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2025-2026学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列各式中，正确的是（　　）
A. m4 m4=m8 B. a5 a5=a25 C. x3 x3=2x9 D. y6 y6=2y12
3.计算（a2）3÷（a2）2的结果是（　　）
A. a B. a2 C. a3 D. a4
4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′恰好在边BC上.若∠AB′C′=66°，则旋转角的度数为（　　）
A. 33°
B. 48°
C. 58°
D. 66°
5.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=2，则k的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. 4 D. 4.5
6.如果，那么的值是（　　）
A. 2 B. 4 C. 0 D. -4
7.已知∠ABC、线段PQ、线段MN，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中O为PQ外任一点），则不一定正确的是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（　　）
A. 45 B. 55 C. 2017 D. 2018
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.若ax=2，则a3x=______．
10.1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为 .
11.已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m-n= .
12.若代数式4x2-mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是______.
13.如图，在△ABC中，AC=4，BC=7，如果将△ABC沿直线EF翻折后，点B落在点A处，那么△AEC的周长为 .
14.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF= °．
15.若是关于x,y的二元一次方程ax-y=1的解，则a的值为 .
16.已知a2+b2+4a+6b+13=0，则ab的值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.先化简，再求值：（2x-1）（x+2）-（x-2）2-（x+2）2，其中x=-．
四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：
（1）（2a2）3+a5 a-a8÷a2；
（2）（x+3y+2）（x-3y+2）.
19.(本小题10分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF.
（1）若∠B=70°，则∠DEF=______°；
（2）若△ABC的周长为10，AD=2，求四边形ABFD的周长.
21.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；
（3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；
（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交边AC于点D，边BC于点E，连接BD.
（1）如图，CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.
（2）若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.
23.(本小题10分)
【课内回顾】
（1）若a+c=b+c,则a=b；
若a c=b c（c满足条件______），则a=b.
【阅读材料】
如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如30=1；
②底数为1的整数幂，例如1-2=1；
③底数为-1的偶数次幂，例如（-1）2=1.
【知识运用】
（2）若（x+2）2x+3=1，求x的值.
24.(本小题10分)
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：因为a+b=3，ab=1，所以（a+b）2=9，2ab=2，
所以a2+b2+2ab=9，得a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=6，x2+y2=30，求xy的值；
（2）若3a+b=7，ab=2，求3a-b的值；
（3）若（x-3）（x-5）=8，求（x-3）2+（x-5）2的值.
25.(本小题10分)
【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图1，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？
【分析问题】（1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点C的方案.
正确的方案是______（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是______.
【解决问题】（2）如图2，在△ABC中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m上的动点.若AB=5，AC=6，BC=8，求△ABP周长的最小值.
【类比探究】（3）如图3，点P是∠AOB内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流OA边上一点C饮马，再到草地OB边上一点D吃草，最后回到军营P.请在图3上画图：使将军走过的路程PC+CD+DP最短，（尺规作图，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线）并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】8
10.【答案】2.5×10-9米
11.【答案】1
12.【答案】±12
13.【答案】11
14.【答案】80
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】解：原式=2x2+3x-2-（x2-4x+4）-（x2+4x+4）
=2x2+3x-2-x2+4x-4-x2-4x-4
=3x-10，
当x=-时，原式=3×（-）-10=-11．
18.【答案】8a6 x2+4x+4-9y2
19.【答案】；
．
20.【答案】70 14
21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B1C2即为所求；
（3）如图，△A3B3C即为所求；
（4）线段BC扫过的面积=3×6=18．
22.【答案】5；
100°．
23.【答案】c≠0 x=-或x=-1
24.【答案】3 ±5 20
25.【答案】④;轴对称和三角形三边关系 △ABP周长的最小值为：11 分别作点P关于OA和OB的对称点E和F，连接EF，交OA于C，交OB于D，则PC+CD+PD最短，理由如下：
在OA和OB上任取点G和H，连接PG和GH和PH，
∴CE=PC，PD=DF，EG=PG，PH=FH，
∴PC+CD+PD=CE+CD+DF=EF，PG+GH+PH=EG+GH+FH，
根据两点之间，线段最短得出，
CE+CD+DF=EF＜EG+GH+FH，
即PC+CD+PD∠EG+GH+HF，
∴PC+CD+PD最短
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