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华师大版（2024）八年级下册 16.3 一次函数 分层练习
根据正比例函数的定义求字母的值
1若函数y＝﹣2x+m是关于x的正比例函数，则m的值为(　　)
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
2若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b的值为(　　)
A.k＝±1，b＝－1 B.k＝±1，b＝0 C.k＝1，b＝－1 D.k＝－1，b＝－1
3若函数y＝﹣7x+b﹣7是正比例函数，则b的值为(　　)
A.0 B.1 C.﹣7 D.7
4若函数y＝x＋－2是正比例函数，则常数m的值是　　　　.
5当m＝　　　　时，y＝(m－1)x＋m2－1是正比例函数.
6已知y＝(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．
一次函数的识别
1下列函数是一次函数的是(　　)
A.y＝2 B.y＝2x+1 C. D.y＝x2+2
2下列各式①y＝；②y＝；③y＝－8x；④y＝－9x2＋1；⑤y＝0.5x－3中，一次函数有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3①y＝kx；②yx；③y＝x2﹣(x﹣1)x；④y＝x2+1；⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有　　个．
4下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别写出k，b是多少.
(1)y＝3x＋2；(2)y＝4(x＋1)；(3)y＝＋3；(4)y＝x(3x＋2)；(5)y＝.
5下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－8x；(2)y＝；(3)y＝5x2＋6；
(4)y＝－0.5x－1；(5)y＝－1；(6)y＝－13；(7)y＝2(x－4)；(8)y＝.
根据一次函数的定义求字母的值或取值范围
1函数是一次函数，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
2若是关于x的一次函数，则m的值为(　　)
A.1 B. C. D.
3若函数是关于的一次函数．则的值是( )
A. B. C.或 D.无法确定
4已知函数y＝－n是关于x的一次函数，则m＝　　　　，若该函数是正比例函数，则m＝　　　　，n＝　　　　.
5已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式．
6当为何值时，函数是一次函数？求该一次函数的表达式．
求一次函数自变量的值或函数值
1在关系式中，当因变量时，自变量的值为( )
A. B. C. D.
2已知函数，则当x取3时，对应的函数值为( )
A. B.2 C.3 D.4
3一次函数 ，当时， ．
4已知一次函数，则当时对应的函数值为 ．
5在平面直角坐标系中，点A在直线l1：y＝3x－1上，直线l2：y＝kx＋b经过点A，且与x轴交于点B.
(1)求m的值及直线l2的表达式；
(2)点C在直线l1上，CD⊥x轴交直线l2于点D，点D的纵坐标为y2.若y1根据实际问题抽象一次函数关系式
1如图，菜农张大叔要用63米的篱笆围一个长方形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口.设AB边的长为x，BC边的长为y，则y与x之间的函数关系式为(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝63－2x D.y＝x
2汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
3说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．
①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数；
②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数.
4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.
(1)写出y与x之间的函数解析式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值.
一次函数图象的画法
1一次函数y＝x＋2的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
2已知一次函数y＝kx＋1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过(　　)
A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第三、第四象限 D.第二、第三、第四象限
3画出函数与的图象．
4问题：探究函数y＝－|x|＋4的图象与性质.
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝－|x|＋4的图象与性质进行了探究：
(1)在函数y＝－|x|＋4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值.
①表格中a的值为　　　　；
②若(b，－8)为该函数图象上的点，则b＝　　　　；
(2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
(3)结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为　　　　；
②写出该函数的一条性质：　　　　.
一次函数图象的平移规律
1在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线．则下列平移作法正确的是(　　)
A.将向右平移2个单位长度
B.将向右平移6个单位长度
C.将向上平移2个单位长度
D.将向上平移6个单位长度
2在平面直角坐标系中，将一次函数y＝kx－1(k≠0)的图象向上平移2个单位长度后经过点(2，3)，则k的值为(　　)
A.1 B.－1 C.－2 D.2
3已知直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B.若将直线y＝x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是(　　)
A.1≤n≤2 B.14把函数y＝－2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数　　　　　　的图象.
5创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动．
(1)请你完成探究活动中的相关问题：
①将的图象向上平移4个单位，得到的直线l，则l的表达式为__________；
②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象；
③直线l与x轴的交点坐标是__________；
④观察图象，直线l也可以看作由的图象向______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到．
(2)将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向_______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到；
(3)将下平移个单位得到的图象，相当于将向_______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到．
6(1)在直角坐标系中画出直线：；
(2)将直线向下平移个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为： ．
一次函数图象与坐标轴的交点
1在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
2在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
3已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4如图，直线与x轴y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是 ．
5若一条直线经过点(－1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为　　　　　　.
