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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.4利用去分母解一元一次方程第五章一元一次方程班级：________姓名：________得分：________（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每题10分，共30分）1.解方程\(\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3}\)时，去分母正确的是（）A. 3x - 1 = 2x B. 3x - 6 = 2x C. 3x - 3 = 2x D. 3x - 6 = x2.下列去分母的变形中，不正确的是（）A.由\(\frac{x - 1}{3} = \frac{x}{2}\)，得2(x - 1) = 3xB.由\(\frac{2x - 1}{4} - 1 = \frac{x + 2}{3}\)，得3(2x - 1) - 12 = 4(x + 2)C.由\(\frac{x}{4} - \frac{x - 1}{2} = 1\)，得x - 2(x - 1) = 4D.由\(\frac{x + 1}{5} = \frac{x - 1}{3}\)，得3x + 1 = 5x - 13.方程\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{4} = 1\)的解是（）A. x = 6 B. x = 8 C. x = 10 D. x = 12二、填空题（每题10分，共30分）1.去分母的依据是______，去分母时，方程两边各项都要乘所有分母的______，不要漏乘不含分母的项。2.方程\(\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{2} = 1\)中，所有分母的最小公倍数是______，去分母后得到的方程是______。3.解方程\(\frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1\)时，先去分母得______，再去括号得______，移项合并同类项得______，最后解得x = ______。三、解答题（每题20分，共40分）1.利用去分母、去括号、移项与合并同类项，解下列一元一次方程：（1）\(\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1\)（2）\(\frac{2x + 1}{4} - \frac{x - 1}{3} = 0\)（3）\(\frac{3x - 1}{2} - \frac{x + 2}{5} = 2\)2.列方程并求解：x的\(\frac{1}{2}\)与x的\(\frac{1}{3}\)的差等于5，求x的值。参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.C二、填空题：1.等式的基本性质2，最小公倍数；2. 6，2x + 3(x - 1) = 6；3. 3(x - 3) - 2(2x + 1) = 6，3x - 9 - 4x - 2 = 6，-x = 17，-17三、解答题：1.解：（1）\(\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1\)去分母（两边同乘6），得3x - 2(x - 1) = 6去括号，得3x - 2x + 2 = 6移项，得3x - 2x = 6 - 2合并同类项，得x = 4（2）\(\frac{2x + 1}{4} - \frac{x - 1}{3} = 0\)去分母（两边同乘12），得3(2x + 1) - 4(x - 1) = 0去括号，得6x + 3 - 4x + 4 = 0合并同类项，得2x + 7 = 0移项，得2x = -7解得x = -\(\frac{7}{2}\)（或x = -3.5）（3）\(\frac{3x - 1}{2} - \frac{x + 2}{5} = 2\)去分母（两边同乘10），得5(3x - 1) - 2(x + 2) = 20去括号，得15x - 5 - 2x - 4 = 20合并同类项，得13x - 9 = 20移项，得13x = 20 + 9合并同类项，得13x = 29解得x = \(\frac{29}{13}\)2.解：根据题意列方程，得\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 5\)去分母（两边同乘6），得3x - 2x = 30合并同类项，得x = 30答：x的值是30。（说明：本题围绕去分母法则、利用去分母解一元一次方程，结合去括号、移项、合并同类项知识点设计，难度贴合北师大版七年级“5.2.4利用去分母解一元一次方程”要求，步骤规范，侧重基础应用与漏乘、符号错误等易错点规避，总字数约800字。）解方程的基本思路是把 “复杂” 转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .（重点）
通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.（难点）
进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.
1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？
2.说出下列各组数的最小公倍数：
(1)2，3 (2)6，8 (3)3，4，8
知识回顾，导入新课
解方程： 。
还有其他办法吗？
解：去括号，得 。
移项、合并同类项，得 。
方程两边都除以 ，得 。
探究点一：去分母解方程
【合作探究】
解法二：
去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20).
系数化为1，得 x＝－28.
移项、合并同类项，得 －3x＝84.
去括号，得 4x＋56＝7x＋140.
