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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.1认识方程第五章一元一次方程班级：________姓名：________得分：________（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每题10分，共30分）1.下列式子中，属于方程的是（）A. 2x + 5 B. 3x - 1 = 7 C. 4 + 8 = 12 D. 5x > 32.下列方程中，未知数是x的是（）A. 2y - 3 = 5 B. x + 8 = 15 C. 3m + 2 = 9 D. 5 - n = 23.下列说法正确的是（）A.含有未知数的式子叫做方程B.方程一定是等式，等式不一定是方程C.等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，方程不适用此性质D.方程的解就是解方程二、填空题（每题10分，共30分）1.方程2x - 6 = 0中，未知数是______，常数项是______。2.若x = 3是方程3x - a = 4的解，则a的值为______。3.根据“x的2倍与5的和等于15”列出的方程是______。三、解答题（每题20分，共40分）1.判断下列式子是否为方程，若是，指出未知数；若不是，说明理由。（1）3x + 7（2）5x - 2 = 9（3）2 + 4 = 6（4）4y - 1 = 02.根据下列实际问题，列出相应的方程（不求解）。（1）一个数的3倍减去5等于10，求这个数（设这个数为x）。（2）小明今年x岁，爸爸今年35岁，爸爸的年龄比小明的3倍大2岁。（3）一个长方形的长是宽的2倍，周长是30cm，求长方形的宽（设宽为x cm）。参考答案一、选择题：1.B 2.B 3.B二、填空题：1. x，-6；2. 5；3. 2x + 5 = 15三、解答题：1.解：（1）不是方程，理由：不含等号，只是代数式；（2）是方程，未知数是x；（3）不是方程，理由：不含未知数，只是等式；（4）是方程，未知数是y。2.（1）3x - 5 = 10；（2）3x + 2 = 35；（3）2(x + 2x) = 30。（说明：本题围绕方程的定义、未知数、常数项、方程的解，以及根据实际问题列方程等核心知识点设计，难度贴合北师大版七年级教材要求，贴合“5.1认识方程”章节内容，总字数约800字。）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想.
初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.（重点）
理解方程的解的概念.（难点）
我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只）
兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只）
鸡： 35-12=23 （只）
创设情境，导入新课
情境探究：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
探究点一：方程及一元一次方程的概念
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。
10x + 15(45 - x)
老师人数 + 学生人数 = 总人数
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
学生票款 + 成人票款 = 总票款
10x + 15(45 - x) = 475
+ = 总票款
↓
学生票价×学生人数
↓
成人票价×老师人数
探究点一：方程及一元一次方程的概念
问题1 某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
长×宽 = 长方形面积
长 - 宽 = 25
x(x + 25)
x(x + 25) = 5850
探究点一：方程及一元一次方程的概念
问题2 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为
速度×时间 = 路程
计划时间 - 实际时间 = 12min
实际速度 - 计划速度 = 1 km/h
。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
探究点一：方程及一元一次方程的概念
1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。
2. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。
x(x + 25) = 5850
10x + 15(45 - x) = 475
【知识要点】
探究点一：方程及一元一次方程的概念
例1 判断下列各式哪些是方程：
（1）5x +3y - 6x =37（ ） （2）4x - 7 （ ）
（3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x + x - 2 = 0（ ）
（5）1 + 2 = 3 （ ） （6） （ ）
这些方程中，有一元一次方程吗？
是
不是
不是
是
不是
是
没有
探究点一：方程及一元一次方程的概念
例2 若关于 x 的方程 2x|n|－1－9＝0 是一元一次方程，则 n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 (m＋1)x|m|＋1＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m = .
2 或 -2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.
探究点一：方程及一元一次方程的概念
探究：填写下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 …
3x - 6
2x + 1
-3
3
0
5
3
7
6
9
9
11
12
13
15
15
18
17
…
…
观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ；
当 2x + 1 = 11 时，x = ；
当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。
-3
5
7
探究点二：方程的解
思考：你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
x 1 2 3 4 5 6 7 8 …
10x + 15(45 - x)
670
665
660
x 45 44 43 42 41 40 39 38 …
10x + 15(45 - x)
450
455
460
465
470
475
480
485
…
总结
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
探究点二：方程的解
1.根据题意列出方程:
(1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数.
(2)小颖栽种了一株高为40 cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周
长高约5 cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1 m
随堂训练
(1) 解:设这个数为x
x-3=9
(2) 解:设大约x周后树苗长到1m
0.4+0.05x=1
【选自教材P138 习题5.1 第1题】
(3)沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的长
方形铁皮面积是80cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少
(4)某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款
(3)解:设原来正方形铁皮的边长为x cm
x2-2x=80
(4)解:设他需要x月才能付清尾款
3000+1500x=19500
2.x=-2是下列方程的解吗？
(1)2x+3=5x
(2)(x-1)2=9
解：(1)把x=-2代入原方程得
左边 =2×(-2)+3=-1，
右边 =5×(-2)=-10，
左边 ≠ 右边，
所以x=-2不是方程2x+3=5x的解.
解：(2)把x=-2代入原方程得
左边 =(-2-1)2=9，
右边 =9，
左边 =右边，
所以x=-2是方程(x-1)2=9的解.
【选自教材P138 习题5.1 第2题】
3.请用自己的年龄编写一道数学题，并列出方程.
例：今年我12岁，多少年后我40岁？
解：设x年后我40岁
12+x=40
【选自教材P138 习题5.1 第3题】
4．为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展
“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方
式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学.
(1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数
(2)如果设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量
(3)由(1)(2)，你能得到哪些方程
解：（1）5x+7或7x-9
（2）
（3）得到5x+7=7x-9和 两个方程
【选自教材P138 习题5.1 第4题】
知识点1 方程及一元一次方程的定义
1.下列选项中，是方程的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
2.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
3.若关于的方程是一元一次方程，则 的值为( )
D
A. B.0
C.1 D.2
返回
4.若关于的方程是一元一次方程，则 的取值范围是
_______。
返回
知识点2 方程的解
5.下列方程，解为 的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
6. 写一个未知数的系数是 且解是1的一元一次方程：
___________________________。
（答案不唯一）
返回
7.（6分）［教材P138“习题5.1”第2题变式］ 是下列方程的解吗？
（1） ;
解：当时，左边，右边。因为左边 右边，
所以 是该方程的解。
（2） 。
当时，左边右边，所以 不是该方
程的解。
返回
知识点3 列方程
8.［教材P138“习题5.1”第题变式］用等式表示“ 的一半与10的和等
于8”，下列正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
9.［2025咸阳期末］［教材P137“随堂练习”第1（2）题变式］某校举办
班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是 ，则可列
方程为__________________。
返回
认识方程
方程：含有未知数的表示量相等的等式
一元一次方程
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号两边都是整式
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

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