抽取到相同卡片的概率。
（1）填空：
，
，
_______；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的航空航天知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说
2
2.
（8 分）人民英雄纪念碑是我们中华民族的丰碑，它记录着我们中华民族的荣与辱！其碑
明理由（写出一条理由即可）；
3）若该校八年级有 600 人，九年级有 800 人参加本次竞赛活动，请估计该校八、九年级参加竞
赛的学生中共有多少人成绩为优秀。
身正面镌刻毛泽东题词 “人民英雄永垂不朽” 八个鎏金大字；背面是毛泽东、周恩来题写的百余字
碑文。在了解相关历史背景后，某数学研学小组的同学们决定利用所学知识来测量人民英雄纪念
碑的高度，方法如下：如图，点 是纪念碑顶部一点， 的长表示点 到水平地面的距离，同学
（
2
4.
（7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与反比例函数
的
们在点 处测得点 的仰角
；然后沿 方向走
米到点 处，此时测得点 的仰角
图象相交于点
，与 轴相交于点
，与 轴相交于点 。
。
请根据上述数据，计算纪念碑顶部点 到地面的距离 的长。（结果精确到 1 米。
（
1）求一次函数
2）点 为 轴负半轴上一点，连接 。若
与反比例函数 的解析式；
参考数据：
，
，
）
（
的面积为 ，求点 的坐
标。
2
5.
（8 分）如图，
是
的直径，点 在 的延长线上，点 在
上，连接
，
，
，
已知
。
2
3.
（7 分）2025 年 10 月 31 日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利
（1）求证：
是
的切线；
进驻中国空间站。为增加学生对航空航天知识的知晓率，某校组织八、九年级学生进行了航空航
（2）过点 作
的切线
，
与
的延长线交于点 ，若
，
，求 的长。
天知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩
用 表示，总分 100 分，80 分及以上为优秀，共分为四个等级：A.
，B.
，
C.

，D.
），部分信息如下：
八年级 20 名学生的竞赛成绩为：
2
6.
（8 分）已知正方形
， ， 为平面内两点。
。
（1）如图 1，当点 在边 上时，
，且 ， ， 三点共线。求证：
。

九年级 20 名学生的竞赛成绩中 B 等级包含的所有数据为：
。
（2）如图 2，当点 在正方形
外部时，
，
，且 ， ， 三点共线。猜想
并证明线段 之间的数量关系；
，
，
根据以上信息，九年级抽取学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：
（
3）如图 3，当点 在正方形
外部时，
，
，
，
，且 ， ， 三点
共线， 交于 点。若
与
，求 的长。\
2
7.
（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知二次函数
，与 轴交于点 。
的图象与 轴交
于点
，
（
（
①
②
1）求抛物线的函数解析式；
2）如图 2，连接 ，过点 作
求点 的坐标；
与抛物线相交于另一点 。
如图 3，点 ， 为线段 上两个动点（点 在点 的右侧），且
，连接
，
。求
的最小值。解析：
2. 答案：3（答案不唯一，
解析：反比例函数 随 增大而增大，
3. 答案：
解析：圆锥侧面积
4. 答案：
解析：由相似与勾股定理得
15. 答案：50
解析：抛物线
6. 答案：4054
。
参考答案
1
即可）
，得
。
1
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
。
1
.
答案：A
1
解析：只有符号不同的两个数互为相反数，2026 的相反数是 2026。
。
2
.
答案：A
解析：
，对称轴
。



A：
，正确；
，错误；
1
B：
解析：规律：氢原子数
，
时，
。
C： 与 不是同类项，不能合并，错误；

D：
，错误。
三、解答题
3
.
答案：D
解析：科学记数法形式为
答案：D
解析：正十二边形每个内角
答案：A
解析：一元二次方程
答案：A
解析：圆周角
答案：D
解析：每人 7 两多 4 两：
答案：C
解析：2020-2022 年收入下降，2022-2024 上升，并非持续增加。
答案：B
解析：正方形
（
），
。
17.
计算：
解：原式
。
4
.
，故
。
。
18.
解不等式组
5
.
，且
，得
且
解：
，
6
.
①
；
，圆内接四边形外角等于内对角，
。
②
，
；
解集：
。
7
.
；每人 9 两少 8 两：
。
19.
化简：
解：
8
.
原式
9
.
，
。
为等边，
，
，
为等腰直角三角形，
。
2
0.
（1）作图：按题意用圆规画弧，保留痕迹即可；
1
0.
答案：B
（2）大小关系：
。
解析：菱形
，
为对角线，点 到 时对应图象转折点，
，
。
2
1.
（1）概率： ；
（2）列表 / 树状图：总情况 16 种，相同卡片 4 种，概率 。
2
设
2.
解：
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1. 答案：
，
中
，
；
；
1
中，
，
，
；
答： 长约 米。
2
（
（
3.
（1）
2）九年级更好：九年级优秀率更高、中位数更高；
3）估算： 人。
，
，
；
2
4.
（1）解析式：
，
代入
，
，一次函数：
；
代入，
，
，
；
反比例函数：
2） ，设
在负半轴，
5. （1）证明：连接
，
；
（
，
，坐标
，
，
；
。
2
，
为直径，
，
；
，
由
，得
，
，
是切线；
（2）求 ：由切割线定理
，
，
；
设
，
中，
；
。
2
6.
（1）证明：正方形
，
、
，
；
（2）结论：
（3）计算：
。
2
7.
（1）解析式：代入
，得
；
（
2）① 坐标
最小值
；
。
②

展开更多......

收起↑