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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第四章基本平面图形班级：________姓名：________得分：________（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每题10分，共30分）1.下列图形中，属于多边形的是（）A.圆B.三角形C.半圆D.弧线2.过n边形的一个顶点可以画出4条对角线，则n的值为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 93.下列关于圆和扇形的说法，正确的是（）A.圆的半径确定圆的位置，圆心确定圆的大小B.扇形是由两条半径组成的图形C.顶点在圆心的角叫做圆心角D.圆可以分割成无数个扇形，所有扇形的面积之和不等于圆的面积二、填空题（每题10分，共30分）1.一个六边形有______个顶点、______条边、______个内角，从一个顶点出发可以画出______条对角线，这些对角线将六边形分成______个三角形。2.各边相等、各角也相等的多边形叫做______，生活中常见的例子有______（写出1个即可）。3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，则其中最大扇形的圆心角度数为______°。三、解答题（每题20分，共40分）1.已知一个多边形从一个顶点出发可以画出5条对角线，求这个多边形的边数，以及这个多边形的对角线条数总和。2.画一个半径为2cm的圆，在圆中画出一个圆心角为60°的扇形，并回答下列问题：（1）这个扇形的圆心角占整个圆周角的几分之几？（2）若圆的面积为4πcm ，求这个扇形的面积。参考答案一、选择题：1.B 2.B 3.C二、填空题：1. 6、6、6、3、4；2.正多边形，正六边形（答案不唯一）；3. 180三、解答题：1.解：由过n边形一个顶点的对角线条数为n-3，得n-3=5，解得n=8。多边形对角线条数总和为n(n-3)÷2=8×(8-3)÷2=20（条）。答：这个多边形的边数为8，对角线条数总和为20条。2.（1）360°÷60°=1/6，答：这个扇形的圆心角占整个圆周角的1/6。（2）扇形面积=圆的面积×(圆心角÷360°)=4π×(60°÷360°)=2π/3（cm ）。答：这个扇形的面积为2π/3 cm 。（说明：本题围绕多边形的顶点、边、内角、对角线，正多边形定义，圆、扇形、圆心角等核心知识点设计，难度适中，贴合北师大版七年级教材要求，总字数约800字。）一、线段、射线、直线
1. 线段、射线与直线的特性
连接AB
线段AB或线段BA或线段a
A，B两点无序
可以
度量
不可
延伸
两个
线段
作图
描述
表示方法
是否
可以
度量
是否
可以
延伸
端点
个数
图形
类别
过 A，B 两点
作直线AB　　　
直线AB或直
线BA或直线a
A，B两点无序
不能
度量
向两个
方向延伸　　
无
直线
以 A 为端点
作射线
AB　　　
射线AB
A，B 两点有序，端点在前
不能
度量
向一个
方向延伸　　
一个
射线
作图
描述
表示方法
是否
可以
度量
是否
可以
延伸
端点
个数
图形
类别
2. 两点确定一条直线
经过两点有且只有一条直线。
二、比较线段的长度
1. 线段的性质
两点之间的所有连线中，线段________。简述为：两点之间，线段________。
最短
最短
两点之间的距离是指连接两点线段的________。
长度
2. 两点之间的距离
3. 比较两条线段的长短
(1) 度量法； (2) 叠合法。
4. 线段的中点
点 M 把线段 AB 分成_______的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。
相等
三、角
1. 角的定义
(1) 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
(2) 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2. 角的表示方法
表示方法 注意事项
　用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
　用一个顶点的字母来表示 　一个字母只表示一个角
　用一个希腊字母(数字)表示 　在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字)
3. 平角与周角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作________。终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫作周角。平角为 180°，周角为 360°。
重合
平角
4. 角的度量
(1) 角的度量单位是度、分、秒。
(2) 它们之间的关系是六十进制的，即 1°＝60′，
1′＝60″。
1. 角的比较方法
(1) 度量法； (2) 叠合法。
四、角的比较
2. 角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫作这个角的平分线。
两个相等
五、多边形和圆的初步认识
1. 多边形
(1) 多边形是由若干条不在同一直线上的________首尾顺次相连组成的封闭____________ 。
(2) 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的________。
对角线
线段
平面图形
2. 正多边形
各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形。
3. 圆的有关概念
(1) 在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作_______ 。固定的端点称为________ ，这条线段称为_______。
(2) 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．
(3) 由一条弧和经过这条弧上的端点的两条半径所组成的图形叫作________ 。
(4) 顶点在圆心的角叫作________ 。
圆心角
圆
圆心
半径
扇形
复习题
1.如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作射线 CD；
（2）作直线 AD；
（3）连接AB；
（4）作直线 BD与直线
AC 相交于点O.
A
B
C
D
O
知识技能
2. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请你说一说其中的道理。
解：两点之间线段最短。
3.如图，∠ABC 是平角，过点 B 任作一条射线 BD ，得到 ∠DBA 与 ∠DBC。当∠DBA 分别是什么角时，∠DBA＜∠DBC ， ∠DBA＞∠DBC， ∠DBA=∠DBC？
A
B
C
解：当∠DBA 是锐角时，∠DBA＜∠DBC。
当∠DBA 是钝角时，∠DBA＞ ∠DBC。
当∠DBA 是直角时，∠DBA= ∠DBC。
4.一副三角尺拼成如图所示的图案，求∠EFC，∠CED，∠AFC 的度数.
