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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.2.1合并同类项第三章整式及其加减北师大版数学七年级上册合并同类项练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列各组单项式中，属于同类项的是（）A. 3x 与3x B. 2ab与-3ba C. 4x与4y D. 5xy与5x y2.已知单项式3a b 与-2a b 是同类项，则m、n的值分别为（）A. m=3，n=2 B. m=2，n=3 C. m=3，n=3 D. m=2，n=23.下列合并同类项的运算中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5ab B. 5a - 2a = 3 C. 3x + 2x = 5x D. 7xy - 5xy = 2xy4.若两个同类项的和为0，则这两个同类项的系数关系是（）A.相等B.互为相反数C.都是0 D.无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1.合并同类项：3x + 5x = ________；-2ab + 4ab = ________。2.单项式-5x y、3x y、-4x y的和是________。3.若3x y与-x y是同类项，则k = ________，合并后为________。4.化简：2(x + y) - 3(x + y) + 5(x + y) = ________。三、解答题（每题15分，共60分）1.合并下列同类项：（1）3x - 2x + 5x （2）-4xy + 2xy - 7xy（3）2a b + 3a b - a b2.化简下列多项式：（1）3x + 2x - 5x + 4x（2）-a + 3b + 2a - 5b（3）5xy - 2x - 3xy + 4x 3.先合并同类项，再求值：（1）3a - 5a + 2 - 6a + 6a - 3，其中a = -1；（2）2x y + 3xy - 4x y - 3xy + 5，其中x = 1，y = -2。4.已知多项式3x + mx - 8与多项式-nx + 2x + 7的和中不含x 项和x项，求m、n的值。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.D 4.B二、填空题：1.8x；2ab 2.-6x y 3.2；2x y 4.4(x + y)三、解答题1.（1）6x （2）-9xy（3）4a b2.（1）-2x + 6x（2）a - 2b（3）2x + 2xy3.（1）合并后：-3a + a - 1，求值：-5（2）合并后：-2x y + 5，求值：94. m = -2，n = 3说明：本题围绕同类项的判断、合并法则及应用设计，覆盖基础知识点，梯度分明。基础题考查同类项识别和简单合并，解答题侧重多项式化简和求值，最后一题结合多项式和的特征考查逆向思维，帮助巩固合并同类项的核心要点，适合七年级学生课后练习巩固。理解同类项的概念。（重点）
掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
（难点）
通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想。
情境引入
妈妈的生日快到了，元元想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物。存钱罐里有各种各样面额的硬币和纸币：5角的，1元的，5元的，10元的……元元想知道里面共有多少钱。
请大家帮她想一想，怎样可以又快又准地数出里面共有多少钱
1. －5＋3＝ ，4－2＝ .
2. －2a b 的系数是 ，次数是 ；
当 a＝1，b＝－2 时，－2a b 的值是 .
3. 组成多项式 2x y－3xy ＋1 的项分别
为 ， ， .
4. 30 米＋50 米＝ .
5. 乘法的分配律： .
－2
2
－2
3
4
2x y
80 米
a(b＋c)＝ab＋ac
－3xy
1
有如下单项式，你能根据这些单项式的特征将其分到 4 个不同的房间里吗？
－аb
8n
－7a b
3ab
2a b
6xy
5n
－3xy
探究点一：同类项的识别
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。
所有的常数项也看作同类项。
【知识要点】
探究点一：同类项的识别
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项。
√
×
3abc
√
×
5x2y
探究点一：同类项的识别
(3) 不要忘记几个单独的数也是同类项。
同类项的判别方法：
(1) 同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母在单项式中的排列顺序无关；
(2) 抓住“两个相同”：
一是所含的字母要完全相同，
二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可；
探究点一：同类项的识别
探究点二：合并同类项及应用
填一填：
2
3
＋
＝
5
2x＋3x＝ .
3a2bc－2a2bc＝ .
3
2
－
＝
x
x
x
2
+ 3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你还有其他方法解释吗？
乘法对加法的分配律:
(2+3)
x
x
2
+ 3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
－2
(3－2)
= 5x
= a2bc
探究点二：合并同类项及应用
2. 合并同类项的方法：
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
1. 把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
【知识要点】
探究点二：合并同类项及应用
(1) a + a = 2a；
(2) 3a + 2b = 5ab；
(3) 5y2 - 3y2 = 2；
说一说：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(4) 4x2y - 5xy2 = - x2y；
(5) 3x2 + 2x3 = 5x5；
(6) a + a - 5a = - 3a.
