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河南许昌市建安区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　　）
A. 5 B. C. D.
2.点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.若是关于，的二元一次方程，则满足（ ）
A. 任意实数 B. 任意有理数 C. D.
4.有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点确定一条直线
5.学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，-1），则点C的坐标为（）
A. （0，1） B. （1，0） C. （1，1） D. （-1，1）
6.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式表示.当a=3，b=1时，该微观粒子的能量E的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7.下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
8.若是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（）
A. 12cm2 B. 18cm2 C. 24cm2 D. 26cm2
10.在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A（a,0），点B（0，b），点C（0，c），若3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论：
①a=2c；
②的平方根为±4；
③OA=2OB；
④c是关于x的方程ax+b=0的解；
⑤若线段CE∥AO，且CE=AO，则点E的坐标为（a,c）或.
其中错误的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.命题“如果，那么”是 命题（“填“真”或“假”）．
12.实数，，中，最大的数是 ．
13.若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是 ．
14.如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为 ．
15.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算或解方程
(1) 计算：
(2) 解方程：
17.解方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，．
(1) 求的度数；
(2) 与平行吗？为什么？
19.(本小题15分)
如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1) 请你画出该学校平面示意图所在的平面坐标系；
(2) 办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置；
(3) 小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你直接写出报告厅的坐标为 ．
20.(本小题10分)
为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中．
课题 景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为
21.(本小题10分)
如图，已知，，．
(1) 请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2) 若，平分，试求的度数．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是．
(1) 在平面直角坐标系中画出并写出点的坐标；
(2) 若点在轴上，且的面积与的面积相等，求出点的坐标．
23.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点向上平移4个单位长度，得到对应点，连接．
(1) 与轴的位置关系是 ；
(2) 若点是轴正半轴上的一个动点（点不与点重合），连接，，试探究三个角的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】假
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同时开平方得：或，
解得：或．

17.【答案】【小题1】
解：，
将①代入②，得，
，
解得，
将代入①，得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：，
将，得，
,
将，得，
，
解得，
将代入②，得，
，
解得，
∴方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴
【小题2】
，理由如下
∵，，
∴
∵
∴
∴
∴．

19.【答案】【小题1】
解：如图建立平面直角坐标系；
【小题2】
解：如图所示；
【小题3】

20.【答案】解：设长方形的宽为，则长为．
依题意，得，
整理，得，解得（负值已舍去）．
∵正方形卡片的面积为，
∴正方形卡片的边长为．
，
正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．

21.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴；

22.【答案】【小题1】
由题意得，向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到，
如图，即为所求．
由图可得，；．
【小题2】
解：设P点的坐标为，
∵的面积与的面积相等，
∴，
解得：或2，
∴P点的坐标为或．

23.【答案】【小题1】
平行
【小题2】
解：点P在线段上时，如图，作，
∵轴
∴轴，
∴，
∴；
当点P在线段的延长线上时，如图，作，
同理可求，
∴
综上可知，三个角的数量关系为或；

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