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华师大版（2024）八年级下册 16.4 反比例函数 分层练习
反比例函数的定义与识别
1已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是( )
A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系
B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大
C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系
D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系
2下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
3下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4下列函数中，是的反比例函数的有 (填序号)
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)为常数，)．
5关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由．
根据反比例函数的定义求字母的值
1已知函数是反比例函数，则的值是( )
A. B. C.1 D.3
2如果函数是反比例函数，那么m的值是( )
A.2 B. C.1 D.
3已知是反比例函数，则的值是( )
A. B. C. D.
4若y＝(4﹣2a)是反比例函数，则a的值是 ．
5已知是关于x的反比例函数，求的值．
6已知一个反比例函数为，求的值．
根据实际问题抽象反比例函数关系式
1计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是( )
A. B. C. D.
2一个物体对桌面的压力为10N，受力面积为Scm2，压强为PPa，则下列关系不正确的是(　　)
A.P＝ B.S＝ C.PS＝10 D.P＝
3下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有(　　)
①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系；
②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系；
③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系；
④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是 ．
5公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力(单位：)与动力臂(单位：)之间的函数解析式是 ．
6我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？
求反比例函数值
1在反比例函数中，当时，y的值为( )
A.2 B. C. D.
2在反比例函数中，当x＝1时，y的值为( )
A. B. C.1 D.－1
3已知反比例函数，当x=1时，y= ．
4已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．
(1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；
(2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？
根据反比例函数值求自变量的值
1反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时，自变量x的值是 ．
2在反比例函数中，当时， ．
3已知反比例函数．
写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
求当时函数的值；
求当时自变量的值．
4已知反比例函数．
(1)说出比例系数．
(2)求当时函数的值．
(3)求当时自变量x的值．
反比例函数图象上点的坐标特征
1下列反比例函数的图象经过点 的是( )
A. B. C. D.
2已知反比例函数的图象经过点，则a的值为( )
A.3 B. C.12 D.
3已知点在反比例函数的图象上，则 ．
4已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ．
5已知.
(1)化简Q．
(2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值．
6已知的三个顶点为、、，将向右平移m()个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，求m的值．
反比例函数的性质
1已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
2已知反比例函数，则下列说法正确的是(　　)
A.当时，y随x的增大而增大
B.当点在该反比例函数的图象上时，则点也在该反比例函数的图象上
C.点和点在该反比例函数的图象上，当时，
D.该反比例函数的图象关于轴对称
3已知点，，都在反比例函数(m为常数，且)的图象上，则，，的大小关系是 ．
4已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ．
5如图所示是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取两点，，如果，试比较和的大小．
6已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围．
待定系数法求反比例函数表达式
1已知反比例函数的图象经过A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)中的两点，则反比例函数的解析式为(　　)
A. B. C. D.
2已知一个函数满足如表(x为自变量)，则这个函数的表达式为(　　)
A.y B.y C.y D.y
3在平面直角坐标系中，已知点A(1，m)，B(4，m﹣3)在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　　．
4已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝1时，y＝　　．
5已知反比例函数的图象经过点(2，﹣3)．
(1)求这个函数的表达式．
(2)点(﹣1，6)，(3，2)是否在这个函数的图象上？
(3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
由反比例系数求图形的面积
1在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积是( )
A. B. C. D.
2如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为(　　)
A. B. C. D.
3如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为 ．
4如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数)图象上的一点，过点P作轴于点A，B为的中点，连接，则的面积为 ．
5如图，已知反比例函数的图象经过点．
(1)求k的值．
(2)若点B在x轴上，且，则的面积为______．
6如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求：
(1)该反比例函数的表达式及m的值；
(2)求长方形的面积；
(3)当时，求x的取值范围．
由图形的面积求反比例系数的值
1如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为( )
A.6 B. C.12 D.
