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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.2线段的长短比较第四章基本平面图形北师大版数学七年级上册4.1.2线段的长短比较练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础题（每题10分，共30分）1.填空题：（1）比较两条线段的长短，常用的方法有______法和______法；（2）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的______；（3）若点M是线段AB的中点，则AM=______，AB=______AM（用含AM、BM的式子表示）。2.选择题：下列说法正确的是（）A.线段的长短与它的方向有关B.两点之间，线段最短C.若线段AB=BC，则点B是线段AC的中点D.用度量法比较线段长短时，可以不借助测量工具3.如图，已知线段AB和线段CD，用叠合法比较它们的长短，并说明结果（保留作图痕迹）。二、中档题（每题15分，共30分）1.已知线段AB=8cm，点C是线段AB上一点，且AC=5cm，点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的长度（写出解题过程）。2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，若AB=6cm，BC=4cm，求线段MN的长度；若AB=a cm，BC=b cm，试猜想MN与a、b的关系（写出解题过程）。三、拓展题（每题20分，共40分）1.已知线段AB=10cm，点C是线段AB所在直线上一点，且AC=4cm，点M是线段AB的中点，求线段MC的长度（分情况讨论，写出解题过程）。2.如图，线段AB=12cm，点C、D在线段AB上，且AC=3cm，BD=4cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，求线段MN的长度（写出解题过程）。参考答案提示：一、1.（1）叠合，度量；（2）中点；（3）BM，2；2. B；3.作图略，AB=CD（或AB>CD、AB<CD，根据作图实际情况判断）二、1. 4cm（解题过程略）；2. 5cm，MN= (a+b)（解题过程略）三、1. 1cm或9cm（分点C在线段AB上和延长线上两种情况，解题过程略）；2. 6.5cm（解题过程略）能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.
掌握线段比较的正确方法.（重点）
理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算.（难点）
回顾引入
我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。
√
√
我们是如何比较上面两组学具的长短的？
直接观察
想一想：你还有没有更严谨的比较方法？
议一议：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.


A
B
探究点一：有关线段的基本事实
【归纳总结】
根据生活经验，我们发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作
这两点之间的距离。
这一事实可以简述为：两点之间线段最短。


A
B
探究点一：有关线段的基本事实
两点之间，线段最短
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程
改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何
设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
【想一想】
解析： 在 MN 上任选一点 P，它到 A，B 的距离即线段 PA 与 PB 的长，结合两点之间线段最短可求。
2. 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接 AB，交 MN 于点 P，则这个货站应建在点 P 处。
P
P
探究点一：有关线段的基本事实
问题1：做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长
探究点二：线段的长短比较
将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取.
问题2：你能比较下列线段的大小吗？
度量法
4 cm
5 cm
类比木棒比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
A
B
C
D
探究点二：线段的长短比较
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，
并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
实际
本质
a
探究点二：线段的长短比较
例1 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。
A
B
作法：1. 作射线 A′C′。
2. 用圆规在射线 A′C′ 上截取 A′B′ = AB。
线段 A′B′ 就是所要作的线段。
A′
C′
B′
探究点二：线段的长短比较
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 C，D 之间，则 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，则 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，
则 AB CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
探究点二：线段的长短比较
【画一画】
在一条直线上，画出线段 AB = 6 cm， BC = 4 cm。
A
C
B
6 cm
4 cm
A
C
B
6 cm
4 cm
探究点二：线段的长短比较
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = .
A
B
C
D
a + b
a - b
a
b
b
a
b
a + b
a
b
a - b
探究点三：线段的和、差、倍、分
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
探究点三：线段的和、差、倍、分
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
探究点三：线段的和、差、倍、分
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点。
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM)。
反之也成立：因为 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM )，
所以 M 是线段 AB 的中点。
探究点三：线段的和、差、倍、分
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立．
MN
NB
AB
1
3
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立．
MN
NP
AB
1
4
PB
探究点三：线段的和、差、倍、分
随堂训练
1.如图，比较线段a和线段b的长短，结果正确的是（ ）
A.a >b B.aC.a=b D.无法比较
B
2. 下列说法中错误的是（ ）
A. A，B两点之间的距离为5 cm
B. A，B两点之间的距离是线段AB的长
C. A，B两点之间的距离就是线段AB
D. A，B两点之间线段的长度叫作A，B 两点之间的距离
C
解：（1）因为AD=10 cm，AC=6 cm，
所以CD=AD-AC=4 cm 。
因为点B为CD的中点，
所以BD= CD=2 cm 。
3. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10 cm，AC=6 cm。
(1)求BD的长；
(2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长。
所以AE= AC=2 cm。
3. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10 cm，AC=6 cm。
(1)求BD的长；
(2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长。
（2）因为AC=6 cm，点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，
因为BD=2 cm ,
所以BE=AD-AE-BD=6 cm。
知识点1 线段的基本事实及两点间的距离
1.下列说法错误的是( )
B
A.，两点间的距离为
B.，两点间的距离就是线段
C.，两点间的距离就是线段 的长度
D.，两点间线段的长度就叫作、 两点间的距离
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2.从西安北站去钟楼，与其他道路相比，直线走北大街路程最近，其蕴
含的数学道理是____________________。
两点之间，线段最短
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知识点2 比较两条线段的长短
（第3题）
3.［2025西安高新一中月考］有不在同一直线上
的两条线段和 ，李明借助圆规判断长短，
操作如图所示，由此可得出( )
B
A. B.
C. D.无法确定
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4.在三角形中，比较和 的长短，方法不可行的是( )
D
（第4题）
A.用直尺测量出和 的长度
B.用圆规将线段叠放到线段上，观察点 的位置
C.将三角形沿过点的直线折叠，使和 重
合，观察点 的位置
D.用圆规将线段叠放到线段上，观察点 的位置
返回
知识点3 线段的尺规作图
5.尺规作图是指( )
D
A.用量角器和刻度尺作图 B.用直尺规范作图
C.用刻度尺和圆规作图 D.用没有刻度的直尺和圆规作图
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6.（4分）［教材P115“随堂练习”第
2题变式］已知线段，，点，
位置如图所示。画射线 ，并用圆
规在射线上依次截取 ，
解：如图。
。（不写作法，保留作图痕迹）
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知识点4 线段的中点
7.如图，点在线段上，下列不能表示点是线段 的中点的是
( )
（第7题）
D
A. B.
C. D.
返回
8.如图，已知点，是线段上的两点，且点是线段 的中点，
，，则线段 的长度为( )
（第8题）
C
A.10 B.8
C.4 D.2
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比较线
段的长短
几何事实
两点之间线段最短
两点之间的距离
两点之间线段的长度
线段长
短的比较
观察法
度量法
叠合法
尺规作图
作一条线段等于已知线段
线段
的中点
概念
性质
线段的和差计算（分类讨论思想）

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