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浙江金华市东阳市2025-2026学年下学期七年级期中样卷数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四幅图中，和是同旁内角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
6.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A. B. C. D.
7.要使多项式（2x+p）（x﹣2）不含x的一次项，则p的值为（　　）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣1 D. 1
8.已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.
9.某学校组织七年级学生参加研学活动，如果每辆大巴车坐40人，则有10名学生没有座位；如果每辆大巴车坐45人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满．设共有学生人，大巴车辆，由题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.已知，用含x的代数式表示y，则 ．
12.因式分解： ．
13.已知是二元一次方程的一组解，则
14.若是一个完全平方式，则的值为 ．
15.如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
16.如图是一盏可调节台灯，固定底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，且台灯最外侧光线组成的始终保持．调节台灯使，且光线，则此时的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
先化简，再求值；，其中．
19.(本小题10分)
如图所示，在的方格纸中，点均在格点上，仅用直尺完成：
(1) 在图中过点作线段的垂线段，垂足为．
(2) 在图中过点作线段的平行线．
20.(本小题10分)
如图，点是上一点，，交于点，且．
(1) 与平行吗？请说明理由．
(2) 若，平分，求的度数．
21.(本小题10分)
2024年春晚名为《武BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元）
2 3 340
3 2 360
信息二
型机器人每台每天可分拣快递22万件；型机器人每台每天可分拣快递18万件．
(1) 求两种型号智能机器人的单价；
(2) 现该企业准备购买两种型号智能机器人（都有），费用恰好用完800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
22.(本小题10分)
仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，
由题意得，即，
则有，解得，所以另一个因式为的值是．
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
(1) 若，则 ； ；
(2) 已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值．
23.(本小题15分)
对于一个图形，用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可得等式；现用四个长与宽分别为的小长方形拼成如图2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1) 【探索发现】观察图2，写出这三个代数式之间的一个等式 ．
(2) 【解决问题】①若，则___________．②当时，求的值．
(3) 【拓展提升】如图4，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积．
24.(本小题15分)
如图1，这是东阳最具代表性的地标建筑《走向世界》，象征东阳人团结、奋进、开拓的精神．为了亮化雕像，如图2，设置了四条长度相同的彩灯带，且于点，雕像交汇处夹角，又在处各安装一盏可旋转的探照灯来回旋转，射出的光线近似看成射线，分别从同时开始按顺时针方向旋转，光线的旋转速度为每秒，光线的旋转速度为每秒，且满足．
(1) 求的值．
(2) 求光线开始旋转几秒时，第一次与平行？
(3) 两盏探照灯同时从起始位置开始旋转，在光线第一次和重合的过程中，当与平行时，求旋转的时间．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】17
16.【答案】 /10度
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
，
当时，原式．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示：，即为所求；
【小题2】
解：如图所示：，即为所求.

20.【答案】【小题1】
答：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.

21.【答案】【小题1】
解：设两种型号智能机器人的单价分别为，万元,
根据题意可得，，解得，
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
【小题2】
解：设购买两种型号智能机器人分别为，台，
由题意可得，，
化简可得，，即，
又∵，为正整数，
∴符合条件的，如下：
，，此时每天分拣快递的件数为（万件）；
，，此时每天分拣快递的件数为（万件）；
，，此时每天分拣快递的件数为（万件）；
∵，
∴，时，每天分拣快递的件数最多，
答：符合条件的方案有三种：①购买A型1台，B型12台；②购买A型4台，B型8台；③购买A型7台，B型4台，购买A型智能机器人1台，B型智能机器人12台时，每天分拣快递的件数最多．

22.【答案】【小题1】
1

【小题2】
解：设另一个因式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴另一个因式为．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
①解：∵，，
∴，
∴；
②解：∵，，
∴，
即：；
【小题3】
解：∵，
∴，
∵，
∴.

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
由（1）知：，
∴；
故光线开始旋转5秒时，第一次与平行；
【小题3】
解：当光线第一次和重合时，所需时间为（秒）；
∴光线共旋转，
当与第一次平行时，如图：作，
则，，，
∴，
∴，
∴；
当与第二次平行时，如图，作，
则，，，
∴，
∴，
∴；
此时回到原位置，如图：
综上：当与平行时，旋转时间为15秒或60秒．

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