6如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点．
(1)在轴上存在点，使得，求点的坐标；
(2)在轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
7已知关于的函数．
(1)若y是x的正比例函数，求m的值；
(2)若，求该函数图象与轴的交点坐标．
一次函数图象上点的坐标特征
1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动.如图(1)所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则图(2)中Q点的坐标是(　　)
A.(4，4) B.(4，3) C.(4，6) D.(4，12)
2直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位长度后与x轴的交点坐标是(　　)
A.(－4，0) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，0)
3若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A.(1，1) B.(－1，1) C.(－2，－2) D.(3，－2)
4点P在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式3a－b＋2 025的值等于　　　　.
5关于x的一元一次方程ax＋b＝0的根是x＝m，则一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的坐标是　　　　　　　　　.
6已知函数是关于的一次函数．
(1)求的值；
(2)判断点、是否在此函数图象上，并说明理由．
实际问题中的一次函数图象
1若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长(单位：)与底边长(单位：)之间的函数关系式的图象是( )
A. B. C. D.
2一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的(　　)
A. B. C. D.
3“黄金１号”玉米种子的价格为5元／千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折：
(1)观察下表：
完成填空：a＝ ，b＝ ；
(2)写出付款金额y(元)关于购买量x(千克)的函数关系，并画出函数图象．
4一个水池有水，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为．
(1)写出水池中剩余水量与排水时间t(h)之间的函数关系式；
(2)画出这个函数图象．
判断一次函数的增减性
1对于函数，下列说法正确的是( )
A.图象经过点
B.y随着x的增大而减小
C.图象与y轴的交点是(6，0)
D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9
2已知一次函数，当时，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3已知一次函数的图象经过点与，那么y随着x的增大而 ．(填“增大”或“减小”)
4已知一次函数，当时，的取值范围是 ．
5已知函数．
(1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)；
(3)当时，求x的取值范围．
6已知函数．
(1)在直角坐标系中画出函数图象；
(2)指出y随x的增大变化情况．
根据一次函数的增减性求字母的取值范围
1一次函数的图象经过、两点，且，则的值可以是(　　)
A.2 B. C.1 D.
2已知点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，若，则的值不可能是( )
A.4 B. C.2 D.
3已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围 ．
4函数是正比例函数，且随增大而减小，求的值．
5已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
(1)求m的值．
(2)当时，求y的取值范围．
一次函数图象与系数的关系
1如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx+2(k＜0)的图象不可能经过(　　)
A.点A B.点B C.点C D.点D
2已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，若小兔子挡住了点A，则点A的坐标可能是(　　)
A.(a，b) B.(﹣a，b) C.(a，﹣b) D.(﹣a，﹣b)
3正比例函数y＝kx和一次函数y＝﹣kx的大致图象是(　　)
A. B. C. D.
4函数y＝(k﹣2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为 　　．
5若一次函数y＝﹣x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 　　(写出一个即可)．
6已知一次函数y＝(k﹣3)x+3k+1，若该函数图象经过第一、二、四象限，求k的取值范围．
比较一次函数值的大小
1点，是一次函数为常数，且)的图象上的两点．若，则的值为( )
A.3 B.1 C. D.
2已知点，，都在直线上，则的大小关系是(　　)
A. B. C. D.
3若一次函数y＝－2x＋3的图象经过点P1(－5，m)和点P2(1，n)，则m　　　　　n.(用“>”“<”或“＝”填空)
4已知直线y＝kx＋2(k<0)经过点(k－1，y1)和(－k＋2，y2)，则y1，y2的大小关系为　　　　.
5已知一次函数．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若点和都在一次函数的图象上，试比较的大小，并说明理由．
根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况
1若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
2如图是一次函数为常数，且)的图象，当时，x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3已知一次函数为整数)的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
4已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则 0．(填“＞”、或“＜”)
5已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．(填“>”，“<”或“=”)
6小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
(1)函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　．
(2)列表，找出y与x的几组对应值．
其中，b＝　 　．
(3)在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时．y＝　 　．当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是　 　．
7某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
(3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________；
(4)当时，x的取值范围为 ．
用待定系数法求正比例函数表达式
1某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　)
A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x
2若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　)
A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D.
3已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　 　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　 　．
4已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A.
