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2026年奉贤中学高一下期中考试数学试卷
一、填空题
1.若tana=V3,a∈(-)则a=一
2、已知角a的终边经过点P(4,-3)，则ina+cosa=
sina-cosa
3.已知z=+a01
2,a∈R，且lz=5，则a=
1-i
4.己知cos(侣-a)=号，则sin(g-a）=
5.已知向量a=(-3,4)，万=(1,0)，向量a在向量万上的投影为
6.已知角a终边上一点P(-1,m)，且sina=25
,则m=
7.函数f()=sin2x+4sinx,-若≤x≤号，则f(x)的最小值为
8.己知函数f(x)=Asin(ωx+p)(x>O,ω>O,lpl<π)的一段图象如图所示，则p=
9.己知复数z满足z+=z-i，则z+1+2引的最小值为
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a=bcosC-ccosB,
则的最小值是
产
11.如图，某图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成.已知
AB=BF=1，设0为等边三角形ABC内一点（含边界），若G0=1G丽+号FE,
则λ的取值范围为
12.定义对于点A(xy），B(x2,y2)的三角距离为dA,B)=”，记点
x好+好y呢
M,N分别位于函数f(x)=x2+(x>0)与函数g()=xcosx((x>0)上，则
d(M,N)的最大值为
二、选择题
13.角a满足cos(π+a)=号，则tana=(
A土语
B.9
c.
D.±6
14.在平行四边形ABCD中，E为AB中点，F为BC上一点，且BC=3BF,则
EF=(
A.AB+AD
B.-AB+AD
C.AB+AD
D.-A-AD
15.已知函数f(x)=Icosxl+sinx,则以下结论正确的个数为()
①函数f(x)最小正周期是π：
②函数f(x)最大值与最小值距离为1+V2:
③函数f)在区间(：，)上是严格减函数：
④对任意x∈R,使得"f(x)=f(a-x)”成立的充要条件是”a=kπ(k∈Z)”.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.已知函数f6x)=V3 Bsinwx+cosωx(ω>0)在[后，哥上是严格增函数，且当x∈
[-子，-习时，f)≤0，则ω的取值范围为
AB到v8B.u臣c.Eu[臣
D.[8,劉
三、解答题
17.(本大题共14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分)
己知复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i.
(1)若复数z是实数，求实数m的值：
(2)若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，求实数m的取值范围2026年奉贤中学高一下期中考试数学试卷
一、填空题
1.若tana=V3,∈(-，)则a=—
【解析】-子
2、已知角a:的终边经过点P(4,-3),则n+cosa=
sina-cosa
【解析粉】月
3.已知z=,a∈R,且zl=V5,则a=
1-i
【解析】±2
4.已知cos(g-a=,则sin(图-a=—
【解)兮
5.已知向量a=(-3,4)，万=(1,0)，向量a在向量万上的投影为
【解析】-3
6.己知角a终边上一点P(-1,m，且sina=2,则m=
5
【解析】2
7.函数f)=sin2x+4sinx,-君≤x≤号，则f)的最小值为
【解折1-子
8.己知函数f(x)=Asi(ωx+p)(x>0,w>O,lpl<π)的一段图象如图所示，则p=
【解粉】子
9.己知复数z满足z+i=z-i〢，则|z+1+2训的最小值为
【解析】2
10.己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a=bcosC-ccosB,
则二的最小值是
【解析】25
11.如图，某图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成.已知
AB=BF=1,设0为等边三角形ABC内一点（含边界），若GO=1GH+1FE,
则1的取值范围为
【解析】
[周
12.定义对于点A(x1,y)，B(x2,y2)的三角距离为d(A,B)=x1y2,记点
x好+y好+y呢
M,N分别位于函数f(x)=x2+(x>0)与函数g(x)=xCOSx(x>0)上，则
d(M,N)的最大值为
【解析】
d(M,N)=cos,d(M,N)的最大值本质是向量夹角最小。画图，f(x)=x2+
切线为y=V3x,g(x)=xcosx切线为y=x。夹角最小为15°，
dM,nm=cos15°=6-2
4
二、选择题
13.角a满足cos(π+a）=号，则tana=()
A
12
B.6
5
C.6
2
D.±26
【解析】A
14.在平行四边形ABCD中，E为AB中点，F为BC上一点，且BC=3B下，则
EF=()
AAB+号ADB.-A丽+A
5C.A+AdD.-A丽-A0
【解析】C
15.已知函数f(x)=|cosx+sinx,则以下结论正确的个数为()
①函数f(x)最小正周期是π：
②函数f(x)最大值与最小值距离为1+V2;
③函数f()在区间(？，到)上是严格减函数：
④对任意x∈R,使得"f(x)=f(a-x)”成立的充要条件是"a=kπ(k∈Z)”.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】B
16.己知函数f(x)=V3 Bsinwx+COswx(w>0)在居，哥上是严格增函数，且当x∈
[子-习时，f)≤0，则ω的取值范围为

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