2双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值( )
A. B. C. D.
3如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，若的面积为，则的值为 ．
4如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图象上，点在的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设长方形和正方形不重合部分的面积是S．
(1)求点B的坐标；
(2)当时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的函数解析式．
5如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值．
反比例函数的简单应用
1如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ为(　　)
A.0.6g/cm3 B.0.7g/cm3 C.0.8g/cm3 D.0.9g/cm3
2近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　)
A.镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B.图中曲线是反比例函数的图象(其中一支)
C.当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为300度
D.对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
3某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂)
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　)
A.300N B.180N C.150N D.120N
4车载雷达通过发射高频电磁波，接收目标反射信号，经后方处理后实现对车辆周围环境的感知和识别．由物理学知识可知，当电磁波波速一定时，波长λ(mm)是频率f(GHz)的反比例函数，其函数图象如图所示．当λ＝8mm时，该电磁波频率f的值为 　 GHz．
5某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求台灯的电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数解析式．
(2)当3520≤R≤4400时，求I的取值范围．
华师大版（2024）八年级下册 16.4 反比例函数 分层练习（参考答案）
1反比例函数的定义与识别
1已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是( )
A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系
B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大
C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系
D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系
【答案】C
【解析】A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；
B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意；
C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；
D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
2下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，是一次函数，不是反比例函数，不合题意；
B，是一次函数，不是反比例函数，不合题意；
C，是二次函数，不是反比例函数，不合题意；
D，是反比例函数，符合题意.
故选：D．
3下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】D
【解析】①x的次数是1，所以y是x的一次函数；
②y是x的反比例函数；
③，所以y是x的反比例函数；
④分母是，不是x，所以y不是x的反比例函数；
⑤是反比例函数变形的的形式，所以y是x的反比例函数；
⑥没有说明，所以y不是x的反比例函数；
⑦分母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数；
⑧x的次数是1，所以y是x的一次函数；
⑨y不是x的反比例函数，
综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个．
故选：D．
4下列函数中，是的反比例函数的有 (填序号)
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)为常数，)．
【答案】(2)(3)(4)(6)(9)
【解析】由题意可得(2)(3)(4)(6)(9)是反比例函数．
故答案为：(2)(3)(4)(6)(9)．
5关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由．
【答案】解：是的反比例函数，
由得，，比例系数等于，
故是的反比例函数，比例系数等于．
2根据反比例函数的定义求字母的值
1已知函数是反比例函数，则的值是( )
A. B. C.1 D.3
【答案】A
【解析】∵函数是反比例函数，
∴，
解得：，
又∵，
∴，
∴．
故选：A．
2如果函数是反比例函数，那么m的值是( )
A.2 B. C.1 D.
【答案】B
【解析】∵是反比例函数，
∴，
解得：．
故选：B．
3已知是反比例函数，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：且；
解得.
故选：C．
4若y＝(4﹣2a)是反比例函数，则a的值是 ．
【答案】-2
【解析】∵若y＝(4﹣2a)是反比例函数，
∴a2-5=-1，
解得，a2=4，
∴a=±2，
∵4﹣2a≠0，
∴a≠2，
∴a=-2.
故答案为：-2．
5已知是关于x的反比例函数，求的值．
【答案】解：因为是关于x的反比例函数，
所以，解得，
所以，
所以．
6已知一个反比例函数为，求的值．
【答案】解：∵反比例函数为，
∴且，
解得：．
3根据实际问题抽象反比例函数关系式
1计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】铺轨天数铁路长每天铺轨量，.
故选：B．
2一个物体对桌面的压力为10N，受力面积为Scm2，压强为PPa，则下列关系不正确的是(　　)
A.P＝ B.S＝ C.PS＝10 D.P＝
【答案】D
【解析】A选项，根据压强公式及F=10N，可得，故A正确；
B选项，根据A选项，交换P、S的位置，可得，故B正确；
C选项，由A、B选项结果，将P、S相乘，可得，故C正确；
D选项，与公式不符，故D错误.
