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2025-2026学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数是无理数的是（　　）
A. -1 B. 0 C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（2，-3）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. =-1 C. D.
5.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=40°，则∠COE等于（　　）
A. 18°
B. 20°
C. 25°
D. 40°
6.解关于x,y的二元一次方程组，①+②可以直接消去y,则a和b的关系为（　　）
A. ab=1 B. ab=0 C. a=b D. a+b=0
7.如图，AB∥CD，∠A=55°，则∠1度数为（　　）
A. 145°
B. 125°
C. 105°
D. 95°
8.下列命题中是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 若实数a,b满足a2=b2，则a=b D. 两直线平行，同位角相等
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（-3，-1），连接AB，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1（点A的对应点为A1），连接AA1，BB1，点P从A点开始出发以每秒2个单位长度的速度按A-A1-B1-B-A方向沿四边形AA1B1B的边匀速循环爬行，运动2026秒停止，则点P停止运动时所在位置的坐标是（　　）
A. （0，-1） B. （1，-1） C. （1，0） D. （-1，-1）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是方程3ax-y=1的解，则a的值为 .
12.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点A的坐标为 .
13.已知，，则 .
14.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行.如图，容器水平放置，平行光线AB，DE从水中射向空气时发生折射，已知∠1=68°，∠2=20°，则∠ABC= °.
15.如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则xy= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F.
请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据.
证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（______），
∴∠1=______（等式的基本事实），
∴BD∥______（______），
∴∠4=∠C（______），
∵∠D=∠C（已知），
∴∠4=∠D（等式的基本事实），
∴______∥AC（______），
∴∠A=∠F（______）.
18.(本小题8分)
长方形画纸的面积为360cm2，长与宽的比为4：3，小明同学想从中裁出半径为10cm的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（-1，1），将三角形ABC进行平移，使点B与点O重合，得到三角形A'OC'，其中A，C的对应点分别为A′，C′.
（1）直接写出三角形A'OC'是由三角形ABC怎样平移得到的；
（2）画出△A'OC'；
（3）直接写出点A'，C′的坐标.
20.(本小题8分)
为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳.已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元.
（1）排球和跳绳的单价各是多少元？
（2）学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案.A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折.两种方案只能选择其中一种，不能同时选择.若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由.
21.(本小题8分)
【特例探究】
（1）=______，=______，=______；
【规律总结】
（2）对于实数a,当a≥0时，=______，当a＜0时，=______；
【学以致用】
（3）计算：.
22.(本小题12分)
我们知道，一个二元一次方程有无数组解.对于二元一次方程2x+y=6，我们取它的部分解，.在平面直角坐标系中，我们把二元一次方程2x+y=6的解用点表示出来（x的值为横坐标，y的值为纵坐标），点M（-1，8），点N（0，6），点P（2，2），点Q（3，0），点R（4，-2），如图，在平面直角坐标系中，描出这些点，由于两点确定一条直线，我们过点M和点N作直线MN，发现直线MN经过点P，Q，R.
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象.二元一次方程的图象是一条直线.
（1）若点在直线MN上，求t的值；
（2）在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，它们的坐标如表：
三角形ABC的三个顶点 A（a,yA） B（0，b） C（m-a,9-2m-a）
三角形DEF的三个顶点 D（x,b） E（a,yE） F（xF，yF）
已知点A在第一象限，且在直线MN上.
①若点B在直线MN上，三角形ABD的面积为4，求a的值；
②若点E在x轴，求证：点F在直线MN上.
23.(本小题13分)
如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F.点G在直线AB上，连接FG，且∠EFD=2∠EGF，EM平分∠BEF交CD于点M，交FG于点N，∠CFG的平分线所在直线与直线EM相交于点H.
（1）如图1，当点G在点E右侧时，
①求证：FG平分∠EFD；
②求∠ENF的度数；
③猜想∠FHM与∠EGF之间的数量关系，并证明.
（2）如图2，当点G在点E左侧时，猜想∠FHM与∠EGF之间的数量关系，并证明.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】1．
12.【答案】（-3，1）．
13.【答案】4.501．
14.【答案】132．
15.【答案】-8．
16.【答案】
17.【答案】对顶角相等；∠3；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
18.【答案】小明同学想从中裁出半径为10cm的圆形画纸，他的想法不可行．
19.【答案】如图，△ABC向右平移4个单位，向上平移1个单位得到△A′OC′； 如图，△A′OC′即为所求 A′（2，4），C′（3，2）
20.【答案】排球的单价是80元，跳绳的单价是20元 A方案更优惠．
A方案：30×80+20×（60-30÷2）=2400+900=3300（元），B方案：（30×80+60×20）×90%=3600×0.9=3240（元），
因为3240＜3300，
所以B方案更优惠
21.【答案】5;0;6 a;-a
22.【答案】t=7 ①a=；②因为点B坐标为（0，b），点E坐标为（a，yE），
所以三角形ABC向右平移了a个单位长度．
因为点C坐标为（m-a，9-2m-a），点F坐标为（xF，yF），
所以xF=m-a+a=m．
因为点A坐标为（a，-2a+6），且点A和点B平移后的对应点为点D和点E，
所以b-（-2a+6）=yE-b，
所以yE=2a+2b-6．
因为点E在x轴上，
所以2a+2b-6=0，
则b=3-a，
所以b-yA=3-a-（-2a+6）=a-3，
所以yF=yC+（a-3）=9-2m-a+a-3=-2m+6，
所以2xF+yF=2m+（-2m+6）=6，
所以点F在直线MN上
23.【答案】①∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠GFD．
∵∠EFD=2∠EGF，
∴∠EFD=2∠GFD，
∴FG平分∠EFD；②∠ENF=90°；③．理由如下：
如图，过点H作HQ∥AB，过点N作NP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HQ∥AB∥NP∥CD．
设∠EGF=α，
∵AB∥PN，
∴∠PNF=∠EGF=α．
∵∠ENF=90°，
∴∠HNP=90°-α，
∵AB∥CD，
∴∠GFD=∠EGF=α．
∴∠CFG=180°-α，
∵FH平分∠CFG，
∴，
∵HQ∥CD，
∴．
∵HQ∥PN，
∴∠NHQ=∠HNP=90°-α．
∴．
∴ .理由如下：
如图，在HF延长线上取点R，过点H作HK∥CD．
则HK∥AB，
设∠EGF=α，则∠EFD=2α，
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°-2α，
∵EM平分∠BEF，
∴，
∵HK∥AB，
∴∠EHK=∠BEM=90°-α，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠CFG=α，
∵FR平分∠CFG，
∴．
∵HK∥CD，
∴．
∴．
即
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