(1)请你求出该正比例函数的解析式；
(2)若这个函数的图象还经过点B(m，m+3)，请你求出m的值．
5已知y＝kx是正比例函数，且当x＝2时，y＝4.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当x＝－时，求y的值.
待定系数法求一次函数解析式
1若弹簧的总长度y(单位：cm)是所挂重物x(单位：kg)的一次函数，且图象如图所示，则该弹簧在自然状态下的长是(　　)
A.7 cm B.6.5 cm C.6 cm D.5 cm
2已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为(　　)
A.y＝－2x－1 B.y＝2x－7 C.y＝－2x＋1 D.y＝2x＋5
3如图，一束光线从点A(－6，4)出发，经过y轴上的点B反射后经过点C(－2，0)，则反射光线BC所在直线的解析式为　　　　　　.
4已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2 ，求这个函数的解析式.
华师大版（2024）八年级下册 16.3 一次函数 分层练习（参考答案）
1根据正比例函数的定义求字母的值
1若函数y＝﹣2x+m是关于x的正比例函数，则m的值为(　　)
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】∵函数y＝﹣2x+m是正比例函数，
∴m＝0.
故选：B．
2若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b的值为(　　)
A.k＝±1，b＝－1 B.k＝±1，b＝0 C.k＝1，b＝－1 D.k＝－1，b＝－1
【答案】D
【解析】∵函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，
∴|k|＝1，b＋1＝0，且k－1≠0，
解得k＝－1，b＝－1.
3若函数y＝﹣7x+b﹣7是正比例函数，则b的值为(　　)
A.0 B.1 C.﹣7 D.7
【答案】D
【解析】根据正比例函数定义可得b﹣7＝0，
解得b＝7.
故选：D．
4若函数y＝x＋－2是正比例函数，则常数m的值是　　　　.
【答案】－2
【解析】∵函数y＝x＋－2是正比例函数，
∴－2＝0，2－m≠0，
解得m＝±2，m≠2，
∴m＝－2.
5当m＝　　　　时，y＝(m－1)x＋m2－1是正比例函数.
【答案】－1
【解析】∵y＝(m－1)x＋m2－1是正比例函数，
∴m2－1＝0，并且m－1≠0，
∴m＝－1.
6已知y＝(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．
【答案】解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y＝﹣6x，
当x＝﹣4时，y＝﹣6×(﹣4)＝24．
2一次函数的识别
1下列函数是一次函数的是(　　)
A.y＝2 B.y＝2x+1 C. D.y＝x2+2
【答案】B
【解析】A、y＝2，不含一次项，不是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝2x+1是一次函数，故此选项符合题意；
C、，分母中含有字母，不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x2+2含有二次项，不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2下列各式①y＝；②y＝；③y＝－8x；④y＝－9x2＋1；⑤y＝0.5x－3中，一次函数有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】①y＝的右边不是整式，不是一次函数；②y＝的右边不是整式，不是一次函数；③y＝－8x是一次函数；④y＝－9x2＋1的自变量的次数是2，不是一次函数；⑤y＝0.5x－3是一次函数.
3①y＝kx；②yx；③y＝x2﹣(x﹣1)x；④y＝x2+1；⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有　　个．
【答案】3
【解析】①当k＝0时原式不是一次函数；
②yx是一次函数；
③由于y＝x2﹣(x﹣1)x＝x，则③是一次函数；
④自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y＝22﹣x是一次函数，
综上，正确的有②③⑤，共3个．
故答案为：3．
4下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别写出k，b是多少.
(1)y＝3x＋2；(2)y＝4(x＋1)；(3)y＝＋3；(4)y＝x(3x＋2)；(5)y＝.
【答案】解　(1)是一次函数，k＝3，b＝2.
(2)是一次函数，k＝4，b＝4.
(3)不是一次函数.
(4)不是一次函数.
(5)是一次函数，k＝，b＝－.
5下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－8x；(2)y＝；(3)y＝5x2＋6；
(4)y＝－0.5x－1；(5)y＝－1；(6)y＝－13；(7)y＝2(x－4)；(8)y＝.
【答案】解　(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数，(1)是正比例函数.
3根据一次函数的定义求字母的值或取值范围
1函数是一次函数，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
解得：.
故选：D．
2若是关于x的一次函数，则m的值为(　　)
A.1 B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是关于x的一次函数，
∴，，
.