故选：D.
3下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有(　　)
①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系；
②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系；
③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系；
④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①由题意得：，s为常数，故该函数为反比例函数；
②由题意得：利润售价进价x，其中x一定，即x是常数，故该函数不是反比例函数；
③由题意得：，即，其中S是常数，故该函数是反比例函数；
④由题意得：，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数；
综上分析可知，各变量之间的关系属于反比例函数关系的有3个．
故选：C．
4新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是 ．
【答案】y＝(x＞0)
【解析】由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)．
故答案为：y＝(x＞0)．
5公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力(单位：)与动力臂(单位：)之间的函数解析式是 ．
【答案】
【解析】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴，
∴.
故答案为：．
6我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？
【答案】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的函数关系式为，v是t的反比例函数．
4求反比例函数值
1在反比例函数中，当时，y的值为( )
A.2 B. C. D.
【答案】B
【解析】把代入得：.
故选：B．
2在反比例函数中，当x＝1时，y的值为( )
A. B. C.1 D.－1
【答案】A
【解析】中，当x＝1时，．
故选：A.
3已知反比例函数，当x=1时，y= ．
【答案】－6
【解析】把x=1代入得，.
故答案为：－6.
4已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．
(1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；
(2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？
【答案】解：(1)根据题意，得，
∴I与R之间的函数关系式为.
(2)当时，.
即此时电流强度为0.48A.
5根据反比例函数值求自变量的值
1反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时，自变量x的值是 ．
【答案】-9
【解析】∵y=(m-2)x2m+1是反比例函数，
则有，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为时，即 ＝，
解得x=-9．
故答案是：-9．
2在反比例函数中，当时， ．
【答案】
【解析】当时，，解得．
故答案为：-2.
3已知反比例函数．
写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
求当时函数的值；
求当时自变量的值．
【答案】解：这个函数的比例系数为：，
自变量的取值范围是：.
当时，.
当时，
，
解得：，
即自变量的值为．
4已知反比例函数．
(1)说出比例系数．
(2)求当时函数的值．
(3)求当时自变量x的值．
【答案】解：(1)由反比例函数可知比例系数为.
(2)把代入得：.
(3)把代入得：，
解得：．
6反比例函数图象上点的坐标特征
1下列反比例函数的图象经过点 的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，故反比例函数的图象不经过点；
B.，故反比例函数的图象不经过点；
C.，故反比例函数的图象不经过点；
D. ，故反比例函数的图象经过点.
故选：D．
2已知反比例函数的图象经过点，则a的值为( )
A.3 B. C.12 D.
【答案】B
【解析】把点代入得：．
故选：B．
3已知点在反比例函数的图象上，则 ．
【答案】
【解析】∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴.
故答案为：．
4已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ．
【答案】
【解析】 ，两点都在反比例函数的图象上，
，，，，
，
，
.
故答案为：．
5已知.
(1)化简Q．
(2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值．
【答案】解：(1)
.
(2)∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
当时，原式，
当时，原式．
6已知的三个顶点为、、，将向右平移m()个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，求m的值．
【答案】解：①∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴AB中点坐标为，
在中，当时，，
故；
②∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴AC中点坐标为，
在中，当时，，
故；
③∵点B的坐标为，点C的坐标为，
∴BC中点坐标为，
在中，当时，没有意义．
∴m的值为4或0.5．
7反比例函数的性质
1已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵反比例函数，
∴，
∴反比例函数在第二和第四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴，
即.
故选：B．
2已知反比例函数，则下列说法正确的是(　　)
A.当时，y随x的增大而增大
B.当点在该反比例函数的图象上时，则点也在该反比例函数的图象上
C.点和点在该反比例函数的图象上，当时，
D.该反比例函数的图象关于轴对称
【答案】B
【解析】A、由，则函数图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，故A选项错误；
B、反比例函数图象上的点关于原点对称、关于对称，即B选项正确；
C、由，则函数图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，故C选项错误；
D、反比例函数图象上的点关于原点对称、关于对称，即D选项错误．
故选：B．
3已知点，，都在反比例函数(m为常数，且)的图象上，则，，的大小关系是 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴反比例函数(m为常数，且)的图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，
∵，，都在反比例函数(m为常数，且)的图象上，且，
∴，
∴.
