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西藏自治区2026年中考数学模拟卷
满分120分
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分120分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共30分）
1．下列四个数中，绝对值最小的数为（ ）．
A． B． C．0 D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2026年1月1日清晨，约有名民众齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起，迎接新年的第一缕阳光，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数m满足，则的值是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6．已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长为4，则其底面圆半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对
9．观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．因式分解：_______．
12．某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是_____．
13．已知关于x的一元二次方程两实数根，满足 ，求k的值为_____；
14．如图，AB∥CD∥EF，AD = 4，BC=DF=38cm，则CE的长 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则_________．
16．如图，在菱形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点G，E是对角线BD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60得到CF，连接EF，FG，在点E运动过程中，线段FG长度的最小值是___________．
三、解答题（共72分）
17．（5分）计算：
18．（5分）解方程：．
19．（5分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
20．（5分）如图，已知，，点在上，．
求证：．
21．（8分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ ）（每项含最小值，不含最大值） A． B． C． D．其他时段

请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．
22．（8分）如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC． 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°． 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数．（参考数据：，）
23．（8分）如图，为的直径，CD为的一条弦，的平分线交于点E，，的延长线交于点．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
24．（8分）如图所示，在平行四边形中，邻边上的高相等，即．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求平行四边形的面积．
25．（8分）某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套（为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元．
运动服款式 甲款 乙款
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
(1)求与的函数关系式．
(2)该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，且最多购进甲运动服240套，则甲、乙两款运动服全部售完后，服装店可获得的最大利润是多少元？
(3)在（2）的条件下，由于甲款运动服畅销，服装店决定将甲款运动服的售价提高元（其中且），其他条件不变，请写出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．
26．（12分）已知有如下抛物线：，经过A，B，C，已知A为，，请回答以下题目：

