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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.1等式的基本性质第五章一元一次方程班级：________姓名：________得分：________（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每题10分，共30分）1.下列变形中，利用等式基本性质1的是（）A.由2x = 6，得x = 3 B.由x - 5 = 3，得x = 8C.由3x = 2x + 1，得3x - 2x = 1 D.由2x + 3 = 5，得2x = 22.若等式ax = ay成立，且a ≠ 0，则下列变形一定正确的是（）A. x = y B. ax + 1 = ay - 1 C. ax = -ay D. 2ax = 3ay3.下列说法正确的是（）A.等式两边同时乘0，等式仍成立B.等式两边同时除以同一个数，等式仍成立C.若x = y，则x + 5 = y + 5，且x/3 = y/3D.若a = b，则ac = bc，且a/c = b/c二、填空题（每题10分，共30分）1.等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），______仍然成立。2.由等式3x + 4 = 7，两边同时______，得3x = 3，再两边同时______，得x = 1。3.若2x - 5 = 3x - 9，则两边同时减2x，得______，再两边同时加9，得______。三、解答题（每题20分，共40分）1.利用等式的基本性质，解下列方程（写出变形依据）：（1）x + 8 = 15（2）4x = 3x + 7（3）2x - 3 = 52.判断下列变形是否正确，若不正确，请说明理由，并改正。（1）由等式2x = 8，两边同时除以2，得x = 4；（2）由等式x - 3 = 2，两边同时加3，得x = 5；（3）由等式3x = 2x + 5，两边同时减2x，得x = 5；（4）由等式5x = 0，两边同时除以5，得x = 5。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.C二、填空题：1.等式；2.减4，除以3；3. -5 = x - 9，4 = x（或x = 4）三、解答题：1.解：（1）x + 8 = 15，两边同时减8（等式基本性质1），得x = 15 - 8 = 7；（2）4x = 3x + 7，两边同时减3x（等式基本性质1），得4x - 3x = 7，即x = 7；（3）2x - 3 = 5，两边同时加3（等式基本性质1），得2x = 8，再两边同时除以2（等式基本性质2），得x = 4。2.（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）不正确，理由：等式两边同时除以5，等式仍成立，改正：由5x = 0，两边同时除以5，得x = 0。（说明：本题围绕等式的两条基本性质设计，侧重性质的理解与简单应用，难度贴合北师大版七年级“5.2.1等式的基本性质”入门要求，总字数约800字。）通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力.
通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为 x ＝a 的形式.
掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力.
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.
两个基本事实:
(1)如果a=b，那么b=a；
(2)如果a=b， b=c，那么a=c.
设置疑问，导入新课
除此之外，等式还有哪些基本性质呢？
等式的对称性
等式的传递性
关于等式的两个基本事实：
1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 .
2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 .
a = c
b = a
你还记得哪些与等式相关的知识？
a
b
c
探究点一: 等式的基本性质
1. 在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡.
a
b
＋
c
－
c
a
b
c
c
引入负数后结论还成立吗？
(-1)×2 = -2
(-1)×2 + 1 -2 + 1
(-1)×2 - 3 -2 - 3
=
=
探究点一: 等式的基本性质
分组操作实验：
思考：观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
等式的基本性质1：
等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。
请用自己的语言归纳出等式的基本性质：
如果 a＝b，那么_________________.
a ± c ＝ b ± c
代数式
探究点一: 等式的基本性质
2. 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作.
