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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.2.2样本的代表性第六章数据的收集与整理班级：________姓名：________得分：________（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每题10分，共30分）1.下列关于样本代表性的说法，正确的是（）A.样本越大，一定具有代表性B.样本越小，越具有代表性C.样本需能反映总体的特征，才具有代表性D.任意样本都具有代表性2.为了了解全校七年级学生的平均身高，下列样本中最具代表性的是（）A.七年级（1）班全体学生的身高B.全校七年级男生的身高C.随机抽取全校七年级50名学生（男女生比例与年级一致）的身高D.全校七年级身高最高的50名学生3.为了调查某小区居民的平均月收入，下列抽样方式不具有代表性的是（）A.随机抽取小区200户居民进行调查B.抽取小区内所有退休老人的月收入C.抽取小区内不同楼栋、不同楼层的50户居民D.按比例抽取小区内不同年龄段居民二、填空题（每题10分，共30分）1.要使样本具有代表性，样本必须是总体的______，能客观反映总体的______和______。2.我们把所要考察的对象的全体叫做______，把组成总体的每一个考察对象叫做______，从总体中取出的一部分个体叫做______。3.为了了解某品牌手机的使用寿命，随机抽取该品牌100部手机进行测试，这个样本的总体是______，样本容量是______。三、解答题（每题20分，共40分）1.为了了解某中学全体学生的课外阅读习惯，该校随机抽取了50名学生（其中男生28名，女生22名，与全校男女生比例一致）进行调查，请问这个样本具有代表性吗？为什么？2.某商场计划了解顾客对商场服务的满意度，设计了以下两种抽样方式：方式一：抽取商场内正在购物的100名年轻顾客进行调查；方式二：随机抽取商场一天内所有顾客中的100名（涵盖不同年龄段、不同消费金额的顾客）进行调查。请判断哪种方式的样本更具代表性，并说明理由。参考答案一、选择题：1.C 2.C 3.B二、填空题：1.缩影，特征，规律；2.总体，个体，样本；3.该品牌所有手机的使用寿命，100三、解答题：1.解：这个样本具有代表性。理由：样本是随机抽取的，且样本中男女生比例与全校男女生比例一致，能够客观反映全校全体学生的课外阅读习惯，符合样本代表性的要求。2.解：方式二的样本更具代表性。理由：方式一仅抽取年轻顾客，忽略了中老年等其他年龄段的顾客，样本范围过窄，无法反映所有顾客对商场服务的满意度；方式二随机抽取，且涵盖了不同年龄段、不同消费金额的顾客，样本能全面反映总体（所有顾客）的特征，因此更具代表性。（说明：本题围绕样本、总体、个体的定义，样本代表性的判断方法设计，难度贴合北师大版七年级“6.2.2样本的代表性”要求，侧重基础应用和逻辑判断能力培养，步骤规范，贴合学情，总字数约800字。）了解普查与抽样调查的意义，能在具体情境中区分普查与抽样调查。（重点）
了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念.
能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征。（难点）
记者在疾驰的火车上采访:“这位乘客，你买到火车票了吗 ”乘客甲:“买到了!”“旁边这位呢 ”乘客乙:“买到了!”记者随机采访了十几个人，高兴地发现，大家都买到了回家的火车票.
引用情境，导入新课
真的所有人都买到票了吗 为什么记者会得出这样的结论
问题1 我们曾对全校七年级学生 “在数学、英语、语文三门学科中，你最喜欢学习哪一门学科” 这一问题进行的调查有什么特点？考察对象是谁？
我们对全校七年级学生中的所有人都做了调查，在这些调查中，全校七年级学生是要考察的全部对象.
概念归纳：像这种为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。
探究点一：调查方式的选择
问题2：你能用普查的方式了解下面的信息吗？你准备如何调查？与同伴进行交流。
(1)我国七年级学生每周参加体育活动的时间；
(2)中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率；
(3) 一批电视机的使用寿命。
个体数目较多，普查的工作量较大
无法对所有个体进行普查
调查具有破坏性，不允许普查
探究点一：调查方式的选择
概念归纳：普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，这时，人们往往从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查，并以此推断总体的状况.这种调查方式叫作抽样调查.
探究点一：调查方式的选择
例1 下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式？
(1) 了解你们班同学周末时间是如何安排的；
(2) 了解我国八年级学生的视力情况；
解：(1) 普查。
(2) 抽样调查。
(3) 要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查？
(4) 了解一批圆珠笔芯的使用寿命.
(3) 普查。
(4) 抽样调查。
探究点一：调查方式的选择
探究点一：调查方式的选择
抽样调查
优 点
缺 点
普查
通过调查总体来收集数据，调查的结果准确。
工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查。
通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行。
调查结果往往不如普查得到的结果准确。
思考： 普查和抽样调查的优缺点分别是什么？
B
例2 下列调查中，①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟 19号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检。其中适合采用抽样调查的是（　　）
A.① B.② C.③ D.④
探究点一：调查方式的选择
例如：为了了解某市八年级 18000 名学生的体重情况，从中抽查了 600 名学生的体重情况。
总体
样本
每名学生的体重情况 ←
个体
探究点二：总体、个体、样本
概念归纳：所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.
