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河南安阳市林州市2025-2026学年八年级下学期数学期中试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则实数的值可以是（　　）
A. 0 B. C. D. 2
2.已知△ABC的三边分别为a．b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A. b2=a2-c2 B.
C. ∠C=∠A-∠B D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC
B. ∠ABC=∠ADC，AD// BC
C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD
D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
4.实数，在数轴上的位置如图所示，则（　　）
A. B. C. D.
5.正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是（）
A. 正三角形 B. 正六边形
C. 正八边形 D. 正三角形和正六边形
6.一个多边形的内角和加上一个外角的和为，则这个多边形是（　　）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
7.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则正方形的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图①所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（ ）
A. B. C. D.
9.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（　　）
A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 11或12或13
10.题目：“如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，求的长．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则下列说法正确的是（ ）
A. 只有甲答的对 B. 甲、丙两人答案合在一起才完整
C. 乙、丙两人答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙三人答案合在一起才完整
二、填空题：本题共5小题，共21分。
11.已知是一个正整数，是整数，则的最小值是 ．
12.如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是____．
13.如图，四边形中，与的角平分线交于点， ．
14.如图，中，，，，点是斜边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值是 ．
15.如图，在菱形中，，．点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，．
(1) 四边形是 ；
(2) 当的值为 时，四边形是矩形；
(3) 当的值为 时，四边形AMDN是菱形．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算．
(1)
(2)
(3)
四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在中，点是边上一点，连接．若，，．，求的长．
18.(本小题8分)
如图，四边形中，，，，分别是的中点．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 四边形的角在什么条件下可以使四边形成为矩形？写出证明过程．
19.(本小题8分)
如图，，分别是的两条高，点，点分别是，的中点．若，，求的长．
20.(本小题8分)
如图，在正方形中，，E为对角线上一动点，连接，过点作交于点，以，为邻边作矩形，连接．
(1) 求证：矩形是正方形；
(2) 探究之间的数量关系，直接作答无需证明．
21.(本小题12分)
一辆汽车的油箱中有汽油，假设这辆汽车中途不再加油，在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．当这辆汽车行驶了时，油箱中剩余汽油．设油箱中剩余的油量为（单位： L），已行驶的里程为（单位：）．
(1) 写出关于的函数解析式；
(2) 在这个变化过程中，自变量的取值范围是什么？
(3) 若汽车行驶了，则油箱中还剩余多少升汽油？
(4) 若油箱中还剩余汽油，则汽车已经行驶了多少千米？
22.(本小题8分)
数学活动黄金矩形
宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上有些著名的建筑，它们有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金矩形．
下面我们折纸做一个黄金矩形：
第一步，如图1，折叠一张矩形纸片的一角使得，折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图2，把这个正方形翻折再折出一个相同的正方形，得矩形，再把纸片展平．
第三步，如图3．以点为圆心，以矩形的对角线为半径作弧，交延长线于点，第四步，如图4，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形．
你能说明为什么矩形是黄金矩形吗？（提示：设的长为1．）
23.(本小题9分)
如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，．
(1) 求证四边形是平行四边形；
(2) 四边形可以是菱形吗？如果可以，求出四边形是菱形时的值．
(3) 为何值时，是直角三角形？无需说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】10
13.【答案】105
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
平行四边形
【小题2】
1
【小题3】
2

16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
．

17.【答案】解：，
，
为直角三角形，，
，
，
．

18.【答案】【小题1】
证明：∵，，，分别是的中点
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：当时，四边形成为矩形．
证明：如图，
∵
∴
同理可得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是矩形．

19.【答案】解：∵，分别是的两条高，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
证明：如图所示，过点E作于点，于点，
∴，
∵四边形是正方形，
，
∵，，
．
∵，
∴四边形是矩形．
．
∵
．
．
．
．
∴矩形是正方形；
【小题2】
解：．
证明：∵四边形是正方形，四边形是正方形，
，，．
．
，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：设该一次函数解析式为，
图象经过点和，
代入得：，
解得：，，
函数解析式为：；
【小题2】
解：令，则，
解得：，
的取值范围是：；
【小题3】
解：当时，
，
行驶后剩余油量为；
【小题4】
解：当时，
，
，
，
剩余时行驶了．

22.【答案】解：设的长为1，
∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴矩形是黄金矩形．

23.【答案】【小题1】
证明：由题意得：，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【小题2】
解：四边形能够成为菱形，理由是：
由（1）得：四边形为平行四边形，
若为菱形，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴当时，四边形能够成为菱形；
【小题3】
解：分三种情况：
①当时，如图，则四边形为矩形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
②当时，如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴在中，
∵，
则，
∴，
③当不成立；
综上所述：当t为或时，为直角三角形．

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