把分数化成整数计算更简单！
思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
探究点一：去分母解方程
解一元一次方程的一般步骤：
一般形式
x＝a 形式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
探究点一：去分母解方程
例1 解方程：
×30
×30
×30
解：去分母，得 6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)。
去括号，得 6x + 90 = 15 - 10x + 70。
移项、合并同类项，得 16x = -5。
方程两边同除以 16，得 。
如果先去括号呢？
探究点一：去分母解方程
例2 已知方程
方程
的解相同，求 a 的值.
与关于 x 的
解：
去分母，得 2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1).
去括号，得 2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3.
移项、合并同类项，得 6x＝9.
系数化为1，得
探究点一：去分母解方程
把 代入 ，
得
去分母，得 9＋18－2a＝a－27.
移项、合并同类项，得－3a＝－54.
系数化为 1，得 a＝18.
探究点一：去分母解方程
1.根据题意列出方程并求解：
(1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数.
解：设这个数为x
x-3=9
去分母，得 x-21=63
移项、合并同类项，得 x=84
答：这个数为84
【选自教材P145 习题5.2 第2题】
随堂训练，课堂总结
(2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m ？
解：设大约x周后树苗长到1m
0.4+0.05x=1
去分母，得 8+x=20
移项、合并同类项，得 x=12
答：大约12周后树苗长高到1m.
(3)某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？
解：设他需要x月才能付清尾款
3000+1500x=19500
移项、合并同类项，得 1500x=16500
方程两边都除以1500得 x=11
答：他需要11周才能付清尾款.
（4）为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少名学生，学校周边多少个社区？
解法一 设学校周边有x个社区
5x+7=7x-9
移项、合并同类项，得 -2x=-16
方程两边都除以 -2，得 x =8
学生人数=5×8+7=47
答：活动一共47名学生，学校周边8个社区.
解法二 设一共有y名学生
社区数==8
答：活动一共47名学生，学校周边8个社区.
去分母，得 7(y-7)=5(y+9)
去括号，得 7y-49=5y+45
移项、合并同类项，得 2y=94
方程两边都除以 2，得 y =47
2.解方程
(1)
解： 去分母，得 2(7x-5)=3
去括号，得 14x-10=3
移项、合并同类项，得 14x=13
方程两边都除以 14，得 x =
【选自教材P145 习题5.2 第5题】
(2)
解： 去分母，得 4(2x-1)=3(5x+1)
去括号，得 8x-4=15x+3
移项、合并同类项，得 -7x=7
方程两边都除以 -7，得 x =-1
(3)
解： 去分母，得 3x-42=9x-2
移项、合并同类项，得 -6x=40
方程两边都除以 -6，得 x =-
(4)
解： 去分母，得 2x-5(3-2x)=10
去括号，得 2x-15+10x=10
移项、合并同类项，得 12x=25
方程两边都除以 12，得 x =
(5)
解： 去分母，得 2(2x+1)-(5x-1)=6
去括号，得 4x+2-5x+1=6
移项、合并同类项，得 -x=3
方程两边都除以-1，得 x =-3
(6)
解： 去分母，得 2x+14=28-14x
移项、合并同类项，得 16x=14
方程两边都除以 16，得 x =
3.小川今年6岁，他的祖父72岁. 几年后小川的年龄是他祖父年龄的.
解 设x年后小川的年龄是他祖父的
（72+x）=6+x
答：16年后小川的年龄是他祖父年龄的.
去分母，得 72+x=24+4x
移项、合并同类项，得 -3x=-48
方程两边都除以-3，得 x =16
【选自教材P146 习题5.2 第12题】
知识点 用去分母解一元一次方程
1.将方程的两边同乘____，可得到 ，这
种变形叫________，其依据是_________________。
12
去分母
等式的基本性质2
返回
2.解一元一次方程 时，去分母正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3.方程 的解为( )
B
A. B.
C. D.
返回
4.（18分）解方程：
（1） ；
解：去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以2，得 。
（2） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以，得 。
（3） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以13，得 。
（4） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 。
（5） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以14，得 。
（6） 。
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以26，得 。
返回
变形名称 具体的做法
去分母 乘所有分母的最小公倍数.
依据是等式的基本性质2.
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律.
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的基本性质1.
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律.
系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式的基本性质 2.
解一元一次方程的一般步骤

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