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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.1角的认识第四章基本平面图形北师大版数学七年级上册4.2.1角的认识练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础题（每题10分，共30分）1.填空题：（1）角是由两条具有______端点的______组成的图形，这个公共端点叫做角的______，两条射线叫做角的______；（2）角的表示方法有三种，分别是______、______和______；（3）把一个周角平均分成360份，每一份所对的角的大小叫做______，记作______；1直角=______°，1平角=______°。2.选择题：下列说法正确的是（）A.角的大小与角的两边长短有关B.平角是一条直线C.周角是一条射线D.角的两边是两条射线3.如图，已知点O为顶点，OA、OB、OC为三条射线，写出图中所有的角，并分别用三种表示方法表示其中一个角。二、中档题（每题15分，共30分）1.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=60°，求∠BOC的度数，并说明∠AOC与∠BOC的关系（写出解题过程）。2.已知一个角的度数是它的补角的一半，求这个角的度数（补角：和为180°的两个角互为补角，写出解题过程）。三、拓展题（每题20分，共40分）1.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数（写出解题过程）。2.观察图形规律：第1个图形有1个角，第2个图形有3个角，第3个图形有6个角，…，按此规律，第n个图形有多少个角？并求第8个图形的角的个数。参考答案提示：一、1.（1）公共，射线，顶点，边；（2）用三个大写字母表示，用一个大写字母表示，用数字或希腊字母表示；（3）1度，1°，90，180；2. D；3.图中角有∠AOB、∠AOC、∠BOC，示例：∠AOB可表示为∠O、∠1（若标注数字）二、1. 120°，互为补角（解题过程略）；2. 60°（解题过程略）三、1. 60°（解题过程略）；2.第n个图形有n(n+1)÷2个角，第8个图形有36个角理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.（重点）
会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.（难点）
通过在图片、实例中找角，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养对数学的好奇心与求知欲.
问题引入
问题1
结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？
问题2
请结合下面图片说说你对角的认识。
锐角
大于0°且小于90°
直角
1直角=90°
钝角
大于90°且小于180°
平角
周角
1平角=180°
1周角=360°
角 (静态)：
两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角
边
顶点
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
边
【知识要点】
探究点一：角的概念
角 (动态)：
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
终边
始边
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域
↑
【点击跳转至几何画板】
探究点一：角的概念
角的大小与边
的长短无关
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
终边
始边
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
探究点一：角的概念
问题2：下列图形哪些是角？
并说出它们是什么角？
√
×
锐角
直角
钝角
√
×
×
√
探究点一：角的概念
问题：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
探究点二：角的表示方法
3. 用一个希腊字母表示
α
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
探究点二：角的表示方法
A
B
C
D
思考讨论：(1) 用适当的方式分别表示图中的每个角。
(2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗
∠BAC
∠CAD
∠BAD
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
不可以，以 A 为顶点的角不止一个，记作∠A 分不清是哪一个.
探究点二：角的表示方法
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 【归纳总结】
∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的顶点字母写在中间
∠O
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
③标注弧线和希腊字母或数字
探究点二：角的表示方法
1° 的 为 1 分，记作 1′，
1°＝　　′ 。
1′ 的 为 1 秒，记作 1″，
1′＝　　″。
60
为了更精密地度量角，我们规定：
60
【科普小视频】
【知识要点】
探究点三：角的度量和单位换算
例1 计算：
(1) 1.45° 等于多少分？等于多少秒？
解：(1) 60′ ×1.45 = 87′，60″×87 = 5220″，即
(2) 1800″ 等于多少分？等于多少度？
1.45° = 87′ = 5220″；
(2) ×1800 = 30′， ×30 = 0.5°，即
1800″ = 30′ = 0.5°。
探究点三：角的度量和单位换算
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图：
探究点三：角的度量和单位换算
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
总结
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
探究点三：角的度量和单位换算
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
总结
低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
例3 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D
方向的射线.
解：如图所示.
B
C
D
知识点1 角的有关概念
1.下列说法中，正确的是( )
C
A.由两条射线组成的图形叫作角
B.由有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角的边越长，角越大
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2.下列关于平角和周角的说法错误的是( )
C
A.平角的两边在一条直线上 B.周角的两边在一条射线上
C.平角是一条直线 D.周角的两边重合
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3.用一个10倍的放大镜看一个 的角，看到的角的度数为( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.下列各角中，一定是钝角的是( )
B
A.周角 B.平角
C.平角 D. 直角
返回
知识点2 角的表示方法
5. 如图是平板电脑支架侧面
的平面示意图，其中 还可以表示为
( )
B
A. B. C. D.
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6.［2025北京平谷区期末］下列图形中，能用， ， 三种方
法表示同一个角的图形是( )
B
A. B. C. D.
返回
7.如图所示，回答下列问题：
（1）写出能用一个字母表示的角：_________；
（2）写出以点 为顶点的角：______________________。
，
，，
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有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形．
角
概念
表示
公共端点
度量和单位
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1°＝　　′，1′＝　　″
两条
端点
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
360
180
60
60
图中表示的角记作
图中表示的角记作
图中表示的角记作

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