故选：B．
3若函数是关于的一次函数．则的值是( )
A. B. C.或 D.无法确定
【答案】A
【解析】∵函数是一次函数，
∴且，
解得．
故选：A．
4已知函数y＝－n是关于x的一次函数，则m＝　　　　，若该函数是正比例函数，则m＝　　　　，n＝　　　　.
【答案】－1　－1　0
【解析】当函数y＝－n是关于x的一次函数时，m－1≠0，且＝1，解得m＝－1；
当函数y＝－n是关于x的正比例函数时，m－1≠0，＝1，且n＝0，解得m＝－1，n＝0.
5已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式．
【答案】解：由题意得：且，
解得，
这个一次函数表达式为．
6当为何值时，函数是一次函数？求该一次函数的表达式．
【答案】解：由题意得：，解得或，
当时，，
所以应舍去，
所以，
这个一次函数表达式为．
4求一次函数自变量的值或函数值
1在关系式中，当因变量时，自变量的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，，解得.
故选：C．
2已知函数，则当x取3时，对应的函数值为( )
A. B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】当时，.
故选：D．
3一次函数 ，当时， ．
【答案】
【解析】当时，.
故答案为：.
4已知一次函数，则当时对应的函数值为 ．
【答案】10
【解析】当时，.
故答案为：10．
5在平面直角坐标系中，点A在直线l1：y＝3x－1上，直线l2：y＝kx＋b经过点A，且与x轴交于点B.
(1)求m的值及直线l2的表达式；
(2)点C在直线l1上，CD⊥x轴交直线l2于点D，点D的纵坐标为y2.若y1【答案】解　(1)∵点A在直线l1：y＝3x－1上，
∴m＝3×－1＝－4，则A，
∵直线l2：y＝kx＋b经过点A，且与x轴交于点B，
∴解得
∴直线l2的表达式为y＝－4x－8.
(2)∵点C在直线l1上，CD⊥x轴交直线l2于点D，点D的纵坐标为y2.
∴y1＝3n－1，y2＝－4n－8，
∵y1∴3n－1<－4n－8<4，
解得－35根据实际问题抽象一次函数关系式
1如图，菜农张大叔要用63米的篱笆围一个长方形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口.设AB边的长为x，BC边的长为y，则y与x之间的函数关系式为(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝63－2x D.y＝x
【答案】B
2汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵汽车行驶的路程为：，
∴汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系为：，
∵，
∴自变量t的取值范围是.
故选：A．
3说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．
①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数；
②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数.
【答案】①S=40t；正比例；②S=40t+4；一次
【解析】①由题意可得汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系为：S=40t，它是正比例函数；
②由题意可得汽车离开A站的距离s和时间t之间的函数关系为：S=40t+4，它是一次函数.
故答案为：①S=40t；正比例；②S=40t+4；一次.
4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.
(1)写出y与x之间的函数解析式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值.
【答案】解　(1)设y＝k(x－3)(k≠0)，
把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，
解得k＝3.
∴y＝3(x－3)，
∴y＝3x－9，y是x的一次函数.
(2)当x＝2.5时，y＝3×2.5－9＝－1.5.
6一次函数图象的画法
1一次函数y＝x＋2的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
2已知一次函数y＝kx＋1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过(　　)
A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第三、第四象限 D.第二、第三、第四象限
【答案】A
3画出函数与的图象．
【答案】解：函数y=-6x的图象经过点(0，0)，(1，-6)；
函数y=-6x+5的图象经过点(0，5)，(，0)，
它们的图象如图所示.
4问题：探究函数y＝－|x|＋4的图象与性质.
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝－|x|＋4的图象与性质进行了探究：
(1)在函数y＝－|x|＋4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值.
①表格中a的值为　　　　；
②若(b，－8)为该函数图象上的点，则b＝　　　　；
(2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
(3)结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为　　　　；
②写出该函数的一条性质：　　　　.
【答案】解　(1)①把x＝4代入y＝－|x|＋4，
得a＝－4＋4＝0.
②把y＝－8代入y＝－|x|＋4，得－8＝－|x|＋4，
解得x＝－12或12，
∴b＝－12或12.
(2)描点，画出函数的图象如图.
(3)①根据图象可知，函数的最大值为4.
②由图象可知该函数的一条性质：函数y＝－|x|＋4的图象关于y轴对称(答案不唯一).
