资源简介

2026 届第十三次适应性训练
高三数学
一、选择题：本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 5
2. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 记 为等差数列 的前 项和．若 ，则 （ ）
A. 25 B. 22 C. 20 D. 15
4. 圆锥 的轴截面是面积为 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数 的图象向右平移 个长度单位后关于点 对称，则
在 上的最小值为（ ）
A. -1 B. C. D.
6. 若非零向量 、 满足 ，且向量 与向量 的夹角是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. -2
8. 已知定义在 上的可导函数 满足 是偶函数； ； ，
，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 3
二、多项选择题：本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分
9. 已知 ， ，则下列选项中正确的有（ ）
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A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本相关系数 越接近 0，则成对样本数据的线性相关性越强
B. 1，2，4，5，6，12，18，20 的上四分位数是 15
C. 某班 30 个男生的数学平均分为 90，方差为 4，20 个女生的数学平均分为 85，方差为 6，则全班 50 个学
生的数学成绩的方差为 10.8
D. 随机变量 的方差 ，期望 ，则
11. 声音是由物体振动产生的声波．纯音的数学模型是函数 ，我们日常听到的声音通常由多个
纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为 ，记
，则（ ）
A. 在区间 上有 3 个零点
B. 的最小正周期为
C. 的图象关于点 中心对称
D. 的最大值为
三、填空题：本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分
12. 已知圆 的圆心在第一象限，且在直线 上，圆 与抛物线 的准线和 轴都相切，则圆
的方程为______.
13. 若数列 （ ）满足 ，则称数列 为“ 和谐数列”
.已知数列 是“ 和谐数列”，且 ，则满足条件的数列 的个数为______.
14. 若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为___________．
四、解答题：本题共 5 个小题，共 77 分
15. 随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我市充电桩建设的情况，能
源部门收集到了 2021 年到 2025 年充电桩数量 （单位：万个），为方便研究，年份代码用 表示（用
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分别表示 2021 年，2022 年，…，2025 年），具体参考数据如下表：
统计量
数值 15 21 55 72.6
（1）请根据表中数据，建立 关于 的回归直线方程 ；
（2）现对该市某区域现有的 9 个充电桩进行检查，其中 4 个为快充桩，随机抽取 3 个充电桩进行检查，记
抽到的快充桩个数为 ，求 的分布列及均值．
（参考公式： ）
16. 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 为锐角三角形， ，求 的取值范围.
17. 如图所示的几何体中，四边形 为正方形， 为等腰梯形，
，平面 平面 ．
（1）求证： ；
（2）求 与平面 所成角的正弦值．
18. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在 上，
轴，且 ．
（1）求 的方程；
（2）过点 的直线交 于不同的两点 于点 ，
①求 面积的最大值；
②判断直线 是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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19. 已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若 ，证明：当 时， ；
（3）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围．
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2026 届第十三次适应性训练
高三数学
一、选择题：本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分
【1 题答案】
【答案】D
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分
【9 题答案】
【答案】BCD
【10 题答案】
【答案】BC
【11 题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分
【12 题答案】
【答案】
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【13 题答案】
【答案】19
【14 题答案】
【答案】
四、解答题：本题共 5 个小题，共 77 分
【15 题答案】
【答案】（1） ；
（2） 的分布列为：
0 1 2 3
均值 ．
【16 题答案】
【答案】（1）
（2）
【17 题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2） ．
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）① ；② 过定点 .
【19 题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3） .
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