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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.2代数式求值第三章整式及其加减北师大版数学七年级上册3.1.2代数式求值练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.当x = -2时，代数式3x + 5的值是（）A. -1 B. 1 C. 11 D. -112.已知代数式2a - b的值是3，则代数式4a - 2b + 1的值是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 43.若x = 1，y = -2，代入代数式x - 2xy + y ，其结果是（）A. -1 B. 1 C. 9 D. 44.当a = -1，b = 2时，下列代数式的值最大的是（）A. a + b B. a - b C. -a + b D. -a - b5.已知m = 3，n = -2，求代数式|m - n| + mn的值，正确的计算过程是（）A. |3 - 2| + 3×2 = 1 + 6 = 7 B. |3 - (-2)| + 3×(-2) = 5 - 6 = -1C. |3 - (-2)| + 3×2 = 5 + 6 = 11 D. |3 - 2| + 3×(-2) = 1 - 6 = -5二、填空题（每题3分，共15分）1.当x = 0时，代数式2x - 3x + 1的值是________。2.若代数式3x - 1的值为5，则x的值是________。3.已知a + 2b = 4，则代数式2(a + 2b) - 5的值是________。4.当x = 2，y = $\frac{1}{2}$时，代数式4xy - $\frac{x}{y}$的值是________。5.若m + m - 1 = 0，则代数式m + m + 2026的值是________。三、解答题（共70分）1.（12分）直接代入求值：（1）当x = 5，y = -3时，求代数式3x - 2y + 4的值；（2）当a = -2，b = $\frac{1}{3}$时，求代数式a - 3ab的值；（3）当m = -1，n = 4时，求代数式|2m - n| + (m + n) 的值。2.（14分）先化简，再求值：（1）3(x - 2x) - 2(x - 3x + 1)，其中x = -1；（2）$\frac{1}{2}$(4a - 2a - 2) - (a - a - 1)，其中a = 3。3.（16分）整体代入求值：（1）已知x - 3y = 2，求代数式3(x - 3y) - 2x + 6y + 5的值；（2）已知2a + 3a - 1 = 0，求代数式4a + 6a + 2025的值；（3）若a + b = 5，ab = 3，求代数式(a + b) - 2ab的值。4.（14分）根据题意列代数式并求值：（1）一个长方形的长为(2x + 3)cm，宽为x cm，当x = 4时，求这个长方形的周长和面积；（2）已知一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若a = 7，b = 5，求这个两位数与代数式10a + b的值，验证两者是否相等。5.（14分）解决实际问题：某商店推出一款笔记本，单价为x元，购买n本的总费用为代数式nx元。（1）当x = 8，n = 12时，求购买12本笔记本的总费用；（2）若买5本笔记本的总费用是40元，求x的值；（3）当x = 10时，购买n本笔记本的总费用为多少元？（用含n的代数式表示，并求n = 15时的总费用）参考答案提示：一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.B二、1.1 2.2 3.3 4.3 5.2027三、1.（1）25（2）4 + 2 = 6（3）| -2 - 4 | + (-1 + 4) = 6 + 9 = 152.（1）化简得x - 2，值为1 - 2 = -1（2）化简得a - 2，值为9 - 2 = 73.（1）3×2 - 2(x - 3y) + 5 = 6 - 4 + 5 = 7（2）2(2a + 3a) + 2025 = 2×1 + 2025 = 2027（3）25 - 6 = 194.（1）周长：2[(2x + 3) + x] = 6x + 6，值为30cm；面积：x(2x + 3) = 2x + 3x，值为44cm （2）两位数为75，10a + b = 75，两者相等5.（1）96元（2）8（3）10n元，n = 15时为150元会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法。（重点）
能解释代数式的值的实际意义；根据代数式求值推断代数式所反映的规律。（难点）
初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
情境引入
当输入x的值为3时，你能求出输出的结果？
输出的结果-3。
问题1：当 x = 5 时，(x + 1)2 - 3 = 。
实际上是在用具体的数字 5 代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33。
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = 。
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
探究点一：代数式的值
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。
【归纳总结】
探究点一：代数式的值
例1 列代数式，并求值。
某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。
(1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费
解：(1) 该旅游团应付门票费 (10x + 5y) 元。
探究点一：代数式的值
(2) 如果该旅游团有 37 名成人、15 名学生，那么他们应付多少门票费
解：(2) 把 x＝37，y＝15 代入代数式 10x + 5y，得
10×37 + 5×15＝445。
因此，他们应付门票费 445 元。
如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数。
10 支铅笔与 5 本练习本
想一想：代数式 10x＋5y 还可以表示哪些生活中的问题？
探究点一：代数式的值
【尝试思考】营养学家通常用身体质量指数 ( 简称 BMI ) 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 (单位：kg) 与人体身高 (单位：m) 平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。
(1) 设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w， h 的代数式表示这个人的 BMI。
解：(1) 身体指数为 。
探究点一：代数式的值
(2) 张老师的身高为 1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中
(2) 将 w＝65，h＝1.75 代入 ，得 ，
张老师体重适中。
(3) BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。
探究点一：代数式的值
探究点一：代数式的值
例2 当 a＝ ，b＝3 时，求代数式 2a ＋6b－3ab 的值.