抽样调查中，从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，为强调调查目的，也可以把考查对象的某些指标的全体作为总体，每一个考察对象的相应指标作为个体.
例3 今年我市有 4 万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：① 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体；② 每个考生是个体；
③ 2000 名考生是总体的一个样本；④ 样本容量是 2000，其中说法正确的有（　　）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
C
√
√
探究点二：总体、个体、样本
（1）总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体；
（2）在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是问题中的数量指标，是“量”而不是“物”。
【方法总结】
探究点二：总体、个体、样本
探究：为了解你所在地区 70 岁以上老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
抽样调查
我们小组在公园里调查了100 名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如右图所示.
探究点三：样本的选取
生病的次数 人数
1 至 2 次 4
3 至 6 次 5
7次及以上 1
我们小组在医院调查了100 名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如右图所示.
我们小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如右表所示.
探究点三：样本的选取
(1) 你同意他们的做法吗 说说你的理由.
小亮：仅调查 10 名邻居，样本数量过少，偶然性大，不能反映地区整体情况，不同意。
都不同意.
小明：在公园调查 70 岁以上老人，这些老人相对健康（常去公园活动），样本缺乏代表性，不能反映该地区所有 70 岁以上老人健康状况，不同意。
小颖：在医院调查老年患者，这些老人本身健康问题多，样本有偏差，不能代表整体，不同意。
探究点三：样本的选取
(2) 为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴进行交流。
小华的做法能反映整体，调查科学。
(3) 小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病 3 次左右，你认为他的调查方式如何？
先明确地区70岁以上老人分布，分层随机抽样，从不同区域选样本，用问卷（含生病次数等），上门或社区集中调查。
探究点三：样本的选取
例　下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（ ）
A．为了解郑州市全年的降水情况，随机调查该市某月的降水量
B．为了解郑州市居民的月平均收入，随机调查郑州某一小区居民的月平均收入
C．为了解郑州某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查
D．为了解中国武术在郑州市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度
C
1. 为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式是否合适？
（1）早上 7：00 至 7：30 在校门口随机选择 50 名同学进行调查；
（2）选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查；
（3）选择七（1）班全体学生进行调查．
合适
合适
不合适
【对应训练】
【选自教材P172 随堂练习】
知识点 样本的代表性和广泛性
1.要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中具
有代表性的是( )
D
A.调查全体女生
B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生
D.调查七、八、九年级各100名学生
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2.为了调查全校学生对冰壶运动的了解，下列抽样调查最适合的是
( )
D
A.从七年级学生中随机抽取300名
B.从八、九年级学生中随机抽取300名
C.从八年级（1）班学生中随机抽取20名
D.从每个年级学生中随机抽取100名
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3.下列调查中，样本的选取方式合适的是( )
C
A.为了解某市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量
B.为了解某市居民的月平均收入，随机调查该市某一小区居民的月平均
收入
C.为了解某 灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽
取1个检查
D.为了解中国武术在某市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生
对中国武术的喜爱程度
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4.（6分）小华在A班随机询问了30名同学，其中有10人患有近视，他又
在同年级的B班随机询问了2名同学，发现其中有1人患有近视，于是，
他认为B班的近视率比A班高。你同意他的观点吗？为什么？
解：不同意。理由如下：
小华在B班只随机询问了2名同学，抽取的样本不具有广泛性、代表性。
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5. 为了解游客对洒金桥、永兴街、回民街和大唐不夜城小吃
街的满意度情况，在学校社团活动中，博学小组的同学给出了以下几种
调查方案。方案一：在车站随机调查400名游客；方案二：在飞机场随
机调查400名游客；方案三：在洒金桥随机调查400名游客；方案四：在
上述四条小吃街各随机调查100名游客。在这四种调查方案中，最合理
的是( )
D
A.方案一 B.方案二
C.方案三 D.方案四
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6.（8分） ［教材P174“习题6.2”第7题变式］为了了解
某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展
开抽样调查。已知八年级共25个班级，每班40名学生。
（1）小明选择对八年级（2）班全体同学进行调查，小刚选择在学校门
口随机抽取10名同学进行调查。他们的抽样是否合理？请分别说明理由；
解：小明的抽样不合理。理由：样本不具有代表性；
小刚的抽样不合理。理由：样本容量太小，样本不具有广泛性、代表性。
（2）设抽取100名学生，请设计一个合理的抽样调查方案。
解：从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查。
（答案不唯一）
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普查与
抽样调查
普查
抽样调查
普查的概念
总体的概念
个体的概念
抽样调查的概念
样本的概念
样本应具有代表性和广泛性

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