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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.2角的比较第四章基本平面图形北师大版数学七年级上册4.2.2角的比较练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础题（每题10分，共30分）1.填空题：（1）比较两个角的大小，常用的方法有______法和______法；（2）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的______；（3）若OC平分∠AOB，则∠AOC=______，∠AOB=______∠AOC（用含∠AOC、∠BOC的式子表示），∠AOC+∠BOC=______。2.选择题：下列说法正确的是（）A.角的大小与角的两边张开的程度无关B.若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线C.用叠合法比较角的大小时，两个角的顶点必须重合，一边也重合D.两个锐角的和一定是钝角3.如图，已知∠AOB和∠COD，用叠合法比较它们的长短，并说明结果（保留作图痕迹）。二、中档题（每题15分，共30分）1.已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=35°，OD平分∠BOC，求∠COD的度数（写出解题过程）。2.如图，点A、O、B在同一条直线上，OC平分∠AOD，∠BOD=120°，求∠AOC的度数（写出解题过程）。三、拓展题（每题20分，共40分）1.已知∠AOB=150°，OC是∠AOB所在平面内的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，分两种情况求∠DOE的度数（写出解题过程）。2.如图，∠AOB=100°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数（分两种情况讨论，写出解题过程）。参考答案提示：一、1.（1）叠合，度量；（2）平分线；（3）∠BOC，2，∠AOB；2. C；3.作图略，∠AOB=∠COD（或∠AOB>∠COD、∠AOB<∠COD，根据作图实际情况判断）二、1. 27.5°（解题过程略）；2. 30°（解题过程略）三、1. 75°（两种情况结果一致，解题过程略）；2. 65°或35°（分OC在∠AOB内部和外部两种情况，解题过程略）能在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形
等有关概念。（重点）
正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的 圆心角的度数。（难点）
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力。
情境引入
观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。
能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
探究点一：多边形的相关概念
小试牛刀
下列图形是多边形的有： .（只填序号）
（1）（4）
探究点一：多边形的相关概念
A
B
C
D
E
在多边形 ABCDE 中，点 A，B，C，D，E 是多边形的顶点；
线段 AB，BC，CD，DE，EA 是多边形的边；
【知识要点】
顶点：相邻两条边的公共端点
边：组成多边形的各条线段
探究点一：多边形的相关概念
∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠ DEA 是多边形的内角（可简称为多边形的角）；
A
B
C
D
E
内角：相邻两条边所组成的角
探究点一：多边形的相关概念
A
B
C
D
E
AC，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线.
你还能画出图中其他的对角线吗？
探究点一：多边形的相关概念
归纳：n 边形有 n 个顶点、n 条边、n 个内角.
…
多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 ……
顶点
边
内角
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
讨论1：多边形边、顶点、内角的关系
n 边形
探究点二：多边形边、角、对角线的关系
问题1：过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？
问题2：n 边形一共有多少条对角线？
讨论1：多边形边、对角线的关系
任务分配：
1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据；
2.小组交流并汇总完成全部表格.
探究点二：多边形边、角、对角线的关系
多边形的边数 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
分割成的三角形的个数
对角线的总条数
1
2
3
4
2
3
4
5
2
5
9
14
n-3
n-2
探究点二：多边形边、角、对角线的关系
【观察·交流】
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点
与同伴进行交流。
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
探究点二：多边形边、角、对角线的关系
情境探究：图中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗
探究点三：圆和圆有关的概念
如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆.
固定的端点 O 称为圆心，
线段 OA 称为半径.
A
O
【知识要点】
探究点三：圆和圆有关的概念
A
O
B
圆上任意两点 A，B 间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；
AB
由一条弧 AB 和经过这条弧
的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫作扇形；顶点在圆心的角叫圆心角.
【知识要点】
探究点三：圆和圆有关的概念
例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°× = 60°，
1
1+2+3
360°× = 120°，
2
1+2+3
360°× = 180°.
3
1+2+3
探究点三：圆和圆有关的概念
（1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.
每个圆心角的度数是120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的 .
1
3
【思考 · 交流】
探究点三：圆和圆有关的概念
（2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60° 的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.
π×22× = π (cm2)
1
6
2
3
60°
探究点三：圆和圆有关的概念
多边形和圆的初步认识
多边形
圆
多边形的对角线
正多边形
圆心角
扇形面积
n 边形的对角线
分割三角形

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