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江西新余市分宜县2025-2026学年第二学期期中质量监测试卷七年级数学
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列描述能够确定位置的是（）
A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近
C. 七年级24班在五层 D. 东经北纬
2.在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列等式成立的是( )
A. =5 B. =3 C. =-4 D. =0.6
4.如图所示，与互为内错角有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
①；②；③；④．
A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
6.如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
第一行
第二行
第三行
第四行

根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
7.81的算术平方根是 ．
8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在第 象限．
9.如图，三条直线，相交于一点，则 ．
10.比较大小： 1（填“＜”或“＞”或“=”）．
11.用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a※b=- a，例如2※3=-2，那么12※196= ．
12.已知点，且与坐标轴平行．若点在轴的上方，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共11分。
13.解方程：
(1) ；
(2) ．
14.计算：
四、解答题：本题共9小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，AB CD，求证∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠4（① ）
∴∠2＝∠4
∴CE BF（② ）
∴∠3＝③ （④ ）
又∵AB CD（已知）
∴∠3＝⑤ （⑥ ）
∴∠B＝∠C．
16.(本小题6分)
如图，将一块直角三角板，沿着所在的直线l向右平移了一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图．
(1) 过点作直线的平行线；
(2) 过点作直线的垂线．
17.(本小题5分)
如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，，四边形的面积为39，求的长．
18.(本小题6分)
将三角形沿边向右平移得到三角形，如图．
(1) 若，则 度；
(2) 若三角形的周长为10，，求四边形的周长．
19.(本小题6分)
已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分．
(1) 求的值；
(2) 求的平方根．
20.(本小题6分)
如图，分别是上的点，是上的点，连接，如果，
(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若是的平分线，，求的度数．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形．
(1) 在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标；
(2) 求三角形的面积；
(3) 若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ．
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离中的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1) 点A(-1，3)的“长距”为 ；
(2) 若点B(4a-1，-3)是“完美点”，求a的值；
(3) 若点C(-2，3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b，-5)，试说明：点D是“完美点”．
23.(本小题9分)
已知直线，P为平面内一点，连接．
(1) 如图1，已知，求的度数；
(2) 如图2，判断之间的数量关系为 ．
(3) 如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】9
8.【答案】四
9.【答案】/度
10.【答案】＜
11.【答案】2
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
【详解】（1）解：
解得；
【小题2】
（2）解：
解得．

14.【答案】【详解】解：
．

15.【答案】【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠4（①对顶角相等），
∴∠2＝∠4，
∴CE BF（②同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝③∠C（④两直线平行，同位角相等）.
又∵AB CD（已知）,
∴∠3＝⑤∠B（⑥两直线平行，内错角相等）,
∴∠B＝∠C．
故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠C；④两直线平行，同位角相等；⑤∠B；⑥两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．

16.【答案】【小题1】
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
由平移的性质得，；
【小题2】
（2）解：如图，直线即为所求；
由平移的性质得，
∴
∴．

17.【答案】【详解】解：由平移可知，，
，，
，
，，，
，
．

18.【答案】【小题1】
70
【小题2】
（2）解：三角形沿方向平移得到三角形，，
，，
三角形的周长为10，
，即，
四边形的周长
．

19.【答案】【小题1】
【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分且，
∴，
∴．
【小题2】
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．

20.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．

21.【答案】【小题1】
【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为．
【小题2】
（2）解：．
【小题3】
（3）解：∵将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到，
∴若为中任意一点，则平移后对应点的坐标为．
故答案为：．

22.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或；
【小题3】
解：∵点的长距为4，且点C在第二象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点D的坐标为，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“完美点”．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
【小题3】
解：设交于O，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，
∴．

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