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浙教版八年级下册数学5.3正方形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是菱形
D．当时，四边形是正方形
2．如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，且满足，连接，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（ ）
A．，2 B．， C．1，2 D．1，
4．如图，边长为的正方形的对角线与相交于点O，E是边上一点，F是上一点，连接，．若与关于直线对称，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，E是正方形的边延长线上的一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，点D的坐标是，则的长是（ ）
A．3 B． C．4 D．5
7．在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．7
9．如图，在边长为6的正方形中，将含角的直角三角板．按如图所示放置，边，分别交，于点，，连接．则下列结论：
①；
②当为的中点时，为的中点；
③当为的中点时，的面积为15；
④点到的距离为6．其中正确的结论为（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，有两个正方形、，点E、F、G、H分别在、、、边上，连结，已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若正方形的周长为40，则其对角线长为_____．
12．如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形．
13．如图，正方形中，点是边上一点，连接，若，，则_________．若点是边上一点，连接，，则_________．
14．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为，在正方形外有一点，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为_____．
15．如图，正方形的边长为，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同的速度分别沿、向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为点G，连接，则长的最小值为______．
三、解答题
16．如图，在中，点，分别在，边上，，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形是正方形，，，则的面积为__________．
17．如图，正方形中，将边折叠至，连接、，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18．如图，在中，的平分线交于点，，．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，且，求四边形的面积．
19．在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)如图①，E是边长为的正方形纸片的边上一动点，将沿着折叠，使点D落在F处，射线交于点P．根据以上操作，图①中与的数量关系是 ；
(2)在（1）的条件下，若E是的中点，如图②，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度；如果不确定，说明理由．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学5.3正方形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A C D A A C C
11．
12．或
13．
14．
15．
16．（1）证明：∵
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴
设，则，
∵
∴
解得或，
当时，则的面积；
当时，则的面积，
∴的面积为或．
17．（1）证明：如下图所示，过点作，
由折叠可知，
平分，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
；
（2）解：四边形是正方形，，
，
由折叠可知，，
在和中，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，．
18．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：连接，如图，
∵，
∴菱形形是正方形，
∵，
∴，
∴四边形的面积为．
19．（1）解：∵沿着折叠，与重合，
∴垂直平分，
∴ ，，
∵在正方形中，，，
∴ ，
∴ ，
在和中，
∴，
∴，
∴．
（2）解：点Q的位置是确定的，理由如下：
连接，
∵点为的中点，且垂直平分，
∴，，
∴，
在和 中，
∴，
∴，
∵正方形边长为，
∴设，则 ，
∴ ，
∵在中，，
∴，
即，
解得，
∴．
答案第1页，共2页
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