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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.3数轴第二章有理数及其运算新北师大版数学七年级上册2.1.3数轴练习题班级：________姓名：________得分：________（时间：35分钟满分：100分）一、选择题（每题10分，共30分）1.下列图形中，能表示数轴的是（）A.没有原点B.有原点、正方向、单位长度且统一C.单位长度不统一D.没有正方向2.数轴上表示-2的点在原点的（）A.左侧B.右侧C.原点上D.无法确定3.下列说法正确的是（）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上表示正数的点都在原点右侧C.数轴上离原点越远的点，表示的数越大D.数轴上表示-3的点与表示3的点到原点的距离不相等二、填空题（每题10分，共30分）1.规定了______、______和______的直线叫做数轴；这三个要素缺一不可。2.数轴上，表示原点的数是______；表示正有理数的点在原点的______侧，表示负有理数的点在原点的______侧。3.数轴上，与原点距离为4个单位长度的点表示的数是______；与表示-1的点距离为2个单位长度的点表示的数是______。三、解答题（每题20分，共40分）1.画出一条数轴，并在数轴上表示出下列各数：3、-2、0、-4.5、2.5、-12.结合数轴知识，解答下列问题：（1）在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，求A、B两点之间的距离；（2）若数轴上的点C表示的数是x，且点C到原点的距离是3，求x的值；（3）简要说明：数轴上的点与有理数之间的关系。参考答案：一、1.B 2.A 3.B二、1.原点；正方向；单位长度2. 0；右；左3.±4；1或-3三、1.画图提示：先画一条直线，标注原点O，规定向右为正方向，选取合适的单位长度（如1个单位长度表示1），依次在数轴上标出对应点：-4.5在原点左侧4.5个单位，-2在左侧2个单位，-1在左侧1个单位，0在原点，2.5在右侧2.5个单位，3在右侧3个单位（画图规范即可）。2.（1）A、B两点之间的距离为5 - (-3) = 8；（2）因为点C到原点的距离是3，所以|x|=3，解得x=3或x=-3；（3）数轴上的每一个点都对应一个有理数，反过来，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（即数轴上的点与有理数一一对应）。识记数轴的三要素并会画数轴。（重点）
能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。（难点）
会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。
情境导入
（1）图中温度计上显示的温度各是多少？
﹢5℃
0℃
﹣10℃
（2）温度计上的刻度有什么特点？
零上温度
零下温度
一大格表示10℃
原点0℃
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
3
3
7.5
4.8
规定 1 个单位长度 (线段 OA的长) 代表 1 m
东
西
【思考】 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？
3
3
7.5
4.8
东
西
O
A
B
C
D
E
0
1
3
7.5
-3
-4.8
探究1：数轴的概念及画法
O
A
B
C
D
E
0
1
3
7.5
-3
-4.8
这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。
在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，
选取某一长度作为单位长度，
规定这条直线上向右的方向为正方向，
那么相反方向就是负方向。
正方向
负方向
原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。
探究1：数轴的概念及画法
【思考】 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？
(1) 都有一个基准点 ( 0 ℃→0)；
(2) 都有正负方向 (零上→右，零下→左)；
(3) 刻度均匀 (单位长度一致，如 1℃ 对应数轴上的 1 个单位).
O
A
B
C
D
E
0
1
3
7.5
-3
-4.8
图①
图②
探究1：数轴的概念及画法
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。
通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。
【知识要点】
探究1：数轴的概念及画法
【针对训练】
1. 关于数轴的图示，画法正确的是( )
A. B.
C. D.
E. F.
F
原点、正方向、单位长度缺一不可.
探究1：数轴的概念及画法
【归纳总结】画数轴注意事项：
2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
1. 直线是水平的；
（2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向；
（3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度
均匀，单位长度统一。
（1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”；
探究1：数轴的概念及画法
问题：＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？
＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示，
－4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示。
3
-4
用数轴上的哪个点表示 -1.5 呢 其他数呢
【总结】
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
-1.5
探究2：数轴上的点表示数
例1 (1) 如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？
解：点 A 表示 -2，点 B 表示 2，
点 C 表示 0，点 D 表示 -1；
探究2：数轴上的点表示数
（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5
解：如图所示：
-3
0
5
-4
-5
3
原点左边的数是负数←
→原点右边的数是正数
探究2：数轴上的点表示数
思考1：观察图中表示 3 与 -3 的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 - 的两个点呢？表示 5 与 -5 的两个点呢？
-3
0
5
-4
-5
3
位于原点两侧，
且到原点的距离相等。
总结：表示相反数的两个点，
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
探究3：相反数和绝对值的几何意义
例2 已知 | x－3 |＋| y－2 |＝0，求 x＋y 的值。
解：根据题意可知 x－3＝0，y－2＝0.
所以 x＝3，y＝2，
所以 x＋y＝3＋2＝5。
【总结】几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0。
探究3：相反数和绝对值的几何意义
思考2：将思考 1 中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。
-3
0
5
-4
-5
3
<
<
<
<
<
<
<
数轴上的点表示的数从左到右依次增大
探究4：利用数轴比较有理数的大小
例3 将有理数 －2，＋1，0， ， 在数轴上表示出来，并用“＞”号连接各数。
解：如图：
由数轴可知 ＞＋1＞0＞－2＞ 。
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
0
-2
+1
探究4：利用数轴比较有理数的大小
练一练
【课本P32 习题2.1 第16题】
1.点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度， 且位于原点左侧。一个点从点 A 处出发，先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度到达点B，点B表示的是什么数？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
A
解：点B表示的数是0。
B
随堂练习
1.下列数轴的画法正确的是( )
C
2.如图，点A表示的数是 ( )
A.-3
B.-2
C.-1
D.2
A
3. 有理数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列比较大小的结果正确的是 ( )
A. a >b
B. a C. a >0
D. b >0
B
4. 在数轴上，距离原点4个单位长度的点有_____个，它们分别表示数_____和_____。
2
4
-4
5. 在数轴上，一个点从表示-4 的点出发，移动5个单位长度后表示的数是________。
-9或1
6. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>” 将它们连接起来:
解：在数轴上表示为：
由数轴可知，
知识点1 数轴的概念
1.下列数轴表示正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
知识点2 用数轴表示有理数
2.［2024河南中考］［教材P29“例4”变式］如图，数轴上点 表示的数
是( )
A
A. B.0
C.1 D.2
返回
3.如图，数轴上点 表示的数的相反数是( )
A
A.1 B.0
C. D.
返回
4.［2025苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近
的是( )
B
A. B.1
C.2 D.3
返回
5.［教材P30“随堂练习”第2题变式］如图，数轴的单位长度为1，如果
点表示的数是1，那么点 表示的数是( )
D
A.0 B.
C. D.
返回
6.（4分）在如图所示的数轴上表示下列各数。
，，， ，0。
解：如图。
返回
知识点3 绝对值的几何意义
7.的意义是数轴上表示___的点到______的距离； 的意义是数轴
上表示____的点到______的距离； 的意义是数轴上表示___的点到
______的距离。
5
原点
原点
0
原点
返回
有理数
数轴
在直线上任取一点表示数 0，这个点称为_______
通常规定直线上原点向右（向上）为 ，原点向左（向下）为_________
选取适当的长度作为_______
原点
正方向
负方向
单位长度
三要素
数与点的转化

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