(1)求解该抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
(2)若点D在x轴的上方的抛物线上，点N在点C上方：
①当是以为底边的等腰三角形时，求出点D的坐标；
②若时，求出点D的坐标；
③若直线交y轴于点N，过B作的平行线交y轴于点M，当D点运动时，求出的最大值以及此时D的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C B A B D D
1．C
【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，理解绝对值的意义是解题的关键．通过计算每个数的绝对值，并比较大小，找出绝对值最小的数．
【详解】解：A.，
B.，
C. ，
D.，
∴ 绝对值最小的是0，即，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查的知识点是中心对称图形和轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．
轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（ 对称轴） 折叠， 使得直线两侧的图形能够完全重合； 中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（ 对称中心） 旋转， 使得旋转前后的图形互相重合． 根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．
【详解】解：选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；
选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项符合题意；
选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；
选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意．
故选：．
3．A
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：
故选：A．
4．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方分别计算即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．C
【分析】先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再去掉绝对值符号，整理式子后即可得到所求结果．
【详解】∵二次根式有意义，
∴，即．
∴，
∴．
，
移项得，
两边同时平方得，
移项得．
6．B
【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的侧面展开图，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
设圆锥底面圆半径为，得到，求出，即可得到答案．
【详解】解：设圆锥底面圆半径为，
根据题意得，
解得，
故选：B．
7．A
【分析】根据菱形的性质得，，，则利用得到，，所以为的斜边上的中线，得到，利用等腰三角形的性质得，然后利用等角的余角相等即可求出的度数
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，，
∴为的斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．B
【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得，即可得到答案．
【详解】由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，设为常数，
由电流与是反比例关系，设 为常数，
，
（为常数，
与的函数关系是正比例函数，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念．
9．D
【分析】先从给出的五个数中找出规律,利用规律即可得出答案．
【详解】,,,,
…，
则这一组数的第个数是
故选：D．
【点睛】本题主要考查规律，找出规律是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出．
过点分别作轴，轴，垂足分别为点，先证明，推出，再通过点的坐标即可求出的值，从而得到点的坐标 ．
【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为点 ．
，
．
轴，轴，
和都是直角三角形 ．
在和中，
，
，
．
，
．
，
，
，
，
．
点在轴正半轴上，
，故选：D ．
11．
【详解】．
12．43．
【详解】众数．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是43，故这组数据的众数为43．
13．
【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题关键；利用根与系数的关系得到关于的方程，然后解方程即可．
【详解】解：∵两实数根，，
∴，，
由 ，
代入得 ，
即 ，
化简得 ，
即，
解得 ，，
又判别式
，
即 ，
故 不符合，舍去， 符合，
故答案为：．
14．361
【详解】试题分析：有平行线所截线段对应成比例可得：所以CE==.
考点：平行线的性质.
15．
【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证CDE≌CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证AOE∽CDE，进而可得，由此计算即可求得答案．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，
∴∠DCE＝∠CAO，
∵∠BCA＝2∠CAO，
∴∠BCA＝2∠DCE，
∴∠DCE＝∠DCB，
∵CD⊥y轴，
∴∠CDE＝∠CDB＝90°，
又∵CD＝CD，
∴CDE≌CDB（ASA），
∴DE＝DB，
∵B（0，4），C（3，n），
∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，
∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，
∴OE＝OD－DE
＝n－（4－n）
＝2n－4，
∵A（－4，0），
∴AO＝4，
∵CD∥AO，
∴AOE∽CDE，
∴ ，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．
16．
【分析】取的中点，连接，过作于，证明出，由性质得，即知线段长度最小即是线段长度最小，此时运动到，最小值即是的长度，根据是的中位线，即可得答案．
【详解】解：取的中点，连接，过作于，如图：
菱形中，，
是等边三角形，
，，
，
将线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
线段长度最小即是线段长度最小，
当运动到时，最小，即是最小，最小值即是的长度，
是中点，，而，
是的中位线，
，
最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形中的旋转问题、等边三角形、中位线，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
17．
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
依次取绝对值，利用特殊角的三角函数值，零指数幂的意义化简，最后再进行加减运算．
【详解】解：原式．
18．
【分析】本题考查解分式方程，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．
【详解】解：
去分母，得：，
解得：；
经检验，是原方程的解，
故原方程的解为：．
19．，数轴上表示见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】，
解不等式①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为
在数轴上表示不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
20．见解析
【分析】求出，再根据全等三角形的判定定理证明即可．
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
21．(1)，见解析
(2)450
(3)见解析
【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）用360度乘以“公共交通”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可；
（2）用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案；
（3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述．
【详解】（1）解：，
∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为；
人，
∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人；
∴时间段骑电动车的人数为人，
补全统计图如下所示：
（2）解；人，
答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人．
（3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；
由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；
建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段．
22．大厦高度BC约为米
【分析】过作于，解和得到，求解即可得出．
【详解】解：过作于，如图所示：
楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，
，
在中，，，
可得，即，
在Rt△ABC中，，，可得，即，
又，，，
，
解得，
答：大厦高度BC约为米．
【点睛】本题考查俯角、仰角定义，掌握通过俯角、仰角构造直角三角形，利用相应三角函数求线段长是解决问题的关键．
23．(1)
(2)见解析
【分析】（1）如图，连接，证明，可得，结合圆周角定理可得，从而可得答案；
（2）如图，连接．证明，，可得，，从而可得结论．
【详解】（1）解：如图，连接．
，
平分，
．
为的直径，
∴，
，
．
（2）证明：如图，连接．
平分，
，而，，
．
是的直径，
∴，
，
，，
．
，，
，
，
．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
24．(1)见解析
(2)120
【分析】（1）先证△ABE≌△CBF（AAS），即有AB＝CB，则有平行四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC交BD于点O，根据菱形的性质有AC⊥BD，BO＝BD＝5，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO＝＝12，则菱形的面积可求．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵邻边AD，CD上的高相等，
∴BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠AEB＝∠CFB＝90°，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AB＝CB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝BD＝5，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO＝＝12
∴AC＝2AO＝24，
∴平行四边形ABCD的面积＝AC×BD＝120．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．
25．(1)
(2)15000元
(3)当时，服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；当时，服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．
【分析】本题考查了一次函数与不等式的综合运用，根据题意长出正确的等量关系式解题的关键．
（1）根据利润每件利润件数，可分别求出甲款运动服利润和乙款运动服的利润，最后二者相加即可求出，将其进行化简即可求出与关系式．
（2）根据题意首先表示出购进甲款运动服的费用为元，购进乙款运动服的费用为元，据此进一步列出不等式，求出的范围即可得出至少购进甲款运动服的数量，然后利用一次函数的图像性质进一步求出最大利润即可．
（3）根据题意列出，化简，然后再利用的取值范围即可求出最大值．
【详解】（1）解：根据题意得；
即．
故答案为：．
（2）解：由题意得，，
解得，
至少要购进甲款运动服200套，最多购进甲运动服240套，
又，，
y随x的增大而减小，
当时，y有最大值，，
若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．
故答案为：200套；15000元．
（3）解：由题意得，，其中，
化简得，，
且，
∴①当时，，则随的增大而减小，
，
当时，有最大值，
则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大．
②当时，，随的增大而增大，
，
当时，有最大利润，
∴服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．
综上所述，当时，服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；当时，服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．
26．(1)，顶点坐标为
(2)① 或
②
③最大值为，此时点的坐标为
【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）①根据是以为底边的等腰三角形，可得，建立方程求解即可得出答案；
②过点作轴于点，则，证得，可得，即，解方程即可；
③设，利用待定系数法可得：直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，即可得出：，，即，，再运用三角形面积公式即可求得，再利用二次函数的性质即可求得答案．
【详解】（1）解：抛物线，经过，两点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为，
，
该抛物线的顶点的坐标为；
（2）令，得，
解得：，，
，，
设，且，
①，
，
，
，
是是以为底边的等腰三角形，
∴，即，
，
整理得：，
解得：或，
∴ 或；
②如图，过点作轴于点，则，
，
，
，即，
解得：，（舍去），
点的坐标为；
③设，如图，
，
直线的解析式为，
令，得，
，
，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
令，得，
，
，，
，
，
当时，有最大值，最大值为，此时点的坐标为．

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