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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第三章整式及其加减班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础题（每题10分，共30分）1.观察日历中的数字规律（如图，方框为3×3套色方框），回答下列问题：（1）若方框正中间的数为a，用含a的代数式表示方框中左上角的数是________；（2）若方框中9个数的和为108，求正中间的数a的值（写出解题过程）；（3）试说明：任意一个3×3套色方框中，9个数的和一定是中间数的9倍（结合代数式证明）。2.观察下列单项式：x，-2x ，3x ，-4x ，5x ，…，按此规律，第n个单项式是________（用含n的代数式表示）。3.用火柴棒按如图方式搭三角形，第1个图形用3根火柴棒，第2个图形用5根火柴棒，第3个图形用7根火柴棒，…，则搭第n个图形需要________根火柴棒，搭第10个图形需要________根火柴棒。二、中档题（每题15分，共30分）1.观察一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差。（1）这列数的排列规律是________；（2）求前10个数的和。2.某展览馆用黑白两种颜色的大理石地砖按规律铺设地面，第1个图案用1块黑砖、4块白砖，第2个图案用3块黑砖、8块白砖，第3个图案用5块黑砖、12块白砖，…，按此规律：（1）第n个图案中，黑砖有________块，白砖有________块；（2）求第8个图案中黑砖和白砖的总块数。三、拓展题（每题20分，共40分）1.做一个数字游戏：第一步，取一个自然数n =6，计算n +1得a ；第二步，算出a 的各位数字之和得n ，计算n +1得a ；第三步，算出a 的各位数字之和得n ，计算n +1得a ；…，以此类推，求a 的值。2.观察数表规律：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16…（1）第n行有________个数，第n行的最后一个数是________；（2）求第6行的第一个数和最后一个数，以及第6行所有数的和。参考答案提示：一、1.（1）a-8；（2）a=12；（3）证明略；2. (-1) nx ；3. 2n+1，21二、1.（1）三个数为一组，每组的第一个数是1，后两个数依次递减1；（2）11959；2.（1）2n-1，4n；（2）72块三、1. a =26；2.（1）2n-1，n ；（2）第一个数26，最后一个数36，和为187一、字母表示数
1. 用字母表示几何图形的周长、面积、体积。
2. 用字母表示现实生活中的一些数量关系。
用___________把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。
二、代数式
运算符号
1. 代数式的概念
2. 代数式的值
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
3. 代数式求值的方法步骤
第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。
三、整式
1. 单项式及其相关概念
(1) 单项式的概念：像 5ab，5abc，3v，6p，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
(2) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
(3) 单项式的次数：所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。
2. 多项式及其相关概念
3. 整式
(1) 多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式。
(2) 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。
(3) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。
_______和_______统称整式。
多项式
单项式
四、整式的加减
1. 同类项
所含 ，并且相同字母的 的项.
常数项都是同类项。
指数也相同
字母相同
2. 合并同类项
(1) 合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫作
合并同类项。换句话说，只有同类项才可以合并。
(2) 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项
的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号
(1) 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号 。
(2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号 。
都不改变
都要改变
4. 整式的加减
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
五、探索与表达规律
1. 探索图形规律
(1) 观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性。
(2) 观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性。
(3) 观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测。
2.探索数字规律
(1) 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2) 由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想；
(3) 找出不同事物中的相似点或共同点；
(4) 总结规律，得出结论；
(5) 验证结论是否正确。
核心考点巩固
考点1 代数式及代数式求值
1.在，，，，0，， 中，代数式有( )
A
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
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2.靖边小米是靖边县的传统有机绿色特产，颗粒饱满，口感香甜，营养
丰富。某超市售卖这种小米，原价是每袋 元，第一次降价打九折，第
二次降价每袋又降8元。第二次降价后每袋___________元。
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3.若，则 ____。
4. 如图，长和宽分别为， 的长方形的周长为14，面
积为10，则 的值为____。
70
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5.（8分）［教材P85习题T15变式］如图，大拇指与食指
尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某项研究表
明身高与“一拃长”有如下的近似关系：一拃的长度乘10，
再把结果加 ，就能得知对应的身高。
（1）设一拃长为，对应的身高为，用代数式表示与 之间
的关系；
解：与之间的关系为 。
（2）某同学一拃长为 ，则他的身高约是多少厘米？
在中，令，得 ，
所以他的身高约是 。
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考点2 整式的相关概念
6.下列说法中，错误的是( )
D
A.与是同类项 B. 是三次三项式
C.单项式的系数是D. 是二次单项式
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7.在代数式,,,,,, 中，整式有___个，单项
式有___个，多项式有___个。
6
3
3
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8.多项式是关于的四次三项式，则 的值是____。
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考点3 整式的加减
9.下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
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10.［2025陕西师大附中期中］若代数式与 的差是单项式，
则 的值为____。
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11.如图，有理数，，在数轴上对应的点分别为，， 。化简：
__________。
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12.（6分）［2025西安高新一中期末］先化简，再求值：
，其中， 。
解：原式 ，
当， 时，
原式
。
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13.（12分） 如图，学校
池塘边有一块长，宽 的长方形
土地，学校规划设计将其余三面留出宽
的小路，中间余下的长方形 部
分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池
塘的三边围起来。
（1）花圃的长__________，花圃的宽_________
（用含 的式子表示）；
（2）求篱笆的总长度（用含 的式子表示）；
解： ，所
以篱笆的总长度为 。
（3）当，篱笆的单价为30元/ 时，请计算篱笆的总价。
解：当时，篱笆的总长度 ，
（元），
所以篱笆的总价为1740元。
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考点4 探索与表达规律
14.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形
拼接而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图
案有10个三角形， ,依此规律，第2 025个图案中三角形的个数为
( )
C
A.7 076 B.6 086
C.6 076 D.6 066
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15. 我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指
“结绳记事”或“结绳记数”。古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满
6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，如图①，他所放牧的羊的只数为
，那么图②所表示的放牧的羊
有_____只。
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