7一次函数图象的平移规律
1在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线．则下列平移作法正确的是(　　)
A.将向右平移2个单位长度
B.将向右平移6个单位长度
C.将向上平移2个单位长度
D.将向上平移6个单位长度
【答案】D
【解析】∵直线向上平移6个单位长度，得到直线，
∴下列平移作法正确的是将向上平移6个单位长度.
故选：D．
2在平面直角坐标系中，将一次函数y＝kx－1(k≠0)的图象向上平移2个单位长度后经过点(2，3)，则k的值为(　　)
A.1 B.－1 C.－2 D.2
【答案】A
【解析】根据一次函数的平移，
可知平移后的解析式为y＝kx－1＋2＝kx＋1，
将点(2，3)代入y＝kx＋1，
得2k＋1＝3，
解得k＝1.
3已知直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B.若将直线y＝x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是(　　)
A.1≤n≤2 B.1【答案】C
【解析】∵直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A(－1，0)，B(0，2)，
将直线y＝x向上平移n个单位长度后得到直线y＝x＋n，
当直线y＝x＋n经过点A时，0＝－＋n，
即n＝，
当直线y＝x＋n经过点B时，2＝0＋n，
即n＝2，
又∵直线y＝x＋n与线段AB有公共点，
∴n的取值范围是≤n≤2.
4把函数y＝－2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数　　　　　　的图象.
【答案】y＝－2x＋3
5创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动．
(1)请你完成探究活动中的相关问题：
①将的图象向上平移4个单位，得到的直线l，则l的表达式为__________；
②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象；
③直线l与x轴的交点坐标是__________；
④观察图象，直线l也可以看作由的图象向______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到．
(2)将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向_______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到；
(3)将下平移个单位得到的图象，相当于将向_______(填“左”或“右”)平移_______个单位得到．
【答案】解：(1)①由函数图象的平移性质：上加下减左加右减得.
故答案为：.
②当时，，当时，找到，，过两点画直线即为所求.
③由②得，当时，，
∴直线l与x轴的交点坐标是：.
故答案为：.
④，故向左移动了2个单位.
故答案为：左；2.
(2)由题意可得，，
∴向左平移了9个单位.
故答案为：左；9.
(3)由题意可得，，
∴向右平移了个单位．
故答案为：右；.
6(1)在直角坐标系中画出直线：；
(2)将直线向下平移个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为： ．
【答案】解：(1)令，则，令，则，
直线：过和两点，可根据和画出函数图象，
如图所示.
(2)将直线向下平移个单位得到直线，
直线的函数解析式为.
故答案为：．
8一次函数图象与坐标轴的交点
1在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为，
当时，，
∴该新直线与y轴的交点坐标是.
故选：B．
2在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将直线沿轴向左平移5个单位后，得到，
把代入得，，
所以该新直线与y轴的交点坐标是.
故选：A．
3已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】直线与轴、轴分别交于点和点，
当，，
，即，
当，，
，即，
，
翻折得到，
，
，
设，则，
，即，
解得：，
．
故选：A．
4如图，直线与x轴y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是 ．
【答案】或
【解析】与x轴y轴分别交于A，B两点，
时，，当时，，即点，，
，，
三角形旋转后形状不变，
，
，，
当绕点A顺时针旋转后得到，如图，此时在第一象限，则点横坐标是，纵坐标是，则点标为；
当绕点A逆时针旋转后得到，如图，此时在第三象限，则点横坐标是，纵坐标是，则点坐标为.
故答案为：或.
5若一条直线经过点(－1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为　　　　　　.
【答案】
【解析】设经过点(－1，1)和点(1，5)的直线的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
则 解得
所以该直线的解析式为y＝2x＋3.
令y＝0，则x＝－，
故这条直线与x轴的交点坐标为.
6如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点．
(1)在轴上存在点，使得，求点的坐标；
(2)在轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：(1)与轴交于点，与轴交于点，
当时，，则，
当时，，，则，
，，
∴，
∵点是的中点，
，
，
，
设，
则，
，
当时，，
解得：或，
∴点的坐标为或.
(2)设轴存在一点，使得是直角三角形，
，，，
根据勾股定理可得：，
，
，，
是直角三角形，分两种情况：
①时，与原点重合，此时；
②时，则，
，
解得：，此时，
综上所述：点的坐标或．
7已知关于的函数．
(1)若y是x的正比例函数，求m的值；
(2)若，求该函数图象与轴的交点坐标．
【答案】解：(1)是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
(2)当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
9一次函数图象上点的坐标特征
1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动.如图(1)所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则图(2)中Q点的坐标是(　　)
A.(4，4) B.(4，3) C.(4，6) D.(4，12)
【答案】B
【解析】根据题意和图象可得
BC＝4，AC＝7－4＝3，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴当x＝4时，S△DPB＝，
∴y＝×＝3，
即点Q(4，3).
