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福建省第二届“卓越杯”数学思维能力测评
初中组测试试题
(测试时间90分钟，试卷满分120分)
一、选择题(5道题，每题6分，共30分)
1
1.计算：
W2+246N4+4W68V6+6N8…+30W48+48w5元
A.√2
B.②
5
D.②
10
2.满足不等式x-5引+x-1<√35的整数x共有
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
3.在△ABC中，∠CAB=120°，作AD⊥AB交BC于点D,若AB=CD=1,则BD的长为
()
A.√5
B.√2
C.5
D.2
4.设m和n为任意给定的整数，关于x的两个一元二次方程x2+10mx+5n-2=0和
x2-10mx+5n+2=0中，有整数根的方程的个数为
().
A.0
B.1
C.2
D.不确定
5.将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按任意顺序写成一行，依次记为a1,42,,a。,设
S=a,S2=a+42,So=a+42+…+ao在S,S2,%S。中，质数的个数最多是().
A.5个
B.6个
C.7个D.8个
二.填空题(5道题，每题6分，共30分)
6.已知xy满足2°=2026,1013=2026，则1+1
x V
7.已知2-5x+1=0,则-47x+1
x2+10x4+x
8.已知一次函数的图象过点P1,2),且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，这
个一次函数的解析式为
9.设15个数a,a2,…,as各取1,2,3中的某一个值，且满足a2+a+…+a=78,
a+a+…+a=206,则a+a2+…+as=
10.已知正整数a,b,c满足：1≤a,b,c≤9，abc=(10-a)10-b)10-c).符合要求
的(a,b,c)共有」
组
三.解答题（四道题60分，每道题15分，每问5分）
11.用[x]表示不超过实数x的最大整数，设{x=x-[x].己知正实数，b,c满足如下方
程组：
2[a+{b}-c=3,
2b+[c]-2{a}=7.2,
a+2[b]-{c}=6.9.
求2a-b-c的值.
12.己知直角△ABC的三边长a,b,c为正整数，且这个三角形的周长与面积的数值相等.
试判断关于x的一元二次方程x2-(a+b+c)x+abc=0是否有实数根.
2
13.一个各位数字互不相同的四位数A是完全平方数，它的各位数字之和是一个完全平
方数B,且A除以B的商也是一个完全平方数求满足条件的四位数A
14.如图，点D、E分别是△ABC的外接圆⊙O的劣弧BC和AB的中点，点F在AB的
延长线上，AF=AC,设△ABC的内心为I,EB的延长线交FI于点P证明：DP⊥AB.
.O

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