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2025-2026学年广东省东莞市光明中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. += B. =2 C. ×= D. ÷=2
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，在 ABCD中，一定正确的是（　　）
A. AB=AD B. AO=BO C. AD=CD D. AO=CO
4.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的面积为（　　）
A. 96m2 B. 204m2 C. 196m2 D. 304m2
5.如图，小明从A点出发，沿直线前进8m后向左转45°，再沿直线前进8m,又向左转45°，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）
A. 80m
B. 96m
C. 64m
D. 48m
6.若y=+-3，则P（x，y）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.设6-的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（　　）
A. 6 B. 2 C. 12 D. 9
8.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为（　　）
A.
B.
C. 2
D. 4
10.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（　　）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 代数式有意义时，应满足的条件是 ．
12.与最简二次根式是同类二次根式，则a= ．
13.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为 （填序号）
①AB=CD，AD=BC；②AD=BC，AD∥BC；③AB=CD，∠B=∠D；④AB∥CD，∠A=∠C.
14.如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=10cm，P，Q分别从A、C两点同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以1cm/s的速度由C向B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过 秒，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）-+；
（2）.
17.(本小题7分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
（1）AB=______，BC=______，AC=______；
（2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=.
19.(本小题9分)
已知实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简.
20.(本小题9分)
如图，点E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE、DE、BF、DF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥BF，AB=8，BF=6，AC=16，求△ABC的面积.
21.(本小题9分)
下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明.
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点.
求证：CD=AB
方法一
证明：如图，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE、BE.
方法二
证明：如图，取BC的中点E，连接DE.

22.(本小题13分)
数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题，先阅读，再回答问题.
（1）小青编的题：
观察下列等式：
；
.
直接写出以下算式的结果：=______.
（2）小明编的题：
由二次根式的乘法可知：
..；
再根据平方根的定义可知.=+.+.
直接写出以下算式的结果：=______.
（3）数学老师编的题：根据你的发现，完成以下计算：（++++）×.
23.(本小题14分)
（1）用数学的眼光观察
如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点.求证：∠PMN=∠PNM.
（2）用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F.求证：∠AEM=∠F.
（3）用数学的语言表达
如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD=BC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD.若∠ANM=60°，试判断△CGD的形状，并进行证明.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x＞8
12.【答案】2
13.【答案】③
14.【答案】18
15.【答案】2或
16.【答案】
17.【答案】;;5 △ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2=20，BC2=5，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形
18.【答案】解：原式=（-）÷
=×
=，
当x=-1时，原式==．
19.【答案】解：原式=-a-（-a-c）+（a-c）-b
=-a+a+c+a-c-b
=a-b.
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠BCE=∠DAF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∴△ADF≌△CBE（SAS），△AED≌△CFB（SAS）
∴DF=BE，BF=DE
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：AB⊥BF，AB=8，BF=6，
∴，
∵AC=16，
∴（同高三角形），
∵，
∴．

21.【答案】解：方法一：如图，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE、BE，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴AB=CE，
∵CD=DE=CE，
∴CD=AB；
方法二：如图，取BC的中点E，连接DE，

∵点D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB=90°，
∴DE是BC的垂直平分线，
∴CD=DB，
∵AD=BD=AB，
∴CD=AB．
22.【答案】解：（1）；
（2）；
（3）原式=
=
=11-1
=10．
23.【答案】（1）证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，
∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN=BC，PM=AD，
∵AD=BC，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM；
（2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN∥BC，PM∥AD，
∴∠PNM=∠F，∠PMN=∠AEM，
∵∠PNM=∠PMN，
∴∠AEM=∠F；
（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：
如图③，连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN，
∵N是CD的中点，M是AB的中点，
∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN∥BC，PN=BC，PM∥AD，PM=AD，
∵AD=BC
∴PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN，
∵PM∥AD，
∴∠PMN=∠ANM=60°，
∴∠PNM=∠PMN=60°，
∵PN∥BC，
∴∠CGN=∠PNM=60°，
又∵∠CNG=∠ANM=60°，
∴△CGN是等边三角形．
∴CN=GN，
又∵CN=DN，
∴DN=GN，
∴∠NDG=∠NGD=CNG=30°，
∴∠CGD=∠CGN+∠NGD=90°，
∴△CGD是直角三角形．
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