故答案为：．
4已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ．
【答案】
【解析】∵反比例函数中，，
∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小，
∵当时，，
∴当时，．
故答案为：．
5如图所示是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取两点，，如果，试比较和的大小．
【答案】解：(1)根据反比例图象的性质得，其中一支在第一象限，则另一支在第三象限，
∵图象在第一、三象限，则，
∴.
(2)∵函数图象在第一、三象限，在每个象限内随增大而减小，
∴如果，则．
6已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围．
【答案】解：(1)由题意知，，
解得，，
∴的取值范围为.
(2)由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的取值范围为．
8待定系数法求反比例函数表达式
1已知反比例函数的图象经过A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)中的两点，则反比例函数的解析式为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)分别代入得，
k＝4×4＝16，k＝1×8＝8，k＝24＝8，
∴反比例函数y经过B，C两点.
故选：B．
2已知一个函数满足如表(x为自变量)，则这个函数的表达式为(　　)
A.y B.y C.y D.y
【答案】B
【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，
设函数的解析式为y(k≠0)，
把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9，
∴该函数的解析式为：y.
故选：B．
3在平面直角坐标系中，已知点A(1，m)，B(4，m﹣3)在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　　．
【答案】y
【解析】设这个反比例函数的表达式是y，
∵点A(1，m)，B(4，m﹣3)在同一个反比例函数的图象上，
∴1×m＝4×(m﹣3)＝k，
∴m＝4，
∴k＝4，
∴这个反比例函数的表达式是y.
故答案为：y．
4已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝1时，y＝　　．
【答案】﹣6
【解析】设y与x的反比例关系式为y(k≠0)，
把x＝2时，y＝﹣﹣3代入，得﹣3，
∴k＝﹣6，
所以y，
∴当x＝1时，y＝﹣6．
故答案为：﹣6．
5已知反比例函数的图象经过点(2，﹣3)．
(1)求这个函数的表达式．
(2)点(﹣1，6)，(3，2)是否在这个函数的图象上？
(3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为y(k≠0)，
∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，
∴k＝2×(﹣3)＝﹣6，
∴反比例函数的表达式y.
(2)把x＝﹣1代入y 得，y＝6，
把x＝3代入y 得，y＝﹣2≠2，
∴点(﹣1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上．
(3)∵k＝﹣6＜0，
∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
9由反比例系数求图形的面积
1在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
，
∵
∴，
∴的面积.
故选：B.
2如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，则，
∴，
∵点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，
∴点，四边形为直角梯形，
∴，
∴，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
∵．
故选：D．
3如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为 ．
【答案】3
【解析】连接，
∵轴，
∴.
故答案为：3.
4如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数)图象上的一点，过点P作轴于点A，B为的中点，连接，则的面积为 ．
【答案】2
【解析】设，，
∵点B为的中点，
∴，
∴点P的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴.
故答案为：2．
5如图，已知反比例函数的图象经过点．
(1)求k的值．
(2)若点B在x轴上，且，则的面积为______．
【答案】解：(1)把代入到，得，
解得，.
(2)如图，过A作于点C，设点A的坐标为，
设点A的坐标为，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积为.
故答案为：.
6如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求：
(1)该反比例函数的表达式及m的值；
(2)求长方形的面积；
(3)当时，求x的取值范围．
【答案】解：(1)设函数解析式，
把代入函数解析式得，
∴，
∴函数解析式；
将代入解析式得，
∴，
∴m的值为.
(2)∵B的坐标是，
∴，，
∴长方形的面积.