×
√
×
×
×
√
不是同类项，不能合并
结果应为2y2
不是同类项，不能合并
不是同类项，不能合并
探究点二：合并同类项及应用
思考：计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2。
解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
= (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2)
= (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2)
= -4x2 + 5x + 5。
交换律
结合律
分配律
合并同类项
思考：每一步分别用了什么计算律？
探究点二：合并同类项及应用
例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项：
(1) -xy2 + 3xy2 ； (2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。
解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3
= (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3
= (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3
= 9a + 2a2 + 3。
探究点二：合并同类项及应用
例2 合并同类项：
(1) 3a + 2b - 5a - b ；
解：(1) 3a + 2b - 5a - b
= (3a - 5a) + (2b - b)
= (3 - 5)a + (2 - 1)b
= -2a + b；
探究点二：合并同类项及应用
例3 一天，小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1 kg 土豆换 0.5 kg 苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重 a kg，篮子重 b kg，则应换苹果 0.5a kg.
若不称篮子，
则实换苹果为 0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b) kg，
很明显小明奶奶少得苹果 0.5b kg.
所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
探究点二：合并同类项及应用
随堂训练
1.与单项式a2b3不是同类项的是( )
A.-a2b3
B. 3b3a2
C.
D. a3b2
D
2.计算-2x+3y 的结果是 ( )
A.1
B. y
C. -y
D. 5y
B
3.若-5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
B
如果单项式 x2my与2x4yn+3是同类项，那么nm的值为_______。
4
4.“十一”期间，小敏和她的同学们在家长的陪同下去杜甫故里游玩，门票价格是：成人票每张a元，学生票是成人票的一半。小敏的爸爸让小敏购买8张成人票，5张学生票，那么她应付的门票费用是_______元。
10.5a
5.合并同类项：
(1) 2m2+3m2-4m2；
(2) 2x-3y+5x-8y-2；
解：(1) 原式=(2+3-4) m2= m2;
(2) 原式=(2x+5x) +(-3y-8y)-2
=(2+5) x+(-3-8) y-2
= 7x-11y-2;
(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。
5.合并同类项：
(1) 2m2+3m2-4m2；
(2) 2x-3y+5x-8y-2；
(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。
(3) 原式= (4a2-4a2)+(3b2-4b2) +2ab
=(4-4) a2+(3-4) b2+2ab
= -b2+2ab。
6.先化简，再求值：-3a3-2a-6+a3+3a+7，
其中a= 。
解：原式= (-3a3+a3)+(-2a+3a)+(-6+7)
= (-3+1) a3+(-2+3) a+(-6+7)
= -2a3+a+1。
当a= ，原式 = -2×()3+ +1=。
知识点1 同类项的概念
1.（1）单项式与所含字母都是,，并且的指数都是___，
的指数都是___，故与 ____（填“是”或“不是”）同类项；
（2）5与 ____（填“是”或“不是”）同类项。
1
2
是
是
返回
2.［2024内江中考］下列单项式中， 的同类项是( )
A
A. B.
C. D.
返回
3.下列选项中，不是同类项的是( )
D
A.与 B.与
C.与 D.与
返回
4.［2025渭南期末］若代数式与代数式 是同类项，则
___。
1
返回
5.（6分）［教材P88“例1”变式］指出下列多项式中的同类项：
（1） ；
解：与是同类项，与 是同类项。
（2） 。
解：与 是同类项，8与18是同类项。
返回
知识点2 合并同类项
6.合并同类项 时，依据的运算律
是( )
C
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.乘法对加法的分配律的逆用 D.乘法结合律
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7.［2024贵州中考］计算 的结果正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
8.［2025西安长安区期中］下列计算正确的是( )
B
A.B.
C.D.
返回
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
(1) 字母相同，相同字母的指数相同
(2) 与系数、所含字母的顺序无关
(1) 系数相加；
(2) 字母连同它的指数不变
步骤
一找、二移、三并
(一加两不变)
两无关

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