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河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.函数在上的平均变化率为（ ）
A. B. C. D.
2.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2024年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格Y（单位：千元／kg）与月份的统计数据．
1 2 3 4 5
1.7 3.0 6.0 7.4
若与的线性回归方程为，则的值为（ ）
A. 4.1 B. 4.0 C. 4.2 D. 4.4
3.数列，，，，的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
4.下列关于独立性检验的说法正确的是（）
A. 独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验
B. 独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系
C. 利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病
D. 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越小
5.已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
6.在等差数列中，若，则等于（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7.在等比数列中，，则（ ）
A. 48 B. 96 C. 144 D. 192
8.已知为等差数列，首项为，满足，若，则（ ）
A. 7 B. 8 C. 6 D. 5
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.以下求导运算正确的是（）
A. B. C. D.
10.下列结论错误的是（）
A. 两个变量的相关性越弱，相关系数越小
B. 利用样本点求经验回归方程，则至少有一个样本点在回归直线上
C. 对于独立性检验，的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越大
D. 在列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则变为原来的2倍
11.已知数列的前项和为，则下列叙述错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若是等差数列，则数列是等比数列
D. 若，则数列是等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是 %．参考数据：
P 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
13.已知等差数列的公差为2，前项和为，若成等比数列，则 ．
14.已知数列满足，数列满足，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数
（1）求这个函数的导数. （2）求这个函数的图象在x=1处的切线方程．
16.(本小题15分)
某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：
1 3 5 7 9
3 10 16 21 45
(1)根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
(2)据此估计广告费用为17万元时，所得的销售收入．
（参考数值：）
17.(本小题15分)
某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”．得到数据如表所示．
运动小达人 非运动达人 合计
男生 40
女生 44
合计 100
已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是．
(1)根据已知条件，求表中的值；
(2)通过计算判断是否有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关．
附：．
0.050 0.010 0.005
3.841 6.635 7.879
18.(本小题17分)
记为数列的前项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．以及此时的的取值．
19.(本小题17分)
已知数列，满足．
(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ABC
11.【答案】AD
12.【答案】97.5
13.【答案】
14.【答案】9
15.【答案】解：（1）∵f（x）=2xlnx，
∴f′（x）=2（lnx+1）=2lnx+2，
（2）由（1）f（1）=0，
f′（x）=2lnx+2，
∴k=f′（1）=2，
∴这个函数的图象在点x=1处的切线方程：y=2x-2．
16.【答案】解：（1）由表格中的统计数据可得，
因为，所以，
则，
所以关于的回归直线方程为．
（2）由（1）知回归直线方程为，
当时，预报的值为，
所以当广告费用为万元时，所得的销售收入约为万元．

17.【答案】解：（1）从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取的6人中男女比例是，
可得“运动小达人”中女生有20人，
所以．
（2）由（1）可知列联表如下：
运动小达人 非运动达人 合计
男生 40 16 56
女生 20 24 44
合计 60 40 100
提出假设：该校学生是否为“运动小达人”与性别无关，
根据表中的数据，可得，
因为，所以有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关．

18.【答案】解：（1）由，可得，
所以，
两式相减，可得，整理得，
所以数列是公差为2的等差数列．
（2）由（1）知：数列的公差，
因为，可得，解得，
则，
因为，所以当或时，取得最小值，最小值为．

19.【答案】解：（1）因为数列满足，可得，
则且，所以，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
可得，所以，即数列的通项公式.
（2）由（1）知：，可得，
因此，
令，
则
两式相减得
，
所以，
又由，所以.

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