解：∠EFC = 45°，
∠CED =60°，
∠AFC = 135°。
5. 如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数。
解：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别为
360°×25% = 90°，360°×40% = 144°，
360°×35% = 126°。
6. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。
解：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别为
数学理解
7.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请你用数学知识解释这样做的道理。
解：两点确定一条直线。
问题解决
8.如图，已知线段 a，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，请用尺规按下列要求作图：
（1）在射线OA，OB， OC，OD上作线段 OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段 a 相等；
（2）连接 A′C′，C′B′，B′D′，D′A′。
你得到了一个怎样的图形？
解：（1）（2）如图所示。
所得到的图形是正四边形(正方形).
9.用尺规完成下列作图：
（1）如图（1），已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，作∠DEF，使∠DEF=∠α-∠β ；
（2）如图（2），以点B为顶点、射线BC为一边，作∠EBC，使∠EBC=∠A。
α
β
（1）
（2）
A
B
C
D
解：（1）如图，∠DEF即为所求。
解：（2）如图，∠EBC即为所求。
10.通过本章的学习，你对线段、射线、直线和角有了哪些新的认识？谈谈你的感悟。
联系拓广
11. 如图，在任意四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由。
解：如图，连接AC，BD交于点О，则点О到四边形ABCD四个顶点的距离之和最小。
理由：两点之间线段最短。
OA+OC+OB+OD=AC+BD。
О
核心考点巩固
考点1 线段、射线、直线
1.［2025上海浦东新区期末］如图，下列说法正确的是( )
D
A.直线和直线 不是同一条直线
B.点是直线 的一个端点
C.射线和射线 不是同一条射线
D.点在线段 上
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2.在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法
就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，
如果看不到，就说明与其他队员排齐了。这里用到的数学知识是______
_____________________。
经过
两点有且只有一条直线
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3.（8分）如图，平面内有，，， 四个点，按下列要求画图：
（1）画直线 ；
解：如图所示，直线 即为所作。
（2）画射线交直线于点 ；
解：如图所示，射线，点 即为所作。
（3）连接，用圆规在的延长线上截取 ；
如图所示，线段， 即为所作。
（4）在图中确定点，使点到点，，， 的距离之和最小。
解：如图所示，点 即为所作。
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考点2 线段的有关计算
4.如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使。若 恰好
为 的中点，则下列结论错误的是( )
C
A. B.
C. D.
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5.如图，点，在线段上，且，则与 的大小关系是
( )
（第5题）
B
A. B.
C. D.无法确定
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6.如图，，为的中点，点在线段 上，且
，则 的长度是( )
（第6题）
A
A. B.
C. D.
返回
7.如图，延长线段至点，使，若点恰好为线段 的中
点，且，则线段 的长度是( )
B
A. B.
C. D.
返回
8. ［2025安康期末］点在线段上，若3条线段 ，
，中，有1条线段是另外1条线段的2倍，则称点是线段 的“巧
点”，若，点是线段的巧点，则 的长是( )
B
A.6 B.4或6或8
C.4或6 D.6或8
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9.已知点，在数轴上对应的数分别为和，若点在点 的右侧，
点为的中点，且点到原点的距离为1，则 的值为______。
1或5
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10.（4分）如图，已知线段，，用尺规作一条线段 ，使得
。（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，线段 即为所求。
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11.（8分）如图，线段，是线段 上一点，
，，分别是， 的中点。
（1）求线段 的长；
解：由题易得 ，
所以 。
（2）求线段 的长。
解：因为， ，
所以 。
因为是的中点，所以 ，所以
。
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考点3 角及其有关计算
12.如图，下列说法中正确的是( )
C
A.图中共有两个角
B.可以用 表示
C.与 表示同一个角
D.
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（第13题）
13.如图，在灯塔处测得轮船位于北偏西 的方
向，轮船位于南偏东 的方向，轮船在
的平分线上，则在灯塔处观测轮船 的方向为
( )
A
A.北偏东 B.北偏东
C.北偏东 D.北偏东
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14.北京时间19时30分，此时时针与分针的夹角为( )
C
A. B.
C. D.
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15.若，， ，则( )
A
A. B.
C. D.
返回
（第16题）
16.［2025西工大附中期末］如图，一副三角尺 ，
，其中 ， ，
，小明将点与点重合，且使平分 ，
则 的大小为( )
C
A. B.
C. D.
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17.（4分）如图，已知，，求作一个角，使它等于 。
（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图， 即为所求。
返回
18.（8分）［2025西安高新一中月考］如图，已知 ，
是内的一条射线，且 。
（1） _____；
（2）作射线平分，在内作射线 ，使得
，求 的度数。
解：因为， ，
所以 。
因为平分，所以 。
因为 ，
所以 ，所以
。
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考点4 多边形与圆的初步认识
19.过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成 个三角形，
则， 的值分别为( )
A
A.4，5 B.5，4
C.3，4 D.4，3
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20.［2025西安铁一中月考］将一个圆分成三个扇形，， ，它们的
面积之比为 ，则面积最小的扇形的圆心角度数为( )
A
A. B.
C. D.
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