a
b
a
a
a
b
b
b
×3
÷3
引入负数后结论还成立吗？
(-1)×2×(-3) (-2)×(-3)
(-1)×2 = -2
(-1)×2÷(-3) (-2)÷(-3)
=
=
探究点一: 等式的基本性质
等式的基本性质2：
等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。
如果 a＝b，那么_____________；
如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。
数
数
0
ac ＝ bc
请用自己的语言归纳出等式的基本性质：
探究点一: 等式的基本性质
例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。
探究点一: 等式的基本性质
(1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 2 的变形过程，你能明白他的意思吗？
你会解方程 5x = 3x + 2 吗？
【合作探究】
探究点二：利用等式的基本性质解方程
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 2 的上述变形过程。
解： 方程两边都减 3x，得
5x - 3x = 3x + 2 - 3x，
于是 2x = 2，
方程两边都除以 2，得
x = 1。
方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！
探究点二：利用等式的基本性质解方程
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是 x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是 8＝x。
习惯上，我们写成 x＝8。
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5；
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。
例如，把 x＝3 代入方程 x + 2 = 5，左边＝3＋2＝5，
右边＝5，左边＝右边，所以x＝3是方程 x + 2 = 5 的解。
探究点二：利用等式的基本性质解方程
解：(1) 方程两边都除以－3，得
化简，得 x＝－5。
(2) 方程两边都加 2，得
化简，得
方程两边同时乘－3，得
n＝－24。
(1) -3x = 15； (2)
例3 解方程：
探究点二：利用等式的基本性质解方程
1.解方程：
（1） x + 21 = 36；
解：（1）方程两边都减 21，得
x + 21 – 21 = 36 – 21.
于是 x = 15
【选自教材P145 习题5.2 第1题】
（2）
.
（2）方程两边都加 ，得
于是 .
方程两边都乘 3，得
x = .
随堂训练，课堂总结
2.设 表示3种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示
则下列图示正确的是（ ）
A B
【选自教材P146 习题5.2 第6题】
3.如何解方程2 x =5 x ？小颖在方程的两边都除以 x ，竟然得到2=5. 她错在哪里？
等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等式两边才相等，而 x 有可能为 0，所以等式两边不能除以 x .
【选自教材P146 习题5.2 第7题】
4.地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿 km2，求地球上的海洋面积和陆地面积.
解；设陆地面积为 x 亿km2，则海洋面积为2.4x 亿km2
x +2.4 x =5.1
解得 x =1.5
所以 2.4 x =2.4×1.5=3.6
答:地球上海洋面积3.6亿km2，陆地面积1.5亿km2
【选自教材P146 习题5.2 第8题】
5. 如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为 3∶5. 一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设黑色皮块有 3 x 个，白色皮块有 5 x 个，
3 x + 5 x = 32
解得 x = 4
3 x = 12，5 x = 20
答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
【选自教材P146 习题5.2 第9题】
6.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费. 一名经济舱旅客托运了35 kg行李，行李费连同八折机票共付1107元，求该旅客机票的全票价.
解：设该旅客机票全价 x 元
0.8 x +1.5% x (35-20)=1107
解得 x =1080
答:该旅客机票的全票价为1080元
【选自教材P146 习题5.2 第10题】
7.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿. 现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有2 x 只
8 x +6×2 x =120
解得 x =6
所以 2 x =12
答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只
【选自教材P146 习题5.2 第13题】
知识点1 等式的基本事实
1.（1）等式两边可以交换。如果，那么 _____。
（2）相等关系可以传递。如果，，那么___ ；如果
，，那么 ___。
5
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知识点2 等式的基本性质
2.已知，若根据等式的性质可变形为，则， 满
足的条件是( )
C
A.B.
C.D.， 可以是任意的数或式子
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3.已知 ，则下列各式不正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.根据等式的基本性质填空：
（1）由，得 ，是根据等式的性质：等式的两边都
_____；
（2）由，得 _____，是根据等式的性质：等式的两边都
_____；
（3）由，得 ____，是根据等式的性质：等式的两边都
_________。
减1
乘5
除以
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知识点3 利用等式的基本性质解方程
5.由得到 可分两步，其步骤如下：第一步：根据等式的
基本性质，等式两边_______，得 ___；第二步：根据等式的基本性
质，等式两边_________，得 。
都加1
5
都除以2
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6.（12分）［教材P140“例1”变式］解方程：
（1） ；
解：两边都加4，得 ；
（2） ；
两边都除以，得 ；
（3） ；
两边都加7，得 ，
两边都除以2，得 ；
（4） 。
解：两边都加2，得 ，
两边都乘，得 。
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7.［2025西安铁一中月考］下列根据等式的基本性质进行的变形，不正
确的是( )
D
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
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等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 .
运用等式的基本性质把方程“化归”为最简形式 x = a

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