2直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位长度后与x轴的交点坐标是(　　)
A.(－4，0) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，0)
【答案】D
【解析】直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位长度后解析式为y＝2x＋2－6＝2x－4，
当y＝0时，x＝2，
因此与x轴的交点坐标是(2，0).
3若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A.(1，1) B.(－1，1) C.(－2，－2) D.(3，－2)
【答案】A
4点P在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式3a－b＋2 025的值等于　　　　.
【答案】2 023
【解析】∵点P在函数y＝3x＋2的图象上，
∴b＝3a＋2，即3a－b＝－2，
∴3a－b＋2 025＝－2＋2 025＝2 023.
5关于x的一元一次方程ax＋b＝0的根是x＝m，则一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的坐标是　　　　　　　　　.
【答案】(m，0)
6已知函数是关于的一次函数．
(1)求的值；
(2)判断点、是否在此函数图象上，并说明理由．
【答案】解：(1)因为函数是关于的一次函数，
所以，所以，
又因为当时，，不合题意，舍去；
所以的值为．
(2)由(1)可知，此函数的表达式为，
当时，，
所以点不在此函数图象上；
当时，，
所以点在此函数图象上．
10实际问题中的一次函数图象
1若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长(单位：)与底边长(单位：)之间的函数关系式的图象是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，x+2y=10，
所以，，
根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，
x＜y+y=2y，
所以，x+x＜10，
解得x＜5，
所以，y与x的函数关系式为(0＜x＜5)，
纵观各选项，只有D选项符合．
故选：D．
2一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴y与x满足一次函数关系，且y随x增大而减小，
∴只有A选项符合题意.
故选：A．
3“黄金１号”玉米种子的价格为5元／千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折：
(1)观察下表：
完成填空：a＝ ，b＝ ；
(2)写出付款金额y(元)关于购买量x(千克)的函数关系，并画出函数图象．
【答案】解：(1)，
.
故答案为：12；16.
(2)当时，，
当时，，
综上所述，付款金额y元关于购买数量x千克的函数关系为：，
画出函数图象，如下图.
4一个水池有水，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为．
(1)写出水池中剩余水量与排水时间t(h)之间的函数关系式；
(2)画出这个函数图象．
【答案】解：(1)由题意得．
(2)由t的范围0≤t≤1，可取点(0，60)与(1，0)画图，函数图象如图所示．
11判断一次函数的增减性
1对于函数，下列说法正确的是( )
A.图象经过点
B.y随着x的增大而减小
C.图象与y轴的交点是(6，0)
D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9
【答案】B
【解析】A、当时，，∴一次函数的图象经过点，本选项不符合题意；
B、∵，∴y随着x的增大而减小，本选项符合题意；
C、当时，，∴一次函数的图象与y轴的交点是，本选项不符合题意；
D、当时，有，解得：，∴一次函数的图象与x轴的交点是，∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，本选项不符合题意．
故选：B．
2已知一次函数，当时，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
，
随着的增大而减小，
当时，则的取值范围是.
故选：C．
3已知一次函数的图象经过点与，那么y随着x的增大而 ．(填“增大”或“减小”)
【答案】减小
【解析】∵一次函数的图象经过点与，
∵，
∴y随着x的增大而减小.
故答案为：减小．
4已知一次函数，当时，的取值范围是 ．
【答案】
【解析】当时，，
当时，，
∵一次函数中，，
∴s随t的增大而增大，
∴当时，s的取值范围是.
故答案为：．
5已知函数．
(1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)；
(3)当时，求x的取值范围．
【答案】解：(1)∵，
∴列表如下表：
画图如图.
(2)∵，
∴，
∴y随x的增大而增大.
故答案为：增大．
(3)由表格可知，当时，，
当时，，，
∴当时，x的取值范围是．
6已知函数．
(1)在直角坐标系中画出函数图象；
(2)指出y随x的增大变化情况．
【答案】解：(1)列表如下：
在平面直角坐标系中描出，，并连接两点所在直线，如图，即为所求.
(2)由图象可知：y随x的增大而减小．
12根据一次函数的增减性求字母的取值范围
1一次函数的图象经过、两点，且，则的值可以是(　　)
A.2 B. C.1 D.
