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2025-2026学年天津市滨海新区塘沽第一中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：3.141592，中，无理数的个数为（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.下列各点中，位于第四象限的是点（　　）
A. （-1，2） B. （2，-3） C. （2，5） D. （-2，-3）
3.下列说法中，正确的是（　　）
A. 若ab=0，则点P（a,b）表示原点 B. 立方根等于本身的数只有0
C. 0既有平方根，也有立方根 D. x轴上的点都在第一象限
4.如图，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠4
B. ∠A+∠ABD=180°
C. ∠A=∠DCE
D. ∠ABD=∠ACD
5.估算的值（　　）
A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间
6.已知x是5的算术平方根，则x2-13的立方根是（　　）
A. -8 B. -3 C. -2 D. 2
7.在平面直角坐标系中，点M（1-m,1+m）在x轴上，点N（n+2，n-2）在y轴上，那么m+n的值为（　　）
A. 3 B. -1 C. -3 D. 1
8.如图，将△ABC沿AC方向平移2cm得到△A′B′C′，连接BB′，如果四边形ABB′C′的周长为18cm,则△ABC的周长为（　　）
A. 20cm
B. 18cm
C. 16cm
D. 14cm
9.下列命题是假命题的是（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
③相等的角是对顶角
④互补的角是邻补角
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
10.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（　　）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
11.如图，长方形纸片ABCD，点M，N分别在AD，BC边上，将纸片沿MN折叠，点C，D分别落在点C1，D1处，MD1与BC交于点P，再沿PN折叠纸片，点C1，D1分别落在点C2，D2处，设∠BPD2=α，则∠MNC2的度数为（）
A. B. C. D.
12.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D=45°；
②2∠D+∠EHC=90°；
③FD⊥FG；
④FH平分∠GFD.
其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.点（1，-7）到x轴的距离为 .
14.的相反数是______，的绝对值等于______，比较大小：-1______.
15.若=0，则（b-a）2009= .
16.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是 .
17.为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=115°，则∠AEC= 度．
18.如图，点A，O，B，P均在格点上，点P在∠AOB的边OB上.过点P作PE⊥OB交OA于点E，PF⊥OA交OA于点F；线段PF的长度是点P到OA的距离，线段______的长度是点E到OB的距离，PE，PF，OE这三条线段的大小关系是______（用“＜”连接），理由是______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
（1）计算：
①；
②.
（2）求下列各式中的x的值：
①3x2-12=0；
②2（2x-1）3+128=0.
20.(本小题8分)
已知3a+1的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值.
（2）求2a-b+5c的平方根.
21.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，
（1）若∠1=∠2，证明：∠CON=90°；
（2）若，求：∠BOD的度数.
22.(本小题8分)
完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据.
如图，∠A=∠C，∠BFD+∠CBF=180°.
求证：∠ABE=∠E.
证明：∵∠BFD+∠CBF=180°，
∴AD∥______（______）.
∴∠C=∠______（______）.
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠______（等量代换）.
∴AB∥______（______）.
∴∠ABE=∠E （______）.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中点C的坐标为（1，2）.
（1）写出点A，B的坐标；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并分别写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积.
24.(本小题10分)
如图：已知，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°.
（1）求证：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数.
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，5）、（3，0）.将线段AB先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC、BD.
（1）直接写出坐标：
点C（______，______），点D（______，______）；
（2）M、N分别是线段AB、CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问∠CPA与∠PCD，∠PAB存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】7
14.【答案】-．
15.【答案】1
16.【答案】（-3，5）
17.【答案】35
18.【答案】PE，PF＜PE＜OE，垂线段最短．
19.【答案】①-3；②3 ①x=±2；②x=-
20.【答案】a，b，c的值各是-3，5，4 2 a-b+5c的平方根为±3
21.【答案】（1）证明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°；
（2）解：∵∠1=∠BOC，
∴∠BOM=2∠1=90°，
∴∠1=45°，
∴∠BOD=90°-45°=45°．
22.【答案】BC，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；ADE，EC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23.【答案】A（2，-1），B（4，3） 如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）； △ABC的面积=5
24.【答案】证明：（1）∵∠HCO=∠EBC，
∴EB∥HC．
∴∠EBH=∠CHB．
∵∠BHC+∠BEF=180°，
∴∠EBH+∠BEF=180°．
∴EF∥BH．
（2）∵∠HCO=∠EBC，
∴∠HCO=∠EBC=64°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH=∠CHB=∠EBC=32°．
∵EF⊥AO于F，EF∥BH，
∴∠BHA=90°．
∴∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°．
∵∠CHO=180°-∠FHC
=180°-122°
=58°．
25.【答案】-1;3;-1;-2 秒 ∠ DCP=∠CPA+∠PAB或∠CPA=∠DCP+∠PAB，理由如下：
当点P在点B左侧时，如图所示，
，
过点P作AB的平行线PQ，
所以∠PAB=∠APQ，
由平移的性质可知AB∥CD，
所以CD∥PQ，
所以∠DCP=∠CPQ，
所以∠APQ+∠CPQ=∠PAB+∠DCP，
即∠CPA=∠DCP+∠PAB；当点P在点B右侧时，如图所示，
，
同理可得，∠DCP=∠CPA+∠PAB，
综上所述，∠DCP、∠CPA与∠PAB存在的数量关系为∠DCP=∠CPA+∠PAB或∠CPA=∠DCP+∠PAB
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