(3)当时，，
∴，
∴结合函数图象，当时，得到．
10由图形的面积求反比例系数的值
1如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为( )
A.6 B. C.12 D.
【答案】A
【解析】轴于点M，轴于点N，
四边形是长方形，
又，
，
，
点A、B在反比例函数的图象上，
，
，
即，
，
.
故选：A
2双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∵反比例函数位于第二象限，
∴.
故选：D．
3如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，若的面积为，则的值为 ．
【答案】
【解析】如图，延长交轴于点，
轴，
轴，
又点在双曲线上，
，
的面积为，
，
点在双曲线上，
，
，
解得：(舍去)或.
故答案为：．
4如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图象上，点在的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设长方形和正方形不重合部分的面积是S．
(1)求点B的坐标；
(2)当时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的函数解析式．
【答案】解：(1)∵，且四边形为正方形，
∴，
∴，
所以点B坐标为.
(2)由(1)得，
∴反比例函数的解析式为：．
因为长方形和正方形不重合部分的面积是S，且，
设，
当点P位于点B下方时，有，
解得：，
∴P点坐标为：；
当点P位于点B上方时，有，
解得：，
∴P点坐标为：，
综上，P点的坐标为或.
(3)用割补法求面积，即可得以下分类讨论：
当时，；
当时，，
∵点P(m，n)在双曲线上，
∴：，
则有；
综上所述，．
5如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值．
【答案】解：如下图，记AB与y轴的交点为C，
∵点A，B关于y轴对称，
∴AB垂直于y轴，且AC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝，
∵S△AOC＝|2k|，
∴|2k|＝4，
∴
∵在第二象限，
∴2k＝﹣8
∴k＝﹣4．
11反比例函数的简单应用
1如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ为(　　)
A.0.6g/cm3 B.0.7g/cm3 C.0.8g/cm3 D.0.9g/cm3
【答案】C
【解析】设h关于ρ的函数解析式为h，
把ρ＝1，h＝20代入解析式，
得k＝1×20＝20，
∴h关于ρ的函数解析式为h，
把h＝25 代入h，得25，
解得：ρ＝0.8，
故该液体的密度ρ为0.8g/cm3．
故选：C．
2近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　)
A.镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B.图中曲线是反比例函数的图象(其中一支)
C.当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为300度
D.对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
【答案】C
【解析】∵近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y，
∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意；
图中曲线是反比例函数的图象的其中一支，故B正确，不符合题意；
将x＝0.3．代入，y值约为333，故C不正确，符合题意；
对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应，故D正确，不符合题意．
故选：C．
3某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂)
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　)
A.300N B.180N C.150N D.120N
【答案】C
【解析】由表可知动力臂与动力成反比的关系，
设方程为：L，
从表中取一个有序数对，
可取(0.5，600)代入L，
解得：K＝300，
∴L，
把L＝2代入上式，
解得：F＝150.
故选：C．
4车载雷达通过发射高频电磁波，接收目标反射信号，经后方处理后实现对车辆周围环境的感知和识别．由物理学知识可知，当电磁波波速一定时，波长λ(mm)是频率f(GHz)的反比例函数，其函数图象如图所示．当λ＝8mm时，该电磁波频率f的值为 　 GHz．
【答案】30
【解析】设λ，
把(4，60)代入λ得，k＝4×60＝240，
∴λ，
当λ＝8mm时，8，
∴f＝30，
故答案为：该电磁波频率f的值为30GHz．
故答案为：30．
5某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求台灯的电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数解析式．
(2)当3520≤R≤4400时，求I的取值范围．
【答案】解：(1)设I与R的函数关系式是I，
∵图象经过点(4400，0.05)，
∴0.05，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是I.
(2)当R＝3520时，I0.0625，
当R＝4400时，I0.05，
∴当3520≤R≤4400时，I的取值范围是0.05≤I≤0.0625．

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