【答案】A
【解析】∵一次函数的图象经过、两点，且，即随的增大而减小，
∴，
解得：.
故选：A．
2已知点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，若，则的值不可能是( )
A.4 B. C.2 D.
【答案】A
【解析】∵点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，且，
不妨设，则：，
∴随着的增大而减小，
∴，
∴；
故的值不可能是4.
故答案为：A
3已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围 ．
【答案】
【解析】，
则由题意得，，
解得，.
故答案为：．
4函数是正比例函数，且随增大而减小，求的值．
【答案】解：∵是正比例函数，
∴，解得k=2或k=﹣2，
∵y随x的增大而减小，
∴k﹣1<0，即k<1，
∴k=﹣2，
∴．
5已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
(1)求m的值．
(2)当时，求y的取值范围．
【答案】解：(1)由题意得：，
解得：，
又为整数，
．
(2)由(1)得：，
，
当时，，
当时，，
y随x的增大而减小，
当时，求y的取值范围为：．
13一次函数图象与系数的关系
1如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx+2(k＜0)的图象不可能经过(　　)
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】C
【解析】∵k＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝kx+2(k＜0)的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y＝kx+2(k＜0)的图象不可能经过点C．
故选：C．
2已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，若小兔子挡住了点A，则点A的坐标可能是(　　)
A.(a，b) B.(﹣a，b) C.(a，﹣b) D.(﹣a，﹣b)
【答案】D
【解析】∵函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴点A的坐标可能是(﹣a，﹣b)．
故选：D．
3正比例函数y＝kx和一次函数y＝﹣kx的大致图象是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当k＞0时，﹣k＜0，0，正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，一次函数y＝﹣kx的图象经过第二、三、四象限；
当k＜0时，﹣k＞0，0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．
故选：C．
4函数y＝(k﹣2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为 　　．
【答案】﹣4＜k＜2
【解析】∵函数y＝(k﹣2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，
∴，
解不等式组得，
解得：﹣4＜k＜2．
故答案为：﹣4＜k＜2．
5若一次函数y＝﹣x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 　　(写出一个即可)．
【答案】﹣1(答案不唯一)
【解析】∵一次函数y＝﹣x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故答案为：﹣1(答案不唯一)．
6已知一次函数y＝(k﹣3)x+3k+1，若该函数图象经过第一、二、四象限，求k的取值范围．
【答案】解：∵函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得：，
∴．
14比较一次函数值的大小
1点，是一次函数为常数，且)的图象上的两点．若，则的值为( )
A.3 B.1 C. D.
【答案】A
【解析】将，代入得，
，，
∵，
∴，
∴.
故选：A．
2已知点，，都在直线上，则的大小关系是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线，
，
，
随x的增大而增大，
，
.
故选：C．
3若一次函数y＝－2x＋3的图象经过点P1(－5，m)和点P2(1，n)，则m　　　　　n.(用“>”“<”或“＝”填空)
【答案】>
4已知直线y＝kx＋2(k<0)经过点(k－1，y1)和(－k＋2，y2)，则y1，y2的大小关系为　　　　.
【答案】y1>y2
5已知一次函数．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若点和都在一次函数的图象上，试比较的大小，并说明理由．
【答案】解：(1)对于，
当时，，
当时，，
过点和作直线即为一次函数的图象．
(2)解法一：，理由如下：
对于，y随x的增大而减小，
∵点和中，，
∴．
解法二：理由如下：
将点和分别代入，
得，
∴．
15根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况
1若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
随着的增大而减小，
，
.
故选：B．
2如图是一次函数为常数，且)的图象，当时，x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图象可得：时，
时，
当时，x的取值范围是．
故选：C．
3已知一次函数为整数)的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数图象与轴正半轴相交，
∴，
∴，
∵随的增大而减小，
∴，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，
∴一次函数解析式为，
∴当时，的取值范围是.
故选：B.
4已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则 0．(填“＞”、或“＜”)
【答案】
【解析】∵一次函数，，
∴随的增大而增大，
点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，
，
．
故答案为：．
5已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．(填“>”，“<”或“=”)
【答案】
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴.
故答案为：．
6小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
(1)函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　．
(2)列表，找出y与x的几组对应值．
其中，b＝　 　．
(3)在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时．y＝　 　．当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是　 　．
【答案】解：(1)∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数．
故答案为：任意实数.