解：原式＝2× ＋6×3－3× ×3
＝14.
例3 当 x＝0，y＝－1 时，求代数式 －5x y＋4x－y 的值.
解：原式＝0＋0－(－1)＝1.
(1) 代入时要 “对号入座”，避免代错字母；
(2) 代入后要恢复省略的乘号；
(3) 分数的立方、平方运算，要用括号括起来.
【归纳总结】在代入数值时应注意：
思考：含有字母的运算与数的运算有什么联系和区别
字母的运算和数的运算遵循的运算规则是一样的，字母运算得到的是一个代数式，是一个不确定的值，数的运算是一个确定值.
探究点一：代数式的值
例4 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____。
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看作一个整体，代入到所求代数式中。
探究点一：代数式的值
【练一练】
1.已知 x - 2x - 3 = 0，则 2x - 4x 的值是多少？
解：由 x - 2x - 3 = 0，可得 x - 2x = 3，
将 x - 2x = 3 代入上式：
2x - 4x = 2(x - 2x)
2x - 4x = 2×3 = 6.
探究点一：代数式的值
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
11
（1）随着 n 的值逐渐变大，5n + 6 和 n2 这两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100。
16
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
逐渐增大
问题：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n2 先超过
探究点二：代数式规律探究
例5 如图是一个计算程序，回答如下问题：
输入x
x＋3
x为奇数
x为偶数
输出
(1) 当输入一个数后，第 1 次得到的结果为 6，则输入的 x 的值是 ；
3或12
探究点二：代数式规律探究
输入x
x＋3
x为奇数
x为偶数
输出
(2) 当 x = 16 时，请你填写下列表格：
输入16 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ···
输出结果
8
4
2
1
4
···
探究点二：代数式规律探究
(3) 请你求出第 2022 次输出的结果，并简单说明理由.
解：当 x = 16 时，
从第二次开始，输出的结果为 4，2，1 的规律重复，
所以第 2022 次输出的结果为 2.
因为 (2022－1)÷3 = 673······2，
方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算.
探究点二：代数式规律探究
2. 如图所示是一数值转换机，若输入的x 为 -5，则输出的结果为_______。
49
探究点二：代数式规律探究
【练一练】
随堂训练
1.当x=2时，代数式2x-3的值为( )
A.1
B.-1
C.5
D.3
A
2.若x=-2，y=1，则代数式2x+3y+2的值为( )
A.9
D.-1
C.1
B.3
C
3.下列表述中，不能用式子5a表示的是( )
A.5的a倍
D
B. a的5倍
C.5个a的和
D.5个a的积
4.如图是一个“数值转换机”的示意图若输入x的值是3，则输出y的值等于_____。
2
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡眠时间t(单位:h)可用公式 t=11- 计算出来，其中n代表这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(1) 一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是多少
解：当 n=15 时， t=11- =11- =9.5 。
因此，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 9.5 h 。
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡眠时间t(单位:h)可用公式t=11-计算出来，其中n代表这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时间够吗
解：当 n=35 时， t=11- =11- =7.5 。
因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。
知识点1 求代数式的值
1.若，则代数式 的值为( )
B
A. B.
C.7 D.3
返回
2.已知，，则 的值为( )
A
A. B.1
C. D.3
返回
3.［教材P79“随堂练习”第2题变式］如图是一个计算程序，若输入 的
值为 ，则输出的结果应为( )
A
A. B.0
C.10 D.22
返回
4.［2025西安西咸新区期末］已知，互为倒数， 是绝对值最小的数，
则 的值为____。
返回
5.（1）若每串冰糖葫芦需要5个山楂，则 串冰糖葫芦需要____个山楂；
（2）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，做了 串
冰糖葫芦，还剩余 个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是____个,当
,, 时，每串冰糖葫芦的山楂有___个。
8
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代数式的值
概念
应用
用具体数值代替代数式中的
，就可以求出代数式的值
字母
代入求值

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