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2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除》
同步自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算结果等于的是（　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．算式的结果用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则的值是（ ）
A． B．50 C．4 D．5
7．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
8．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
（8个相加）（8个相乘）
A． B． C． D．
二、填空题（满分24分）
9．______．
10．如果，那么的值为______．
11．若n为整数，，则________．
12．若，，则_____________．
13．已知实数、、存在数量关系、，则________．
14．若，，则的值是____．
15．若，则可以取的值有______．
16．已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________．
三、解答题（满分72分）
17．（6分）计算:
(1) (2)
18．（12分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（6分）一块的芯片上能集成10亿个元件．
(1)每个这样的元件约占多少？
(2)每个这样的元件约占多少？
20．（6分）已知：，求的值．
21．（8分）已知，，．
(1)求的值；
(2)试说明．
22．（8分）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
23．（8分）阅读下面材料：
材料一：比较和的大小 材料二：比较和的大小
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
(1)比较的大小；
(2)比较的大小．
24．（8分）完成以下问题
(1)定义：．
①求的值；
②若，求x的值．
(2)若，，，求m、n和p之间的数量关系．
25．（10分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题；
(1)若，求x的值；
(2)若，，用含m的代数式表示n；
(3)已知，，用含p，q的式子表示 ．
参考答案
1．解：是小于1的数，将小数点向右移动9位可得符合要求的，
．
2．解：A．，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意．
3．解：选项A：∵ ，∴ A错误．
选项B：∵ ，∴ B错误．
选项C：∵ ，结果符合运算法则，∴ C正确．
选项D：∵ ，∴ D错误．
4．解：∵，，，
∴．
5．解：．
6．解：∵，
又∵，且已知 ，
∴ 代入得．
7．解：．
8．解：∵左边为8个相加，
∴左边，
∵右边为8个相乘，
∴右边，
∵左右两边相等，底数相同，指数相等，
∴．
9．解：．
10．解：∵
∴，，
∴，，
∴．
11．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
12．解：∵，，
∴，
即，
，
．
13．解：，
14．解：，
，
，
，
，
，
15．解：①当时，，
，符合题意；
②当时，，
，符合题意；
③当，，解得，
故可以取的值有6，4，1．
16．解：∵，，，
∴，，
则，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式.
19．（1）解：，
．
答：每个这样的元件约占．
（2）解：，
．
答：每个这样的元件约占．
20．解：∵
，
∴，
解得，
将代入上式得，
原式．
21．（1）解：
（2），
所以，即．
22．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：，，
且，
，
即；
（2）解：，，，
且，
，
即．
24．（1）解：①由题意可得：；
②，
，
，
，
；
（2）解：，
，
又，，
，
，即，
．
25．（1）解：，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴x的值为3．
（2）解：∵，，
∴，
∴
，
∴．
（3）解：∵，，
∴．

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