(2)∵当x＝0时，y＝|0﹣1|＝1，
∴b＝1．
故答案为：1.
(3)如图所示.
(4)当x＝﹣5时．y＝|﹣5﹣1|＝6．
当y＝2012时，|x﹣1|＝2012，解得x＝2013或x＝﹣2011，
当y＝2019时，|x﹣1|＝2019，解得x＝2020或x＝﹣2018，
由函数图象可知，当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020.
故答案为：6；﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020.
7某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
(3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________；
(4)当时，x的取值范围为 ．
【答案】解：(1)把，代入，
得.
故答案为：3.
(2)如图所示.
(3)函数图象的性质有：
①函数图象的最低点坐标是；
②当时，y随x的增大而增大；
③当时，y随x的增大而减小；(答案不唯一)．
(4)根据图象可知：
当时，相应x的取值范围为或．
16用待定系数法求正比例函数表达式
1某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　)
A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x
【答案】A
【解析】设正比例函数解析式为y＝kx，
由图象可知，直线过点(﹣2，1)，
∴1＝﹣2k，
∴k，
∴正比例函数的表达式为yx.
故选：A．
2若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　)
A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D.
【答案】D
【解析】设该正比例函数的解析式为y＝kx，
∵正比例函数图象经过点(﹣2，3)，
把点(﹣2，3)代入y＝kx，得﹣2k＝3，
解得，
∴.
故选：D．
3已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　 　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　 　．
【答案】yx；yx﹣3
【解析】设正比例函数解析式为：y＝kx，
将x＝4时，y＝3代入得：3＝4k，k，
∴正比例函数解析式为：yx，
函数yx向下平移3个单位长度，新解析式为：yx﹣3．
故答案为：yx；yx﹣3．
4已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A.
(1)请你求出该正比例函数的解析式；
(2)若这个函数的图象还经过点B(m，m+3)，请你求出m的值．
【答案】解：(1)把A(﹣1，2)代入y＝kx得﹣k＝2，
解得k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x.
(2)将点B(m，m+3)代入y＝﹣2x得﹣2m＝m+3，
解得m＝﹣1，
即m的值为﹣1．
5已知y＝kx是正比例函数，且当x＝2时，y＝4.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当x＝－时，求y的值.
【答案】解　(1)因为函数y＝kx是正比例函数，且当x＝2时，y＝4，
所以4＝2k，解得k＝2，
所以y＝2x.
(2)当x＝－时，y＝2×＝－1.
17待定系数法求一次函数解析式
1若弹簧的总长度y(单位：cm)是所挂重物x(单位：kg)的一次函数，且图象如图所示，则该弹簧在自然状态下的长是(　　)
A.7 cm B.6.5 cm C.6 cm D.5 cm
【答案】D
【解析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
则解得
∴y＝1.5x＋5，
当x＝0时，y＝5，
∴该弹簧在自然状态下的长是5 cm.
2已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为(　　)
A.y＝－2x－1 B.y＝2x－7 C.y＝－2x＋1 D.y＝2x＋5
【答案】C
【解析】设该一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把点和点分别代入
解析式得
解得
故该函数的解析式为y＝－2x＋1.
3如图，一束光线从点A(－6，4)出发，经过y轴上的点B反射后经过点C(－2，0)，则反射光线BC所在直线的解析式为　　　　　　.
【答案】y＝x＋1
【解析】延长AB交x轴于C'，如图，
根据反射定律，C与C'关于y轴对称，
∵C(－2，0)，
∴C'(2，0)，
设直线AC'的解析式为y＝kx＋b，
把A(－6，4)，C'(2，0)代入得
解得
∴直线AC'的解析式为y＝－x＋1，
在y＝－x＋1中，
令x＝0得y＝1，
∴B(0，1)，
设直线BC的解析式为y＝mx＋1，
将C(－2，0)代入得－2m＋1＝0，
解得m＝，
∴直线BC的解析式为y＝x＋1.
4已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2 ，求这个函数的解析式.
【答案】解　分两种情况：
①当k>0时，把x＝－3，y＝－5；x＝6，y＝－2代入一次函数的解析式y＝kx＋b，
得
解得
则这个函数的解析式是y＝x－4；
②当k<0时，把x＝－3，y＝－2；x＝6，y＝－5代入一次函数的解析式y＝kx＋b，
得
解得
则这个函数的解析式是y＝－x－3.
故这个函数的解析式是y＝x－4或者y＝－x－3.

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